Главная
Продукция
Математический справочник Бронштейна и Семендяева для инженеров

Математический справочник Бронштейна и Семендяева для инженеров

Справочник по математике Бронштейна и Семендяева является фундаментальным изданием, содержащим систематизированные формулы, таблицы интегралов и производных для инженеров и студентов технических вузов. Первое издание вышло в 1945 году издательством "Наука", с тех пор справочник выдержал множество переизданий и переведен на многие языки мира.

Данный интерактивный справочник содержит основные формулы высшей математики из издания 1986 года под редакцией Г. Гроше и В. Циглера: таблицы производных элементарных функций, таблицы неопределенных интегралов, тригонометрические формулы, правила дифференцирования и интегрирования.

Справочник Бронштейна Семендяева: таблица производных

Категория	Функция	Формула	Примечание
Производные	Константа	$$C' = 0$$	Производная постоянной равна нулю
Производные	Степенная функция	$$(x^n)' = nx^{n-1}$$	Основная формула дифференцирования, n - любое действительное число
Производные	Линейная функция	$$(x)' = 1$$	Частный случай степенной функции при n=1
Производные	Квадратный корень	$$(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$	Применяется при x > 0
Производные	Обратная функция	$$\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}$$	Для x ≠ 0
Тригонометрия	Синус	$$(\sin x)' = \cos x$$	Основная тригонометрическая производная
Тригонометрия	Косинус	$$(\cos x)' = -\sin x$$	Производная косинуса со знаком минус
Тригонометрия	Тангенс	$$(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$$	Для x ≠ π/2 + πn, где n - целое число
Тригонометрия	Котангенс	$$(\cot x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$$	Для x ≠ πn, где n - целое число
Тригонометрия	Арксинус	$$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$	Для \|x\| < 1
Тригонометрия	Арккосинус	$$(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$	Для \|x\| < 1
Тригонометрия	Арктангенс	$$(\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2}$$	Для всех действительных x
Тригонометрия	Арккотангенс	$$(\text{arccot } x)' = -\frac{1}{1+x^2}$$	Для всех действительных x
Логарифмы	Экспонента	$$(e^x)' = e^x$$	Важное свойство: функция равна своей производной
Логарифмы	Показательная функция	$$(a^x)' = a^x \ln a$$	Для a > 0, a ≠ 1
Логарифмы	Натуральный логарифм	$$(\ln x)' = \frac{1}{x}$$	Для x > 0
Логарифмы	Логарифм по основанию a	$$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$$	Для x > 0, a > 0, a ≠ 1
Логарифмы	Десятичный логарифм	$$(\lg x)' = \frac{1}{x \ln 10}$$	Для x > 0
Гиперболические	Гиперболический синус	$$(\sinh x)' = \cosh x$$	sh x = (e^x - e^(-x))/2
Гиперболические	Гиперболический косинус	$$(\cosh x)' = \sinh x$$	ch x = (e^x + e^(-x))/2
Гиперболические	Гиперболический тангенс	$$(\tanh x)' = \frac{1}{\cosh^2 x}$$	th x = sh x / ch x
Гиперболические	Гиперболический котангенс	$$(\coth x)' = -\frac{1}{\sinh^2 x}$$	cth x = ch x / sh x, для x ≠ 0
Интегралы	Константа	$$\int a \, dx = ax + C$$	Интегрирование постоянной
Интегралы	Степенная функция	$$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$	Для n ≠ -1
Интегралы	Обратная функция	$$\int \frac{dx}{x} = \ln \|x\| + C$$	Для x ≠ 0, особый случай при n = -1
Интегралы	Квадратный корень	$$\int \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3}x^{3/2} + C$$	Для x ≥ 0
Интегралы	Обратный квадратный корень	$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} + C$$	Для x > 0
Тригонометрия	Синус	$$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$$	Интеграл синуса
Тригонометрия	Косинус	$$\int \cos x \, dx = \sin x + C$$	Интеграл косинуса
Тригонометрия	Тангенс	$$\int \tan x \, dx = -\ln \|\cos x\| + C$$	Или ln\|sec x\| + C
Тригонометрия	Котангенс	$$\int \cot x \, dx = \ln \|\sin x\| + C$$	Интеграл котангенса
Тригонометрия	Секанс в квадрате	$$\int \frac{dx}{\cos^2 x} = \tan x + C$$	Часто используемый интеграл
Тригонометрия	Косеканс в квадрате	$$\int \frac{dx}{\sin^2 x} = -\cot x + C$$	Интеграл от обратного синуса в квадрате
Тригонометрия	Интеграл с корнем (1)	$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \arcsin x + C$$	Для \|x\| < 1
Тригонометрия	Интеграл с квадратом	$$\int \frac{dx}{1+x^2} = \arctan x + C$$	Табличный интеграл арктангенса
Логарифмы	Экспонента	$$\int e^x \, dx = e^x + C$$	Экспонента интегрируется в себя
Логарифмы	Показательная функция	$$\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$$	Для a > 0, a ≠ 1
Логарифмы	Натуральный логарифм	$$\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C$$	Интегрирование по частям
Логарифмы	Логарифм с модулем	$$\int \ln \|x\| \, dx = x \ln \|x\| - x + C$$	Для x ≠ 0
Гиперболические	Гиперболический синус	$$\int \sinh x \, dx = \cosh x + C$$	Интеграл sh x
Гиперболические	Гиперболический косинус	$$\int \cosh x \, dx = \sinh x + C$$	Интеграл ch x
Гиперболические	Гиперболический тангенс	$$\int \tanh x \, dx = \ln \cosh x + C$$	Интеграл th x
Гиперболические	Обратная гиперболическая	$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}} = \text{arsh } x + C$$	Ареасинус гиперболический
Гиперболические	Обратная гиперболическая (2)	$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}} = \text{arch } x + C$$	Ареакосинус гиперболический, для \|x\| > 1
Интегралы	Интеграл с корнем (a²-x²)	$$\int \sqrt{a^2-x^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\arcsin\frac{x}{a} + C$$	Для \|x\| ≤ a, a > 0
Интегралы	Интеграл с корнем (x²+a²)	$$\int \sqrt{x^2+a^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2}\ln\|x+\sqrt{x^2+a^2}\| + C$$	Для a > 0
Интегралы	Интеграл с корнем (x²-a²)	$$\int \sqrt{x^2-a^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln\|x+\sqrt{x^2-a^2}\| + C$$	Для \|x\| ≥ a, a > 0
Интегралы	Дробь с квадратом (a²-x²)	$$\int \frac{dx}{a^2-x^2} = \frac{1}{2a}\ln\left\|\frac{a+x}{a-x}\right\| + C$$	Для \|x\| < a, a > 0
Интегралы	Дробь с квадратом (x²-a²)	$$\int \frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a}\ln\left\|\frac{x-a}{x+a}\right\| + C$$	Для \|x\| > a, a > 0
Интегралы	Дробь с суммой квадратов	$$\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a} + C$$	Для a > 0

Формулы не найдены. Попробуйте изменить параметры поиска.

Справочник по математике для инженеров и студентов втузов

Основные правила дифференцирования

Правило суммы: Производная суммы равна сумме производных

$$(u + v)' = u' + v'$$

Правило произведения константы: Постоянный множитель можно выносить за знак производной

$$(Cu)' = Cu'$$

Правило произведения: Производная произведения двух функций

$$(uv)' = u'v + uv'$$

Правило частного: Производная частного двух функций

$$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$

Правило сложной функции (цепное правило): Производная композиции функций

$$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

Пример применения цепного правила:
Найти производную функции y = sin(3x²)
Решение: y' = cos(3x²) · (3x²)' = cos(3x²) · 6x = 6x cos(3x²)

Основные свойства неопределенного интеграла

Свойство линейности: Интеграл суммы равен сумме интегралов

$$\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$$

Свойство константы: Постоянный множитель выносится за знак интеграла

$$\int Cf(x) \, dx = C \int f(x) \, dx$$

Проверка интегрирования: Производная первообразной равна подынтегральной функции

$$\left(\int f(x) \, dx\right)' = f(x)$$

Пример вычисления интеграла:
Вычислить ∫(3x² + 2x - 5) dx
Решение: ∫3x² dx + ∫2x dx - ∫5 dx = 3·x³/3 + 2·x²/2 - 5x + C = x³ + x² - 5x + C

Методы интегрирования из справочника Бронштейна Семендяева

Метод замены переменной (подстановка):

Если интеграл имеет вид ∫f(φ(x))·φ'(x)dx, то делается замена t = φ(x), dt = φ'(x)dx

$$\int f(\varphi(x)) \cdot \varphi'(x) \, dx = \int f(t) \, dt$$

Пример метода замены:
Вычислить ∫2x·cos(x²) dx
Решение: Замена t = x², dt = 2x dx
∫cos(t) dt = sin(t) + C = sin(x²) + C

Метод интегрирования по частям:

Используется для интегралов произведения двух функций

$$\int u \, dv = uv - \int v \, du$$

Пример интегрирования по частям:
Вычислить ∫x·e^x dx
Решение: u = x, du = dx, dv = e^x dx, v = e^x
∫x·e^x dx = x·e^x - ∫e^x dx = x·e^x - e^x + C = e^x(x-1) + C

Бронштейн Семендяев справочник по математике скачать PDF

История создания справочника по математике

Справочник Иосифа Натановича Бронштейна и Константина Адольфовича Семендяева был написан в период 1939-1940 годов. Первое издание планировалось выпустить в 1941 году в ленинградской типографии, однако Великая Отечественная война и блокада Ленинграда сорвали эти планы.

Первое издание справочника вышло в свет в 1945 году в издательстве "Наука" (Главная редакция физико-математической литературы) и сразу завоевало популярность среди инженеров, студентов технических вузов и научных работников. Благодаря краткости изложения, полноте охвата материала и удачному построению книга быстро стала настольной для специалистов.

В 1953 году справочник подвергся первой существенной переработке под руководством профессора М.Р. Шура-Буры. Раздел "Основы математического анализа" был переписан заново, добавлены параграфы по дифференциальным уравнениям, краевым задачам и уравнениям в частных производных.

Наиболее значительная переработка справочника была осуществлена в 1979-1980 годах большим международным коллективом математиков из СССР и ГДР под редакцией Г. Гроше и В. Циглера. В результате этой работы справочник обогатился новыми разделами: вариационным исчислением и оптимальным управлением, математической логикой и теорией множеств, вычислительной математикой.

Структура справочника Бронштейна и Семендяева

Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов содержит следующие основные разделы:

Таблицы и графики - таблицы элементарных функций, специальных функций, интегралов и сумм рядов, графики алгебраических и трансцендентных функций
Элементарная математика - алгебра, элементарные функции, планиметрия, стереометрия, тригонометрия, приближенные вычисления, комбинаторика
Аналитическая геометрия - системы координат на плоскости и в пространстве, прямые, кривые второго порядка, поверхности
Дифференциальное и интегральное исчисление - производные, дифференциалы, неопределенные и определенные интегралы, кратные интегралы, криволинейные и поверхностные интегралы
Дифференциальные уравнения - обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи
Ряды - числовые ряды, степенные ряды, ряды Фурье, интегралы Фурье
Функции комплексного переменного - комплексные числа, аналитические функции, вычеты
Векторное исчисление - векторная алгебра, векторный анализ, теория поля
Теория вероятностей и математическая статистика - случайные величины, распределения, статистические методы
Вариационное исчисление - экстремумы функционалов, вариационные задачи
Численные методы - решение уравнений, интерполяция, приближенное интегрирование

Применение справочника в инженерной практике

Справочник Бронштейна и Семендяева широко используется в различных областях технического образования и инженерной деятельности:

Высшая математика в технических вузах - студенты используют справочник при решении задач математического анализа, теории вероятностей, дифференциальных уравнений
Прикладная математика - инженеры-расчетчики применяют формулы для численного моделирования, оптимизации технических систем
Теоретическая механика и сопротивление материалов - расчет напряжений, деформаций, колебаний требует использования интегрального и дифференциального исчисления
Электротехника и радиотехника - анализ электрических цепей, расчет переходных процессов, преобразования Фурье
Гидравлика и аэродинамика - решение дифференциальных уравнений движения жидкости и газа
Теория автоматического управления - передаточные функции, устойчивость систем, операционное исчисление

Издания справочника и форматы

Справочник Бронштейна-Семендяева издавался многократно как в СССР и России, так и за рубежом:

1945 год - первое издание в издательстве "Наука", 592 страницы
1953 год - третье издание с существенной переработкой, 608 страниц
1967 год - одиннадцатое издание, последнее перед большой международной переработкой
1980 год - двенадцатое (первое переработанное) издание, 976 страниц
1986 год - тринадцатое (второе переработанное) издание с исправлениями, 544 страницы
2006 год - современное издание издательства "Оникс" и "Мир и Образование"

Справочник переведен на немецкий язык (Taschenbuch der Mathematik, издательство Teubner), английский (Handbook of Mathematics, издательство Springer), японский, испанский и многие другие языки. Электронные версии доступны в форматах PDF и DjVu.

Отказ от ответственности

Данный интерактивный справочник по математике создан исключительно в образовательных и информационных целях. Представленные формулы, таблицы производных и интегралов основаны на классическом справочнике И.Н. Бронштейна и К.А. Семендяева, однако не являются его точной копией.

Рекомендуется использовать официальные издания справочника для:

Подготовки к экзаменам в высших учебных заведениях
Выполнения курсовых и дипломных работ
Инженерных расчетов в профессиональной деятельности
Научных исследований и публикаций

Автор данного интерактивного справочника не несет ответственности за возможные ошибки в формулах или их применение в практических расчетах. Все математические выражения следует проверять по первоисточникам.

Для получения полной версии справочника обращайтесь к официальным изданиям издательств "Наука", "Лань", "Оникс", "Мир и Образование" или к электронным библиотекам высших учебных заведений.

Источники информации

Данный справочник составлен на основе следующих авторитетных источников:

Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 544 с.
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / Под ред. Г. Гроше, В. Циглера. Пер. с нем. М.: Наука, 1980. 976 с.
Bronshtein I.N., Semendyayev K.A. Handbook of Mathematics. 6th Edition. Springer, 2015. 1207 p.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х томах. 8-е изд. М.: Физматлит, 2003.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х томах. 5-е изд. М.: Дрофа, 2003.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 831 с.
Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1977. 228 с.
Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. 7-е изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 1232 с.

Заказать товар

ООО «Иннер Инжиниринг»

Ваше имя: *
Телефон: *
E-mail:
Товар:
Сообщение:

Введите код:*

Подшипники SKF -15%!

Каталог 2025

Калькуляторы