Калькулятор момента инерции сечения онлайн: составное сечение, двутавр, труба

Калькулятор момента инерции сечения находит Ix и Iy, центробежный момент Ixy, момент сопротивления, радиус инерции и главные оси. Момент инерции сечения онлайн считается для фигур по размерам, проката из сортамента ГОСТ и составных сечений из листов и профилей. Расчет момента инерции сечения сопровождается ходом решения с теоремой Штейнера, который выгружается в Word или Excel.

Что считает калькулятор

Момент инерции прямоугольного сечения 200×100 мм: Ix = b·h³/12 = 10·20³/12 = 6667 см⁴, Wx = 667 см³, ix = 5,77 см. Положенный плашмя брус даёт Iy = 1667 см⁴, вчетверо меньше: Ix/Iy = (h/b)².

Расчет момента инерции составного сечения онлайн

Момент инерции составного сечения находят в два шага. Сначала определяют общий центр тяжести yc = ΣAi·yi/ΣAi, затем переносят каждый элемент к общим осям по теореме Штейнера:

Пример: сварной двутавр из полок 200×12 мм и стенки 8×376 мм. Полка имеет собственный Ix0 = 20·1,2³/12 = 2,88 см⁴, площадь 24 см² и отстоит от центра на 19,4 см, поэтому даёт 2,88 + 24·19,4² = 9035,5 см⁴. Стенка добавляет 0,8·37,6³/12 = 3543,8 см⁴, итого Ix = 2·9035,5 + 3543,8 = 21 615 см⁴, Wx = 1081 см³.

Момент инерции коробчатого сечения из двух швеллеров 20П полками внутрь: у швеллера A = 23,4 см², Ix = 1530 см⁴, Iy = 134 см⁴, z0 = 2,3 см. Центр коробки отстоит от центра швеллера на 7,6 − 2,3 = 5,3 см, отсюда Iy = 2·(134 + 23,4·5,3²) = 1583 см⁴ при Ix = 3060 см⁴. Так же решается момент инерции сложного сечения с отверстиями: вырез вводится элементом со знаком минус.

Двутавр, швеллер, уголок и труба по ГОСТ

В базе 941 позиция сортамента: двутавры, швеллеры, равнополочные и неравнополочные уголки, профильные и круглые трубы по восьми стандартам из списка ниже. Каждая строка таблиц сверена с расчётом по контуру профиля, опечатки копий стандартов исправлены. Стандарты 26020-83 и 8239-89 в России отменены с 30.11.2018; двутавры тип У по ГОСТ 35087-2024 повторяют профили отменённого ГОСТ 8239.

Двутавр 20Б1 имеет Ix = 1943 см⁴, двутавр 20У — 1840 см⁴. Момент инерции сечения трубы 219×10 мм: Ix = π(D⁴ − d⁴)/64 = 3593 см⁴. Профильная труба 40×40×2 по таблице имеет Ix = 6,94 см⁴, а с острыми углами было бы 7,34 см⁴, на 5,7 % больше.

Главные оси несимметричных профилей

Определение положения главных осей инерции сечения нужно там, где Ixy ≠ 0: у уголков, Z-профилей, косых треугольников. Калькулятор находит угол α и рисует оси на эскизе. У уголка 100×63×6 по ГОСТ 8510-86 tg α = 0,393, α = 21,45°, а imin = 1,38 см меньше iy = 1,79 см; по imin и считают гибкость стойки из одиночного уголка.

Частые вопросы

Сечение из листов, кругов и проката собирается в режиме составного сечения. Многоугольник любой формы задаётся координатами вершин в режиме фигуры: интегралы берутся по контуру по формулам Грина.

Формулой W = I/y_max, где y_max — расстояние до крайнего волокна. От I зависят жёсткость и прогиб, от W — напряжения. Для несимметричного профиля W выводится для обеих граней.

Так нередко называют статический момент площади S = ∫y dA, единица — см³. Относительно центральной оси он равен нулю, поэтому для формулы Журавского τ = Q·S/(I·b) выводится S отсечённой половины.

Ip = Ix + Iy совпадает с It только у круга и кольца. У двутавра 20Б1 It около 6,9 см⁴, а у квадратной трубы 150×150×5 почти той же площади — 1554 см⁴: замкнутый профиль сопротивляется кручению в сотни раз лучше открытого.

Для параллельной оси по теореме Штейнера: I = I0 + A·a². Для повёрнутой на угол α: Iu = Ix·cos²α + Iy·sin²α − Ixy·sin 2α.

У проката полка переходит в стенку со скруглением, а у серии У есть ещё и уклон полок. Расчёт по номинальным размерам занижает площадь на 0,5–6 % и завышает Iy двутавров с уклоном до 24 %, поэтому прокат берите из сортамента.