Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Калькулятор момента инерции сечения онлайн определяет геометрические характеристики для 16 типов профилей — прямоугольных, круглых, двутавровых, швеллерных, угловых и составных. Помимо осевых моментов инерции Ix и Iy инструмент рассчитывает момент сопротивления сечения, радиус инерции, статический момент площади и главные центральные моменты для несимметричных профилей. Встроенная база сортамента по ГОСТ на 276 профилей позволяет получить табличные характеристики с учётом радиусов закругления — без ручного ввода размеров.
Для прокатных профилей ручной ввод размеров без учёта радиусов сопряжений даёт погрешность до 5% по площади и до 20% по Iy двутавра. Поэтому калькулятор содержит встроенный сортамент из 8 действующих стандартов — достаточно выбрать номер профиля, и все характеристики подставятся автоматически из таблицы ГОСТ.
Для несимметричных сечений — уголков и Z-профилей — центральные оси x и y не совпадают с главными осями u и v. Центробежный момент инерции Ixy показывает «перекос» масс относительно центральных осей. Главные моменты инерции вычисляются по формуле:
Калькулятор поддерживает три типа составных сечений: два швеллера коробкой, два швеллера back-to-back и двутавр с усиливающими пластинами на полках. Для каждого из них момент инерции рассчитывается по теореме Штейнера — к собственному моменту каждого элемента прибавляется произведение площади на квадрат расстояния до общей оси.
Момент инерции — ключевая величина для определения прогиба балки, критической силы устойчивости и напряжений при изгибе. Максимальный прогиб шарнирной балки с равномерной нагрузкой равен f = 5qL⁴ / (384EI), а критическая сила сжатой стойки определяется по формуле Эйлера Pcr = π²EI / (μL)².
Момент инерции сечения — это геометрическая характеристика, определяющая сопротивление элемента изгибу. Чем больше Ix, тем меньше прогиб балки при той же нагрузке. Для проектировщика это главный критерий при подборе сечения балки или ригеля.
Момент инерции Ix (см⁴) характеризует жёсткость — входит в формулу прогиба. Момент сопротивления Wx = Ix / ymax (см³) характеризует прочность — входит в формулу нормальных напряжений σ = M/W. Оба связаны: зная Ix и высоту сечения, можно найти Wx.
Сначала найдите Ix, Iy и центробежный момент Ixy относительно центральных осей. Затем примените формулу: Iu,v = (Ix+Iy)/2 ± √[(Ix−Iy)²/4 + Ixy²]. Угол поворота главных осей определяется из tan 2α = −2Ixy/(Ix−Iy). Калькулятор выполняет этот расчёт автоматически для уголков и Z-профилей.
Радиус инерции i = √(I/A) определяет гибкость стержня λ = L/(μ·i). Чем больше гибкость, тем ниже несущая способность колонны по устойчивости. Для расчёта всегда берётся минимальный радиус инерции — относительно той оси, по которой стойка потеряет устойчивость первой.
Статический момент Sx — это интеграл y·dA по отсечённой части сечения. Он входит в формулу касательных напряжений при изгибе τ = Q·Sx / (Ix·b), известную как формула Журавского. Максимум τ достигается на нейтральной оси, где Sx максимален.
По теореме Штейнера: Iy,сост = 2 × (Iy,одн + A·d²), где d — расстояние от центра тяжести одного швеллера до общей оси. Для двух швеллеров 20У коробкой d = 7,6 − 2,07 = 5,53 см, и Iy = 2 × (113 + 23,4 × 5,53²) = 1657 см⁴. Калькулятор выполняет этот расчёт автоматически при выборе типа «2 швеллера коробкой».
В российской практике — в см⁴ (сантиметры в четвёртой степени). В международной системе SI — в мм⁴. Калькулятор позволяет переключаться между см⁴ и мм⁴. Все значения в сортаментах ГОСТ приведены в см⁴.
ООО «Иннер Инжиниринг»