Калькуляторы
Инженерный калькулятор
Для возврата к началу страницы, нажмите здесь.
Руководство по инженерному калькулятору
Инженерный калькулятор "INNER ENGINEERING" предназначен для выполнения широкого спектра математических вычислений от простых арифметических операций до сложных инженерных и научных расчетов.
Калькулятор имеет два режима работы:
- Обычный режим — для простых арифметических вычислений и основных функций
- Инженерный режим — для сложных математических, тригонометрических и инженерных расчетов
Все основные операции выполняются стандартным образом:
Пример сложения: 2 + 3 = 5
Пример вычитания: 5 - 2 = 3
Пример умножения: 4 × 3 = 12
Пример деления: 10 / 2 = 5
Для вычисления более сложных выражений используйте скобки для установки правильного порядка операций:
Пример с порядком операций: 2 + 3 × 4 = 14 (сначала умножение, потом сложение)
Пример со скобками: (2 + 3) × 4 = 20 (сначала действие в скобках)
Тригонометрические функции используются для расчетов в геометрии, физике, инженерии и других областях. Они описывают соотношения между углами и сторонами треугольника.
Калькулятор поддерживает работу в градусах и радианах. По умолчанию установлен режим градусов (ГРАД). Для переключения используйте переключатель РАД/ГРАД.
Соотношение между градусами и радианами: 180° = π радиан
1 радиан ≈ 57.296°
1° ≈ 0.01745 радиан
sin — Синус угла
cos — Косинус угла
tan — Тангенс угла (tan = sin/cos)
sin-1 — Арксинус (обратный синус, возвращает угол)
cos-1 — Арккосинус (обратный косинус, возвращает угол)
tan-1 — Арктангенс (обратный тангенс, возвращает угол)
sin² θ + cos² θ = 1
tan θ = sin θ / cos θ
| Угол (градусы) | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 0.5 | 0.866 | 0.577 |
| 45° | 0.707 | 0.707 | 1 |
| 60° | 0.866 | 0.5 | 1.732 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
Пример нахождения синуса: sin(30) = 0.5 (в режиме градусов)
Пример нахождения косинуса: cos(60) = 0.5 (в режиме градусов)
Пример нахождения тангенса: tan(45) = 1 (в режиме градусов)
Пример нахождения арксинуса: sin-1(0.5) = 30 (в режиме градусов)
Практический пример: Для нахождения высоты объекта по углу наблюдения и расстоянию до него используйте формулу: h = d × tan(α), где d — расстояние, α — угол наблюдения.
Внимание: Обратные тригонометрические функции имеют ограниченную область определения:
- Арксинус (sin-1) принимает значения только от -1 до 1 и возвращает угол от -90° до 90°
- Арккосинус (cos-1) принимает значения только от -1 до 1 и возвращает угол от 0° до 180°
- Арктангенс (tan-1) определен для любого действительного числа и возвращает угол от -90° до 90°
Гиперболические функции аналогичны тригонометрическим, но основаны на гиперболе вместо окружности. Они широко применяются в теории поля, дифференциальных уравнениях, обработке сигналов и расчетах электрических цепей.
sinh — Гиперболический синус: sinh(x) = (ex - e-x)/2
cosh — Гиперболический косинус: cosh(x) = (ex + e-x)/2
tanh — Гиперболический тангенс: tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) = (ex - e-x)/(ex + e-x)
cosh² x - sinh² x = 1
tanh x = sinh x / cosh x
Пример гиперболического синуса: sinh(1) ≈ 1.1752
Пример гиперболического косинуса: cosh(1) ≈ 1.5431
Пример гиперболического тангенса: tanh(1) ≈ 0.7616
Применение гиперболических функций:
- Моделирование цепных линий (например, форма провисающего кабеля): y = a·cosh(x/a)
- Решение дифференциальных уравнений в электротехнике
- В теории специальной относительности
- При расчете параболических антенн и оптических систем
Логарифмы и экспоненты — математические операции, обратные друг другу. Они широко используются в физике, химии, финансах, обработке сигналов и многих других областях.
log — Десятичный логарифм (по основанию 10): если log(x) = y, то 10y = x
ln — Натуральный логарифм (по основанию e ≈ 2.71828): если ln(x) = y, то ey = x
log2 — Логарифм по основанию 2: если log2(x) = y, то 2y = x
10x — 10 в степени x (экспонента с основанием 10)
ex — e в степени x (натуральная экспонента)
log(a×b) = log(a) + log(b)
log(a/b) = log(a) - log(b)
log(an) = n×log(a)
ln(ex) = x
eln(x) = x
| x | log(x) | ln(x) | log2(x) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0.301 | 0.693 | 1 |
| e ≈ 2.718 | 0.434 | 1 | 1.442 |
| 10 | 1 | 2.303 | 3.322 |
Перевод между логарифмами разных оснований:
loga(x) = logb(x) / logb(a)
ln(x) = log(x) / log(e) ≈ 2.303 × log(x)
log(x) = ln(x) / ln(10) ≈ 0.434 × ln(x)
Пример десятичного логарифма: log(100) = 2
Пример натурального логарифма: ln(e) = 1
Пример логарифма по основанию 2: log2(8) = 3
Пример экспоненты: e2 ≈ 7.389
Пример 10 в степени: 103 = 1000
Внимание: Логарифмические функции определены только для положительных чисел. При вводе отрицательного или нулевого значения калькулятор выдаст ошибку.
Практическое применение:
- Десятичные логарифмы (log): работа с порядками величин, инженерные расчеты
- Натуральные логарифмы (ln): дифференциальные уравнения, сложные проценты, расчеты скорости роста
- Логарифмы по основанию 2 (log2): информатика, теория информации, алгоритмы
- Экспоненциальные функции: радиоактивный распад, рост популяций, сложные проценты
x2 — Квадрат числа
x3 — Куб числа
xy — Возведение в произвольную степень
√x — Квадратный корень
3√x — Кубический корень
ʸ√x — Корень произвольной степени y из x (можно записать как x^(1/y))
Пример квадрата числа: 5² = 25
Пример кубического корня: ³√8 = 2
Пример возведения в степень: 2^3 = 8
Внимание: Квадратный корень определен только для неотрицательных чисел.
n! — Факториал (произведение всех целых чисел от 1 до n)
|x| — Модуль числа (абсолютное значение)
1/x — Обратное число
% — Процент (деление на 100)
π — Число Пи (≈ 3.14159...)
e — Число e (≈ 2.71828...)
Пример факториала: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Пример модуля: |-5| = 5
Пример обратного числа: 1/4 = 0.25
Калькулятор имеет функции работы с памятью:
MS — Сохранить значение в память
MR — Вызвать значение из памяти
M+ — Добавить текущее значение к значению в памяти
MC — Очистить память
Пример работы с памятью:
1. Вычислите: 5 × 6 = 30
2. Нажмите MS (сохранит 30 в памяти)
3. Вычислите: 2 + 3 = 5
4. Нажмите MR (вызовет 30 из памяти)
5. Нажмите + и введите 5
6. Нажмите = (получите 35)
| Задача | Метод вычисления |
|---|---|
| Площадь круга | π × r² (используйте π и функцию x²) |
| Объем сферы | 4/3 × π × r³ (используйте π и функцию x³) |
| Длина окружности | 2 × π × r (используйте константу π) |
| Пересчет градусов в радианы | Углы в градусах × π/180 (используйте функцию ГРАД→РАД) |
| Перевод процентов в десятичную дробь | Введите число и нажмите % (или разделите на 100) |
Дисклеймер: Данный калькулятор предоставляется "как есть", без каких-либо гарантий. Авторы не несут ответственности за любые ошибки, неточности или последствия использования результатов вычислений. При выполнении важных расчетов рекомендуется перепроверять результаты альтернативными методами. Для профессиональных инженерных расчетов рекомендуется использовать специализированное программное обеспечение, сертифицированное для соответствующей области применения.
