Калькуляторы
Калькулятор площади трапеции — формула и расчет онлайн
Формулы для расчета площади трапеции:
1. По основаниям и высоте: S = (a + c) × h / 2
2. По диагоналям и параллельным сторонам: S = (a × c × sin(θ)) / (d₁ + d₂), где θ - угол пересечения диагоналей
3. Через полупериметр и радиус вписанной окружности: S = p × r, где p = (a + b + c + d) / 2
4. По координатам вершин: S = (1/2) × |x₁(y₂ - y₄) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₄ - y₂) + x₄(y₁ - y₃)|
5. Для равнобедренной трапеции: S = ((a + c) / 2) × √(b² - ((c - a) / 2)²)
6. Для прямоугольной трапеции: S = (a + c) × h / 2
Пошаговый расчет:
Калькулятор площади трапеции
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основаниями), а две другие стороны — нет.
Методы расчета площади трапеции
1. По основаниям и высоте (самый распространенный)
S = (a + c) × h / 2, где:
- a — длина верхнего основания
- c — длина нижнего основания
- h — высота трапеции (перпендикулярное расстояние между основаниями)
Пример: Если верхнее основание a = 5 см, нижнее основание c = 9 см, высота h = 4 см, то площадь S = (5 + 9) × 4 / 2 = 28 см²
2. По четырем сторонам
Для равнобедренной трапеции (с равными боковыми сторонами):
S = ((a + c) / 2) × √(b² - ((c - a) / 2)²), где b — длина боковой стороны
Пример: Если a = 6 см, c = 12 см, боковые стороны b = d = 5 см, площадь S = 43.5 см²
3. По координатам вершин
Если известны координаты всех четырех вершин трапеции A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃), D(x₄,y₄), площадь можно найти по формуле:
S = (1/2) × |x₁(y₂-y₄) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₄-y₂) + x₄(y₁-y₃)|
Особые случаи трапеций
- Равнобедренная трапеция: боковые стороны равны (b = d)
- Прямоугольная трапеция: один из углов прямой (90°)
Важная информация
Данный калькулятор предоставляет приблизительные результаты и предназначен только для образовательных и справочных целей. При проведении профессиональных расчетов рекомендуется перепроверять результаты.
Автор не несет ответственности за любые последствия, ошибки или неточности, возникшие в результате использования данного калькулятора. Пользователь использует калькулятор на свой страх и риск.
При округлении и вычислениях могут возникать незначительные погрешности, особенно при работе с дробными числами.
Источники
- Корянов А.Г., Прокофьев А.А. "Математические формулы. Геометрия." — М.: МЦНМО, 2019.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. "Геометрия. 7-9 классы." — М.: Просвещение, 2018.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. "Геометрия. 8 класс." — М.: Вентана-Граф, 2018.
- Bronshtein I., Semendyayev K. "Handbook of Mathematics" — Berlin: Springer, 2015.
