Калькуляторы
Объем и площадь шара - калькулятор онлайн | Найти радиус шара
Объем: V = (4/3)πr³
Площадь поверхности: S = 4πr²
Диаметр: d = 2r
Обратные расчеты:
Радиус из объема: r = ∛(3V/4π)
Радиус из площади: r = √(S/4π)
Радиус из диаметра: r = d/2
1 м³ = 1 000 000 см³ = 1 000 000 000 мм³
1 м³ = 1000 литров = 1 000 000 мл
1 литр = 1000 см³ = 1000 мл
Перевод единиц площади:
1 м² = 10 000 см² = 1 000 000 мм²
1 см² = 100 мм² = 0.0001 м²
Перевод единиц длины:
1 км = 1000 м = 100 000 см = 1 000 000 мм
1 м = 100 см = 1000 мм
1 см = 10 мм = 0.01 м
Интересные факты:
• Шар имеет наименьшую площадь поверхности среди всех тел с одинаковым объемом
• Площадь поверхности Земли ≈ 510 млн км²
• Объем Земли ≈ 1.08 × 10¹² км³
Как рассчитать объем шара и площадь поверхности шара
Наш калькулятор поможет вам быстро найти объем шара и площадь шара по радиусу или диаметру. Также доступны обратные расчеты — можно найти радиус шара, если известен его объем или площадь поверхности.
Основные формулы для расчета шара
Объем шара рассчитывается по формуле:
V = (4/3) × π × r³
где r — радиус шара, π (пи) ≈ 3.14159
Площадь поверхности шара (или площадь сферы) равна:
S = 4 × π × r²
Примеры расчетов
Пример 1: Найдите объем шара радиуса 5 см
Дано: r = 5 см
Решение: V = (4/3) × π × 5³ = (4/3) × π × 125 ≈ 523.6 см³
Ответ: объем шара равен 523.6 см³
Пример 2: Площадь поверхности шара радиуса 10 см
Дано: r = 10 см
Решение: S = 4 × π × 10² = 4 × π × 100 ≈ 1256.6 см²
Ответ: площадь поверхности шара равна 1256.6 см²
Задачи с вписанными и описанными шарами
Часто встречаются задачи, где нужно найти объем вписанного шара в куб, цилиндр или конус. Калькулятор также поможет решить задачи типа:
- Шар вписан в цилиндр — площадь поверхности шара связана с параметрами цилиндра
- Объем шара вписанного в куб — радиус такого шара равен половине ребра куба
- Конус вписан в шар — найдите объем шара по параметрам конуса
- Цилиндр описан около шара — объем шара связан с объемом цилиндра
Сравнение объемов и площадей
Калькулятор поможет решить задачи на сравнение:
- Во сколько раз объем шара больше при увеличении радиуса
- Площадь большого шара по сравнению с меньшим
- Объемы двух шаров с разными радиусами
- Площади поверхностей двух шаров при масштабировании
Полезный факт
При увеличении радиуса в 2 раза:
- Площадь поверхности шара увеличивается в 4 раза (2²)
- Объем шара увеличивается в 8 раз (2³)
Единицы измерения
Калькулятор автоматически переводит результаты между различными единицами:
Объем:
- кубические метры (м³)
- кубические сантиметры (см³)
- литры (л)
- миллилитры (мл)
Площадь:
- квадратные метры (м²)
- квадратные сантиметры (см²)
- квадратные миллиметры (мм²)
Терминология: шар и сфера
В математике различают:
- Шар — геометрическое тело, включающее все точки пространства, находящиеся на расстоянии не больше радиуса от центра
- Сфера — поверхность шара, множество точек, равноудаленных от центра
Поэтому правильно говорить "объем шара" и "площадь сферы", хотя в задачах часто используют выражение "площадь поверхности шара". Наш калькулятор поддерживает оба варианта терминологии.
Практическое применение
Расчет объема и площади шара необходим в различных областях:
- Инженерия: расчет объема резервуаров, объем воздушного шара, сферических емкостей
- Архитектура: купола, сферические конструкции
- Физика: объем и масса шара при известной плотности материала
- Медицина: объем сферических органов, опухолей
- Спорт: объем мячей различных видов спорта
Отказ от ответственности
Данный калькулятор предоставляется исключительно в информационных и образовательных целях. Все расчеты являются приблизительными и основаны на математических формулах с использованием значения π (пи) с ограниченной точностью. Автор не несет ответственности за любые прямые или косвенные последствия использования результатов расчетов. Для критически важных инженерных или научных расчетов рекомендуется использовать специализированное программное обеспечение и проводить дополнительную проверку результатов.
Источники и литература
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций. — М.: Просвещение, 2019.
- Погорелов А.В. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2014.
- Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2006.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1984.
- ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.
Используйте наш калькулятор для быстрого расчета объема шара, площади поверхности шара и решения обратных задач!
