Калькуляторы
Калькулятор площади круга — формула, вычисление онлайн
Формулы для расчетов с кругом:
1. Площадь круга: S = πr², где r - радиус
2. Длина окружности: C = 2πr
3. Радиус через диаметр: r = d/2
4. Радиус через длину окружности: r = C/(2π)
5. Радиус через площадь: r = √(S/π)
6. Площадь сектора: S₁ = (πr²α)/360, где α - центральный угол в градусах
7. Длина дуги: L = (2πrα)/360
8. Длина хорды: c = 2r × sin(α/2)
9. Площадь сегмента: S₂ = S₁ - (r²sin(α))/2
Пошаговый расчет:
Как работает калькулятор круга
Данный калькулятор позволяет вычислить различные параметры круга на основе известных значений. Вы можете рассчитать площадь, длину окружности, радиус и диаметр, а также параметры сектора и сегмента.
Основные понятия
- Радиус (r) — расстояние от центра круга до любой точки на его окружности.
- Диаметр (d) — отрезок, проходящий через центр круга и соединяющий две точки на окружности. Диаметр равен двум радиусам (d = 2r).
- Длина окружности (C) — полная длина границы круга.
- Площадь круга (S) — область, ограниченная окружностью.
- Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности между ними.
- Сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой окружности.
Используемые формулы
Основные формулы круга:
- Площадь круга: S = πr²
- Длина окружности: C = 2πr
- Диаметр через радиус: d = 2r
- Радиус через диаметр: r = d/2
Преобразованные формулы:
- Радиус через длину окружности: r = C/(2π)
- Радиус через площадь: r = √(S/π)
- Площадь через длину окружности: S = C²/(4π)
Формулы для сектора и сегмента:
- Площадь сектора: S₁ = (πr²α)/360где α — центральный угол в градусах
- Длина дуги: L = (2πrα)/360
- Длина хорды: c = 2r × sin(α/2)
- Площадь сегмента: S₂ = S₁ - (r²sin(α))/2(для α ≤ 180°)
- Площадь сегмента: S₂ = S₁ + (r²sin(α))/2(для α > 180°)
Методы расчета
Расчет по радиусу
Это самый простой и распространенный метод расчета. Если вам известен радиус круга, вы можете вычислить все остальные параметры.
Пример:
Радиус круга r = 5 см
Площадь круга: S = πr² = π × 5² = π × 25 ≈ 78.54 см²
Длина окружности: C = 2πr = 2π × 5 ≈ 31.42 см
Диаметр: d = 2r = 2 × 5 = 10 см
Расчет по диаметру
Если известен диаметр круга, сначала вычисляется радиус (r = d/2), а затем используются стандартные формулы.
Пример:
Диаметр круга d = 12 см
Радиус: r = d/2 = 12/2 = 6 см
Площадь круга: S = πr² = π × 6² = π × 36 ≈ 113.1 см²
Длина окружности: C = πd = π × 12 ≈ 37.7 см
Расчет по длине окружности
Если известна длина окружности, можно вычислить радиус, а затем площадь и другие параметры.
Пример:
Длина окружности C = 40 см
Радиус: r = C/(2π) = 40/(2π) ≈ 6.37 см
Площадь круга: S = πr² = π × 6.37² = π × 40.58 ≈ 127.32 см²
Диаметр: d = 2r = 2 × 6.37 = 12.74 см
Расчет по площади
Если известна площадь круга, можно вычислить радиус, а затем длину окружности и диаметр.
Пример:
Площадь круга S = 100 см²
Радиус: r = √(S/π) = √(100/π) ≈ 5.64 см
Длина окружности: C = 2πr = 2π × 5.64 ≈ 35.44 см
Диаметр: d = 2r = 2 × 5.64 = 11.28 см
Расчет сектора и сегмента
При расчете сектора и сегмента необходимо знать радиус круга и центральный угол в градусах.
Пример:
Радиус круга r = 8 см, центральный угол α = 60°
Площадь круга: S = πr² = π × 8² = π × 64 ≈ 201.06 см²
Площадь сектора: S₁ = (πr²α)/360 = (π × 64 × 60)/360 = (π × 64 × 1/6) ≈ 33.51 см²
Длина дуги: L = (2πrα)/360 = (2π × 8 × 60)/360 = (2π × 8 × 1/6) ≈ 8.38 см
Длина хорды: c = 2r × sin(α/2) = 2 × 8 × sin(30°) = 16 × 0.5 = 8 см
Площадь сегмента: S₂ = S₁ - (r²sin(α))/2 = 33.51 - (64 × sin(60°))/2 = 33.51 - (64 × 0.866)/2 ≈ 33.51 - 27.71 = 5.8 см²
Полезные советы
- При выборе метода расчета используйте тот параметр, который у вас известен с наибольшей точностью.
- При решении практических задач округляйте значения до нужной вам точности (обычно 2-3 знака после запятой).
- Помните, что в формулах используется значение π ≈ 3.14159...
- Для высокоточных инженерных расчетов всегда проверяйте результаты с помощью альтернативных методов.
Отказ от ответственности
Данный калькулятор предоставляет приблизительные результаты вычислений и предназначен исключительно для образовательных целей. Автор не несет ответственности за любые последствия, связанные с использованием результатов расчетов в практической деятельности.
Для критически важных инженерных, строительных, научных и других профессиональных расчетов рекомендуется использовать специализированное программное обеспечение и консультироваться с квалифицированными специалистами.
Точность вычислений может варьироваться в зависимости от округления значения числа π и других факторов.
Источники информации
- Киселев А.П. Геометрия. - М.: Физматлит, 2013.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7-9 классы. - М.: Просвещение, 2014.
- Погорелов А.В. Геометрия. 7-9 классы. - М.: Просвещение, 2010.
- Математическая энциклопедия. Гл. ред. И.М. Виноградов. - М.: Советская Энциклопедия, 1982.
- Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Наука, 1986.
