Калькуляторы
Калькулятор расчета балки на прочность и прогиб
Калькулятор расчета балки на прочность и прогиб
Геометрия балки
Материал балки
Нагрузка на балку
Опорные закрепления
Результаты расчета
О калькуляторе
Данный калькулятор предназначен для выполнения инженерных расчетов балок на прочность и жесткость. Он позволяет определить реакции опор, внутренние усилия, напряжения и прогибы для наиболее распространенных схем.
Примечание: Калькулятор использует линейную теорию изгиба и справедлив только для малых деформаций и материалов, подчиняющихся закону Гука.
Исходные данные для расчета
Типы опирания балок
- Консольная балка (заделка слева) - имеет жестко закрепленный левый конец, правый конец свободен
- Балка на двух опорах (шарнирное опирание) - опирается на две шарнирные опоры, расположенные по краям
Типы нагрузок
- Сосредоточенная сила - задается величиной (кН) и положением (м) от левого конца
- Равномерно распределенная нагрузка - задается интенсивностью (кН/м)
Геометрические характеристики сечений
В калькуляторе реализованы два типа сечений:
-
Прямоугольное сечение
Площадь: A = b · h
Момент инерции: Ix = (b · h3) / 12
Момент сопротивления: Wx = (b · h2) / 6 -
Круглое сечение
Площадь: A = π · r2
Момент инерции: I = (π · r4) / 4
Момент сопротивления: W = (π · r3) / 4
Характеристики материалов
| Материал | Модуль упругости, МПа | Допускаемое напряжение, МПа |
|---|---|---|
| Сталь | 210 000 | 160 |
| Алюминий | 70 000 | 100 |
| Древесина | 10 000 | 10 |
Указанные значения являются ориентировочными и могут отличаться в зависимости от конкретной марки материала и условий эксплуатации.
Основные формулы расчета
Проверка условия прочности
σmax = Mmax / W ≤ σдоп
где Mmax — максимальный изгибающий момент, W — момент сопротивления сечения, σдоп — допускаемое напряжение.
Проверка условия жесткости
fmax ≤ fдоп = L/250
где fmax — максимальный прогиб, L — длина балки или пролет.
Примеры расчетов
Пример 1: Консольная балка с сосредоточенной силой
Исходные данные:
- Длина балки: L = 2 м
- Сечение: прямоугольное, b = 0.1 м, h = 0.2 м
- Материал: сталь (E = 210000 МПа, σдоп = 160 МПа)
- Нагрузка: сосредоточенная сила P = 5 кН на конце консоли
Максимальный изгибающий момент: Mmax = P·L = 5 · 2 = 10 кН·м (в заделке)
Максимальное напряжение: σmax = Mmax / W = 10 / (0.1 · 0.2² / 6) = 15 МПа
Максимальный прогиб: fmax = (P·L³) / (3·E·I) = 4 мм (на конце консоли)
Вывод: Условия прочности (15 МПа < 160 МПа) и жесткости (4 мм < 8 мм) выполняются.
Пример 2: Балка на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой
Исходные данные:
- Длина балки: L = 4 м
- Сечение: прямоугольное, b = 0.12 м, h = 0.24 м
- Материал: сталь (E = 210000 МПа, σдоп = 160 МПа)
- Нагрузка: равномерно распределенная q = 10 кН/м
Максимальный изгибающий момент: Mmax = (q·L²) / 8 = 20 кН·м (посередине)
Максимальное напряжение: σmax = Mmax / W = 17.4 МПа
Максимальный прогиб: fmax = (5·q·L⁴) / (384·E·I) = 3.4 мм (посередине)
Вывод: Условия прочности (17.4 МПа < 160 МПа) и жесткости (3.4 мм < 16 мм) выполняются.
Ограничения калькулятора
- Рассчитывает только прямые балки постоянного сечения
- Рассматривает только две схемы опирания: консольная и на двух опорах
- Учитывает только два типа нагрузок: сосредоточенная и равномерно распределенная
- Не учитывает собственный вес балки
- Не учитывает касательные напряжения и деформации сдвига
- Не рассматривает устойчивость и динамические нагрузки
ВАЖНО: Данный калькулятор предназначен для образовательных целей и предварительной оценки. Результаты расчетов являются приближенными и не должны использоваться как единственная основа для принятия инженерных решений без дополнительной проверки.
Авторы не несут ответственности за любой ущерб, возникший в результате использования данного калькулятора. Для проектирования ответственных конструкций необходимо обращаться к квалифицированным инженерам.
Источники и литература
- СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*"
- СП 20.13330.2016 "Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*"
- Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018.
- Беляев Н.М. Сопротивление материалов. — М.: Альянс, 2020.
