Калькуляторы
Расчет параметров рейки-шестерни онлайн калькулятор
Данный калькулятор предназначен для инженерных расчетов параметров зубчатых передач типа "рейка-шестерня" и других зубчатых механизмов. Он помогает определить основные геометрические размеры шестерен (таких как зубчатые колеса без ступицы, зубчатые колеса со ступицей и зубчатые колеса с калеными зубьями), подобрать оптимальный модуль зубьев, а также рассчитать передаточные отношения в различных схемах зубчатых передач с использованием зубчатых реек и других элементов.
Калькулятор будет полезен инженерам-механикам, конструкторам, студентам технических специальностей и всем, кто занимается проектированием механических передач.
Модуль зубьев — основной параметр зубчатой передачи, который определяет размер зубьев. Это отношение диаметра делительной окружности к числу зубьев шестерни. Модуль измеряется в миллиметрах.
где:
- m — модуль зуба, мм
- d — диаметр делительной окружности, мм
- z — число зубьев шестерни
Диаметр воображаемой окружности шестерни, на которой происходит зацепление с ответной деталью. Рассчитывается по формуле:
Угол между линией действия (линией, вдоль которой передается усилие от одной шестерни к другой) и перпендикуляром к линии центров. Стандартный угол зацепления составляет 20°.
Диаметр окружности, проходящей через вершины зубьев:
Где ha* — коэффициент высоты головки зуба, обычно равный 1.
Диаметр окружности, проходящей через дно впадин между зубьями:
Где hf* — коэффициент высоты ножки зуба, обычно равный 1.25.
Отношение числа зубьев ведомой шестерни к числу зубьев ведущей:
Для многоступенчатых передач общее передаточное отношение равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней:
Для расчета базовых параметров шестерни нужно ввести модуль, количество зубьев и угол зацепления. Калькулятор автоматически вычислит:
- Делительный диаметр: d = m × z
- Диаметр основной окружности: db = d × cos(α)
- Диаметр вершин: da = d + 2m
- Диаметр впадин: df = d - 2.5m
- Окружной шаг: p = π × m
- Толщину зуба: s = p/2 = π × m/2
Пусть модуль m = 2 мм, число зубьев z = 20, угол зацепления α = 20°.
Тогда получим:
- Делительный диаметр: d = 2 × 20 = 40 мм
- Диаметр основной окружности: db = 40 × cos(20°) = 37.59 мм
- Диаметр вершин: da = 40 + 2 × 2 = 44 мм
- Диаметр впадин: df = 40 - 2.5 × 2 = 35 мм
- Окружной шаг: p = 3.14159 × 2 = 6.28 мм
- Толщина зуба: s = 6.28/2 = 3.14 мм
Расчет оптимального модуля основан на формуле Льюиса, учитывающей передаваемую мощность, частоту вращения, материал шестерни и характер нагрузки:
Где:
- K — коэффициент запаса (обычно 1.2–1.5)
- T — крутящий момент, Н·м
- y — коэффициент формы зуба (зависит от числа зубьев)
- σ — допустимое напряжение материала, МПа
- b — ширина зубчатого венца (часто принимается как 10 × m)
Крутящий момент рассчитывается по формуле:
Где:
- P — мощность, кВт (умножается на 1000 для перевода в Вт)
- n — частота вращения, об/мин
Пусть мощность P = 5 кВт, частота вращения n = 1000 об/мин, число зубьев z = 20, коэффициент материала = 5, коэффициент нагрузки = 1.5.
Тогда:
- Крутящий момент: T = (5 × 1000 × 60) / (2π × 1000) = 47.75 Н·м
- Коэффициент формы зуба: y = 0.484 - 2.87/20 ≈ 0.34
- Расчетный модуль: m ≈ 1.8 мм
- Стандартный модуль: m = 2 мм
Методика расчета зависит от типа передачи:
1. Пара шестерен
Передаточное отношение: i = z2 / z1
2. Несколько шестерен
Общее передаточное отношение: i = (z2/z1) × (z4/z3) × ... × (zn/zn-1)
3. Планетарная передача
Для планетарных передач возможны разные схемы работы:
- Неподвижное кольцо: i = 1 + (zr/zs)
- Неподвижное солнце: i = 1 + (zs/zr)
- Неподвижное водило: i = -zs/zr
Где:
- zs — число зубьев солнечной шестерни
- zr — число зубьев кольцевой шестерни
- Условие соосности: (zs + zr) должно быть четным числом
- Условие собираемости: (zr - zs) / (2 × zp) должно быть целым числом, где zp — число зубьев сателлита
Пара шестерен:
z1 = 20, z2 = 40
i = 40/20 = 2
Несколько шестерен:
z1 = 20, z2 = 40, z3 = 15, z4 = 60
i = (40/20) × (60/15) = 2 × 4 = 8
Планетарная передача:
Солнце zs = 20, планета zp = 15, кольцо zr = 50
Проверка условий:
- Соосность: (20 + 50) = 70 — четное число ✓
- Собираемость: (50 - 20) / (2 × 15) = 1 — целое число ✓
Передаточные отношения:
- Неподвижное кольцо: i = 1 + (50/20) = 3.5
- Неподвижное солнце: i = 1 + (20/50) = 1.4
- Неподвижное водило: i = -20/50 = -0.4
| Тип механизма | Рекомендуемый модуль |
|---|---|
| Маломощные (точные) механизмы | 0.5 - 2 мм |
| Средние механизмы | 2 - 4 мм |
| Мощные механизмы | 4 - 10 мм |
| Тяжелое оборудование | 10 - 50 мм |
| Тип шестерни | Рекомендуемое количество зубьев |
|---|---|
| Минимальное (с коррекцией) | 8 - 12 |
| Минимальное (без коррекции) | 17 |
| Ведущие шестерни | 17 - 25 |
| Ведомые колеса | 30 - 100 |
| Материал | Коэффициент |
|---|---|
| Пластик | 1 - 2 |
| Бронза, латунь | 2 - 4 |
| Чугун | 3 - 5 |
| Нелегированная сталь | 5 - 7 |
| Легированная сталь | 7 - 10 |
- Базовые параметры шестерни: введите модуль, количество зубьев, угол зацепления и при необходимости высоты головки и ножки зуба. Результатом будут основные геометрические параметры шестерни.
- Расчет оптимального модуля: введите мощность, обороты, количество зубьев и коэффициенты материала и нагрузки. Калькулятор рассчитает оптимальный модуль и крутящий момент.
- Расчет передаточного отношения: выберите тип передачи и введите соответствующие параметры. Результатом будет передаточное отношение и дополнительная информация по выбранной схеме.
- ГОСТ 16532-70 "Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии"
- ГОСТ 9563-60 "Основные нормы взаимозаменяемости. Колеса зубчатые. Модули"
- Решетов Д.Н. "Детали машин". — М.: Машиностроение, 1989.
- Иванов М.Н., Финогенов В.А. "Детали машин". — М.: Высшая школа, 2002.
- Дунаев П.Ф., Леликов О.П. "Конструирование узлов и деталей машин". — М.: Академия, 2008.
- Ryakhovskiy O., et al. "Gear Design. Theoretical Foundations" — Mashinostroenie, 2022.
