Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Калькулятор нагрузок на зубчатые передачи определяет окружную Ft, радиальную Fr, осевую Fa и нормальную Fn силы в полюсе зацепления для прямозубых и косозубых цилиндрических передач внешнего зацепления. Расчёт ведётся по методике ГОСТ 21354-87 и стандартным формулам теоретической механики, изложенным в учебниках Иванова, Чернавского, Дунаева. Силы в зацеплении — это исходные данные для подбора подшипников, расчёта валов на прочность и жёсткость, выбора муфт и проверки корпусных деталей.
Дополнительно калькулятор вычисляет геометрию передачи (делительные диаметры d1, d2, передаточное число u, окружную скорость v) и реакции в опорах вала шестерни — по симметричной или консольной схеме, что напрямую используется при подборе подшипников по динамической грузоподъёмности. Результаты доступны для скачивания в Word и Excel или копирования в буфер обмена; в Excel-файле есть отдельная вкладка «Ход расчёта» с формулами и подстановками для оформления курсовой работы.
Калькулятор решает одну инженерную задачу — расчёт сил, действующих на зубья и передающихся через них на валы и подшипники. Не путать с расчётом прочности зацепления (для этого есть отдельный калькулятор прочности) и с геометрическим расчётом (для этого — калькулятор геометрии по ГОСТ 16532-70).
SVG-схема показывает направления сил в торцевом сечении: Ft направлена вертикально (касательно к делительной окружности в полюсе), Fr — к центру шестерни, Fa — вдоль оси вала. Это удобно при оформлении курсовой работы — схему можно скопировать как иллюстрацию.
Силы в зубчатом зацеплении определяются разложением равнодействующей нормальной силы Fn, приложенной в полюсе зацепления, на три составляющих по осям: окружная (касательная), радиальная и осевая.
Где T1 — момент на шестерне в Н·м, d1 — делительный диаметр шестерни в мм. Окружная сила направлена касательно к делительной окружности и противодействует вращению ведущего колеса. Если известна мощность, момент пересчитывается по формуле T = 9550·P/n, где P в кВт, n в об/мин.
αt — торцевой угол профиля. Для прямозубой передачи αt = αn = 20° (стандарт ГОСТ 13755-2015). Для косозубой αt = arctg(tg αn / cos β), где β — угол наклона зубьев. Радиальная сила направлена к центру шестерни и стремится развести валы — это нагрузка на подшипники в радиальном направлении.
Возникает только в косозубых передачах из-за наклона зубьев. Направлена вдоль оси вала и воспринимается одной из опор через упорный или радиально-упорный подшипник. Чем больше β, тем больше Fa — при β = 30° осевая составляет около 58% от окружной. Для прямозубой передачи Fa = 0.
Полная сила, действующая на зуб по нормали к боковой поверхности. Используется при расчёте контактной прочности (формула Герца) и при проверке зуба на изгиб как балки. Для прямозубой Fn = Ft / cos α. Эквивалентно: Fn = √(Ft² + Fr² + Fa²) — это полезно для самопроверки расчёта.
Реакции в опорах нужны для подбора подшипников по динамической грузоподъёмности. Калькулятор поддерживает две типовые схемы расположения шестерни на валу.
Шестерня располагается посередине между двумя опорами на расстоянии L. Это наиболее благоприятный случай — реакции делятся примерно поровну. Применяется в редукторах общего назначения, когда выходной вал длиннее, чем диаметр колеса.
Шестерня вынесена за пределы опор на консоль — типичная конфигурация быстроходного вала редуктора, где двигатель насажен на этот же вал. Расстояние между опорами L, плечо консоли a. Ближняя к шестерне опора (RA) нагружается значительно сильнее дальней (RB):
Например, при L = 200 мм и a = 50 мм коэффициенты составят 1,25 и 0,25. Если Ft = 2500 Н, Fr = 910 Н, то RA ≈ 3325 Н, а RB ≈ 665 Н — ближняя опора нагружена в 5 раз сильнее. Это критично при подборе подшипников: для RA нужен более тяжёлый типоразмер.
Тип зубьев существенно влияет на распределение сил. В прямозубой передаче осевая сила отсутствует — это упрощает конструкцию подшипниковых узлов и позволяет применять обычные радиальные шарикоподшипники. В косозубой передаче появляется осевая сила, для восприятия которой нужны радиально-упорные или конические подшипники.
Типичные углы наклона: β = 8-15° для редукторов общего назначения (компромисс между плавностью и осевой силой), 20-25° для коробок передач автомобилей. Углы β > 30° применяются редко из-за слишком большой осевой составляющей.
Fn — это полная сила, действующая на зуб по нормали к его рабочей поверхности. Она используется при расчёте контактной прочности (формула Герца для давления в зоне контакта) и при проверке зуба на изгиб у основания. Силы Ft, Fr, Fa — её проекции на оси координат, удобные для расчёта подшипников и валов. Связь: Fn² = Ft² + Fr² + Fa² (квадратурная формула — полезна для самопроверки).
Направление окружной силы Ft зависит от направления вращения шестерни и от того, ведущая она или ведомая. На SVG-схеме калькулятора показано типичное направление для ведущей шестерни — против направления вращения. На реальном чертеже направление выбирают по правилу: Ft на ведущей шестерне противодействует вращению, на ведомой — совпадает с направлением вращения. Величина при этом одинаковая.
По компоновке редуктора. Если шестерня сидит на валу между двух опор (типичная схема промежуточного и тихоходного валов в двухступенчатых редукторах) — симметричная. Если шестерня вынесена за опору на свободный конец вала (это бывает на быстроходном валу, когда на тот же вал насаживается муфта или шкив) — консольная. Консольная даёт большие нагрузки на ближнюю опору, поэтому конструкторы стараются её избегать.
Это две разные задачи. Расчёт нагрузок (этот калькулятор) определяет силы в полюсе зацепления для подбора подшипников, расчёта валов и муфт. Расчёт прочности (на странице проверка прочности зубьев) определяет контактные σH и изгибные σF напряжения в материале зуба и сравнивает их с допускаемыми. На практике сначала задают геометрию и материал, считают силы (быстро — по 5 параметрам), потом проверяют прочность (медленно — нужны материал, точность, ресурс).
Для электродвигателя или другого источника вращения: T (Н·м) = 9550 · P (кВт) / n (об/мин). Например, для двигателя 4 кВт при 1450 об/мин момент T = 9550·4/1450 ≈ 26,3 Н·м. Если речь идёт о тихоходном валу редуктора, учтите передаточное число и КПД ступени: Tтихоходн = Tбыстр · u · η, где η обычно 0,96-0,98 для зубчатой пары.
Fa воспринимается одной из двух опор вала через упорный или радиально-упорный подшипник. Конструктор сам выбирает, какая опора будет «фиксирующей» (с упорным подшипником), а какая «плавающей» (без осевой фиксации). Обычно фиксирующей делают опору с меньшей радиальной нагрузкой, чтобы в ней суммарная нагрузка была сопоставима с другой опорой. Для шевронных передач Fa на двух полушевронных венцах самокомпенсируется, и упорный подшипник не нужен.
Условные диапазоны: до 1 м/с — тихоходные передачи (механизмы привода); 1-6 м/с — нормальные тихоходные (грузоподъёмное оборудование, конвейеры); 6-12 м/с — быстроходные общего назначения (редукторы); 12-25 м/с — высокоскоростные (мотор-редукторы, коробки передач); > 25 м/с — прецизионные передачи (станки, авиация, турбины), требующие специальной точности и косозубого исполнения. На скоростях выше 6 м/с прямозубое исполнение применять нежелательно из-за высокого уровня шума и динамики.
Нет, калькулятор рассчитан только на цилиндрические передачи внешнего зацепления (прямозубые и косозубые). Для конических передач формулы сил отличаются — там появляются углы делительных конусов δ1, δ2, и осевая сила распределяется иначе на ведущее и ведомое колесо. Для червячных передач — отдельная методика по ГОСТ 19036-94 с учётом угла подъёма винтовой линии и КПД, зависящего от коэффициента трения. Эти типы передач требуют отдельных калькуляторов.
ООО «Иннер Инжиниринг»