Калькуляторы
Расчет параметров трапецеидальных винтов и гаек
Расчет параметров трапецеидальных винтов и гаек
1. Расчет шага резьбы
Номинальный шаг резьбы:
P ≈ (0.02...0.04)×d
где:
d - наружный диаметр винта (мм)
| Диаметр винта (мм) | Стандартный шаг (мм) | Применение |
|---|---|---|
| 16 | 2, 4 | Малые нагрузки |
| 20 | 2, 4 | Средние нагрузки |
| 24 | 3, 5 | Повышенные нагрузки |
| 30 | 3, 6 | Тяжелые нагрузки |
2. Расчет КПД передачи
КПД прямого хода:
η = tg(α) / tg(α + ρ')
где:
α - угол подъема резьбы
ρ' - приведенный угол трения
tg(α) = P/(π×d_2)
tg(ρ') = f/cos(β/2)
| Условия работы | КПД (%) | Коэффициент трения f |
|---|---|---|
| Сухое трение | 25-35 | 0.15-0.20 |
| Граничная смазка | 35-45 | 0.10-0.15 |
| Жидкостная смазка | 45-55 | 0.05-0.10 |
3. Расчет момента трения
Момент трения в резьбе:
M_тр = 0.5 × F × d_2 × tg(α + ρ')
Полный момент трения:
M = M_тр + M_т
где:
M_т - момент трения в опоре
F - осевая сила
d_2 - средний диаметр резьбы
Пример расчета для винта Tr24×5:
d_2 = 21.5 мм
F = 1000 Н
f = 0.15
M_тр = 2.8 Н·м
4. Расчет самоторможения
Условие самоторможения:
tg(α) < f/cos(β/2)
или:
α < ρ'
где:
β - угол профиля резьбы (30°)
| Параметр | Самоторможение | Несамоторможение |
|---|---|---|
| Угол подъема α | < 4° | > 4° |
| Шаг/диаметр | < 0.22 | > 0.22 |
| КПД | < 45% | > 45% |
5. Расчет износостойкости
Интенсивность изнашивания:
I_h = K × P × v
где:
K - коэффициент износа
P - удельное давление
v - скорость скольжения
| Материал гайки | PV-фактор (МПа×м/с) | Износостойкость |
|---|---|---|
| Бронза ОЦС | 1.8 | Средняя |
| БрАЖ9-4 | 2.5 | Высокая |
| Текстолит | 1.2 | Низкая |
6. Расчет осевой нагрузки
Максимальная осевая нагрузка:
F_max = [σ_доп] × π × d_1² / 4
Допустимая осевая нагрузка:
F_доп = F_max / k
где:
d_1 - внутренний диаметр винта
k - коэффициент запаса (1.5-2.5)
[σ_доп] - допускаемое напряжение
| Диаметр винта (мм) | F_доп (кН) при k=2 | Рекомендуемая нагрузка (кН) |
|---|---|---|
| 16 | 6.4 | 4.0 |
| 20 | 10.0 | 6.5 |
| 24 | 14.4 | 9.0 |
| 30 | 22.5 | 15.0 |
7. Расчет крутящего момента
Крутящий момент при подъеме груза:
M_кр = F × d_2/2 × tg(α + ρ') + M_тр.о
При опускании груза:
M_кр = F × d_2/2 × tg(α - ρ') + M_тр.о
где:
M_тр.о - момент трения в опоре
M_тр.о = F × μ × d_0/2
| Направление | Формула момента | Примечание |
|---|---|---|
| Подъем | M = F×d_2/(2×η) | Больший момент |
| Опускание | M = F×d_2×η/2 | Меньший момент |
| Самоторможение | M = 0 | При α < ρ' |
8. Расчет точности перемещения
Погрешность шага на длине L:
Δp = ±(0.02×L + 0.01×P)
Погрешность перемещения:
Δs = Δp + Δl + Δt
где:
Δl - погрешность от люфта
Δt - температурная погрешность
| Класс точности | Допуск на 300мм (мкм) | Применение |
|---|---|---|
| 7 | 52 | Грубые перемещения |
| 8 | 33 | Обычные механизмы |
| 9 | 21 | Точные механизмы |
9. Расчет люфта
Боковой зазор в резьбе:
S = (D - d_2)/2
Осевой люфт:
Δ = S/sin(β/2)
где:
D - внутренний диаметр гайки
β - угол профиля резьбы
| Степень точности | Боковой зазор (мкм) | Осевой люфт (мкм) |
|---|---|---|
| H7/g6 | 20-45 | 40-90 |
| H8/f7 | 40-80 | 80-160 |
| H9/e8 | 60-120 | 120-240 |
10. Расчет срока службы
Ресурс в оборотах:
L = (C/P)³ × 10⁶
Ресурс в часах:
L_h = L/(60 × n)
где:
C - динамическая грузоподъемность
P - эквивалентная нагрузка
n - частота вращения
| Режим работы | Требуемый ресурс (ч) | Коэффициент запаса |
|---|---|---|
| Легкий | 5000 | 1.2 |
| Средний | 10000 | 1.5 |
| Тяжелый | 20000 | 2.0 |
Примечание: Данная статья носит ознакомительный характер. При проектировании реальных механизмов необходимо учитывать специфические условия работы и требования к конструкции.
Источники:
1. ГОСТ 9484-81 "Основные нормы взаимозаменяемости. Резьба трапецеидальная"
2. ISO 2901:2016 "Trapezoidal screw threads -- Basic and design profiles"
3. DIN 103-1 "Trapezoidal threads - Basic profile"
4. Анурьев В.И. "Справочник конструктора-машиностроителя"
5. Решетов Д.Н. "Детали машин"
