Производство по чертежам Подбор аналогов Цены производителя Оригинальная продукция в короткие сроки
INNERпроизводство и поставка промышленных комплектующих и оборудования
Отзыв ★★★★★ Будем благодарны за отзыв в Яндексе — это помогает нам развиваться Оставить отзыв →
Правовая информация Условия использования технических материалов и калькуляторов Правовая информация →
INNER
Контакты

Калькулятор импеданса микрополосковых линий - расчет характеристик

Калькулятор импеданса микрополосковых линийHammerstad–Jensen / Schneider
Важно: Расчёт по формулам Хаммерстада–Йенсена (1980) — точность ±1–2% для w/h = 0.01–100. Для частот выше 20 ГГц применяйте полевой решатель.
Материал подложки
1.0–15.0
Для расчёта диэлектрических потерь
Геометрия линии
0.05–50 мм
0.05–10 мм
0.001–100 ГГц

Что такое микрополосковая линия и как рассчитать её импеданс

Микрополосковая линия — это полосковый проводник на диэлектрической подложке с заземляющим слоем на противоположной стороне. Это наиболее распространённый тип управляемого импеданса в печатных платах: внешний слой, одна плоскость GND снизу, поле распространяется частично в диэлектрике, частично в воздухе. Именно поэтому эффективная диэлектрическая проницаемость εeff всегда меньше εr подложки.

Воздух Заземляющий слой (GND) W t h Диэлектрик εr Медный проводник
Поперечное сечение микрополосковой линии: W — ширина проводника, h — высота диэлектрика до GND, t — толщина меди, εr — диэлектрическая проницаемость

Характеристический импеданс Z₀ — фундаментальный параметр линии передачи. При несогласованном импедансе возникают отражения, которые искажают сигнал, увеличивают джиттер и снижают помехоустойчивость. Для цифровых интерфейсов свыше 100 МБит/с контроль импеданса обязателен.

Расчёт импеданса микрополосковой линии: формулы и методика

Калькулятор использует формулы Хаммерстада–Йенсена 1980 года — наиболее точные аналитические выражения для микрополоска. Точность составляет ±0.01% по εeff и ±1–2% по Z₀ в диапазоне w/h = 0.01–100. Расчёт выполняется в четыре шага.

Шаг 1. Эффективная ширина Weff — учёт толщины меди

Реальная медь имеет конечную толщину, что расширяет эффективный проводник:

Weff = W + Δw Δw = (t/π) × ln(1 + 4e × h / (t × coth²(√(6.517 × W/h))))

При t → 0: Weff → W. Поправка обычно составляет 0.01–0.07 мм и существенна при t/W > 0.1 (тонкие трассы с толстой медью).

Шаг 2. Эффективная диэлектрическая проницаемость εeff

Поле микрополоска распределено между диэлектриком и воздухом. Эффективная проницаемость — средневзвешенная:

εeff = (εr+1)/2 + (εr-1)/2 × (1 + 10/u)^(−a×b) u = Weff/h a = 1 + (1/49)×ln((u⁴+(u/52)²)/(u⁴+0.432)) + (1/18.7)×ln(1+(u/18.1)³) b = 0.564 × ((εr−0.9)/(εr+3))^0.053

Коэффициенты a и b — поправки Хаммерстада–Йенсена на геометрию. Всегда выполняется: 1 < εeff < εr. При u → ∞ (очень широкая трасса): εeff → εr. При u → 0 (очень узкая): εeff → (εr+1)/2.

Шаг 3. Характеристический импеданс Z₀

Формула выбирается в зависимости от отношения u = Weff/h:

При u ≤ 1 (узкая трасса): Z₀ = (60/√εeff) × ln(8/u + u/4) При u > 1 (широкая трасса): Z₀ = (120π/√εeff) / (u + 1.393 + 0.667 × ln(u + 1.444))

На границе u = 1 между ветками есть разрыв ~0.4% — известная особенность формул H-J, не влияет на практику.

Шаг 4. Задержка и скорость распространения

Tpd = 3.3356 × √εeff [пс/мм] Vp = 100 / √εeff [% от скорости света в вакууме]

Коэффициент 3.3356 = 10¹²/(2.998×10¹¹) — точное значение обратной скорости света в мм/с. Задержка на FR-4 типично 5.8–6.5 пс/мм в зависимости от геометрии.

Как пользоваться калькулятором

Калькулятор работает в двух режимах. Выберите нужный переключателем в верхней части.

Режим анализа — расчёт Z₀ по размерам

Вводите геометрию трассы, получаете импеданс и все параметры. Используйте когда нужно проверить готовый стек слоёв или геометрию, предложенную производителем.

εr — диэлект. проницаемость Свойство материала подложки. FR-4: 4.2–4.8 (зависит от частоты и производителя). Используйте Design Dk из datasheet, а не Process Dk.
h — высота подложки, мм Толщина диэлектрика от нижней поверхности проводника до плоскости GND. Стандарты FR-4: 0.8, 1.0, 1.6, 2.0 мм. Больше h → выше Z₀.
W — ширина проводника, мм Ширина трассы после травления. Для 50 Ом на FR-4 h=1.6мм: около 3.0 мм. Меньше W → выше Z₀.
t — толщина меди 0.018 мм (0.5 oz), 0.035 мм (1 oz, стандарт), 0.070 мм (2 oz). Влияет через поправку Weff, обычно незначительно.
tan δ — тангенс потерь FR-4: 0.015–0.025. Rogers RO4350B: 0.0037 при 10 ГГц. Используется для расчёта диэлектрических потерь.
f — рабочая частота, ГГц Для расчёта потерь. При f > 20 ГГц квазистатические формулы H-J теряют точность из-за дисперсии εeff и гибридных мод.

Режим синтеза — ширина трассы по целевому Z₀

Задайте нужный импеданс — калькулятор подберёт ширину W методом бинарного поиска (80 итераций, точность 0.001 Ом). Перед поиском автоматически проверяется, достижим ли целевой Z₀ при заданных h и εr: если нет — показывается ошибка с конкретным диапазоном.

Примеры расчётов

Пример 1. Синтез 50 Ом на FR-4, стандартный стек

Параметры: εr = 4.4, h = 1.6 мм, t = 0.035 мм, f = 1 ГГц, tan δ = 0.020

Результат синтеза: W = 3.013 мм Z₀ = 50.00 Ом | εeff = 3.333 | Tpd = 6.09 пс/мм | Vp = 54.77% c α_d = 0.033 дБ/см | α_c = 0.010 дБ/см | α = 0.043 дБ/см

Это классический стандарт для ВЧ/СВЧ устройств и одиночных сигнальных линий. При производственном разбросе ±0.05 мм по W импеданс изменится на ±1.5 Ом.

Пример 2. Синтез 50 Ом на Rogers RO4350B, высокочастотная линия

Параметры: εr = 3.66 (Design Dk), h = 0.508 мм, t = 0.035 мм, f = 10 ГГц, tan δ = 0.0037

Результат синтеза: W = 1.063 мм Z₀ = 50.00 Ом | εeff = 2.859 | Tpd = 5.64 пс/мм | Vp = 59.14% c α_d = 0.057 дБ/см | α_c = 0.087 дБ/см | α = 0.144 дБ/см

Диэлектрические потери α_d на RO4350B почти в 6 раз ниже, чем на FR-4 при той же частоте (0.057 vs 0.33 дБ/см при 10 ГГц). Суммарные потери — в 2.5 раза ниже. RO4350B применяется для СВЧ-модулей до 20+ ГГц.

Пример 3. Синтез 75 Ом для видеосигнала

Параметры: εr = 4.4, h = 1.6 мм, t = 0.035 мм

Результат синтеза: W = 1.361 мм Z₀ = 75.00 Ом | εeff = 3.145 | Tpd = 5.92 пс/мм

Стандарт 75 Ом — видеосигналы, кабельное телевидение, некоторые аудиосистемы.

Потери в микрополосковой линии

Суммарные потери складываются из двух компонентов, каждый с разной частотной зависимостью.

Диэлектрические потери α_d

α_d [дБ/см] = π × f[ГГц] × 10⁹ × tan δ × √εeff / c [см/с] × 8.686 = 0.9096 × f × tan δ × √εeff [дБ/см]

Пропорциональны частоте и тангенсу потерь. Именно из-за роста α_d с частотой для линий выше 5–10 ГГц отказываются от FR-4 в пользу Rogers-материалов с tan δ в 5–20 раз ниже.

Потери в проводнике α_c (скин-эффект)

Rs = √(π × f × μ₀ / σ) — поверхностное сопротивление, Ом/кв α_c = Rs × Kw / (Z₀ × W[м]) × 8.686 / 100 [дБ/см]

Растут пропорционально √f. Коэффициент Kw — поправка Шнайдера на геометрию (два случая: W/h ≤ 1 и W/h ≥ 1). При 1 ГГц глубина скин-слоя в меди — около 2.1 мкм; при 10 ГГц — 0.66 мкм. Шероховатость поверхности меди (Ra), сопоставимая с δ_skin, дополнительно увеличивает α_c на 20–80% при f > 5 ГГц (в калькуляторе не учитывается).

Материал εr (Design Dk) tan δ @ 10 ГГц α_d при 5 ГГц, дБ/см Применение
FR-4 (типовой)4.50.0200.19Цифровые платы, до 3 ГГц
Rogers RO4003C3.550.00270.024ВЧ/СВЧ, до 20 ГГц
Rogers RO4350B3.660.00370.033ВЧ/СВЧ, до 20 ГГц
RT/duroid 58802.200.00090.006СВЧ-модули, до 40 ГГц
RT/duroid 601010.20.00230.033Миниатюризация, фильтры

Значения α_d рассчитаны для стриплайна (εeff = εr). Для микрострипа εeff < εr, поэтому реальные диэлектрические потери на 5–15% ниже.

Типовые значения импеданса для стандартных применений

Применение Z₀, Ом Стандарт / примечание
ВЧ/СВЧ устройства, антенны50Международный стандарт ВЧ-техники
Видеосигналы, кабельное ТВ75IEC 60169
Одиночный проводник дифф. пары*45–55Зависит от зазора s и связи
Ethernet (100Base-T, 1000Base-T)50 (одиночный)IEEE 802.3
Внутренние цифровые сигналы50–65Зависит от интерфейса и стека
Важно о дифференциальных парах

Данный калькулятор рассчитывает одиночную микрополосковую линию. Дифференциальный импеданс Zdiff = 2 × Zodd, где Zodd — нечётный импеданс пары. Zodd всегда меньше Z₀ одиночного проводника из-за ёмкостной связи между трассами: при типичном зазоре s = w разница составляет 10–20%. Для расчёта дифференциальных пар используйте специализированный калькулятор дифференциальных пар IPC-2141A / Wadell.

Ограничения калькулятора и точность расчётов

  • Частотный предел. Формулы H-J квазистатические — точны, пока длина волны много больше поперечных размеров линии. При f > 10–15 ГГц для типичных h = 0.5–1.6 мм начинается заметная дисперсия εeff (изменение εeff с частотой). Калькулятор предупреждает при f > 20 ГГц.
  • Идеальное поперечное сечение. После травления медь имеет трапециевидный профиль (etch factor). Реальная ширина трассы на нижней поверхности на 0.01–0.03 мм меньше номинальной. Калькулятор считает прямоугольное сечение.
  • Паяльная маска. Слой маски над трассой увеличивает эффективный εr и снижает импеданс на 2–10% в зависимости от толщины и εr маски (обычно 3.3–4.0). В калькуляторе не учитывается.
  • Шероховатость меди. При f > 5 ГГц шероховатость поверхности (Ra) сопоставима с глубиной скин-слоя и увеличивает α_c в 1.5–2 раза. В калькуляторе не учитывается.
  • Производственный разброс. Отклонения ширины трассы ±0.01–0.02 мм при травлении, разброс εr ±3–5%, вариация h ±5–10% дают суммарный разброс Z₀ по RSS-анализу около 8–10%.
  • Соседние линии. При расстоянии между параллельными трассами менее 3W возникает ёмкостная связь, изменяющая импеданс. Калькулятор рассматривает изолированную линию.
Отказ от ответственности. Калькулятор предоставляет оценочные результаты на основе аналитических формул. Результаты не заменяют электромагнитное моделирование (field solver) и измерение методом TDR. Для производственных плат с жёсткими требованиями к импедансу необходима верификация с привлечением производителя и использованием тест-купонов согласно IPC-2141A.
Источники
  • E. Hammerstad, O. Jensen. Accurate Models for Microstrip Computer-Aided Design. IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1980.
  • H. A. Wheeler. Transmission-Line Properties of Parallel Strips Separated by a Dielectric Sheet. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1977.
  • M. V. Schneider. Microstrip Lines for Microwave Integrated Circuits. Bell System Technical Journal, 1972.
  • B. C. Wadell. Transmission Line Design Handbook. Artech House, 1991.
  • IPC-2141A. Design Guide for High-Speed Controlled Impedance Circuit Boards.
  • Rogers Corporation. RO4350B High Frequency Laminates Data Sheet.

Заказать товар

ООО «Иннер Инжиниринг»