Калькуляторы
Расчет Шарико-винтовой пары
Комплексный расчет параметров шарико-винтовых передач (ШВП)
Ведущие производители ШВП:
| Производитель | Страна | Особенности продукции |
|---|---|---|
| NSK | Япония | Высокоточные ШВП с технологией A1 |
| THK | Япония | Инновационная система рециркуляции QZ |
| HIWIN | Тайвань | Широкий ассортимент стандартных решений |
| Bosch Rexroth | Германия | Прецизионные системы для станкостроения |
| KSS | Тайвань | Специализированные миниатюрные ШВП |
1. Расчет шага винта
Выбор шага (Ph) по скорости:
Ph = v × 60 / n
где:
v - линейная скорость (м/мин)
n - частота вращения (об/мин)
| Применение | Типовой шаг (мм) | Рекомендуемая скорость |
|---|---|---|
| Прецизионное оборудование | 4-6 | до 15 м/мин |
| Станки общего назначения | 8-12 | до 30 м/мин |
| Тяжелое оборудование | 16-50 | до 60 м/мин |
2. Расчет КПД передачи
КПД прямого хода:
η = 1 / (1 + πμ/tanα)
КПД обратного хода:
η_r = (tanα - πμ)/(tanα + πμ)
где:
μ - коэффициент трения
α - угол подъема резьбы
| Тип ШВП | КПД прямого хода | Самоторможение |
|---|---|---|
| Стандартный | 0.85-0.95 | При угле < 4° |
| Прецизионный | 0.90-0.98 | При угле < 3° |
| С рециркуляцией | 0.95-0.98 | При угле < 2° |
3. Расчет крутящего момента
Крутящий момент:
M = F × Ph / (2000π × η)
Момент предварительного натяга:
M_p = F_p × Ph / (2000π)
где:
F - осевая сила (Н)
Ph - шаг резьбы (мм)
F_p - сила предварительного натяга
Пример расчета для ШВП с параметрами:
F = 5000 Н
Ph = 10 мм
η = 0.9
M = 5000 × 10 / (2000π × 0.9) = 8.84 Нм
4. Расчет осевой силы
Осевая сила:
F_a = F_m + F_i + F_f
где:
F_m - сила от массы перемещаемого груза
F_i = m × a - инерционная сила
F_f - сила трения
Эквивалентная нагрузка:
F_e = (F_m × t_m + F_p × t_p)³√(t_m + t_p)
| Тип применения | Коэффициент трения | Типовая нагрузка (% от Cа) |
|---|---|---|
| Прецизионное | 0.003-0.005 | 30-40% |
| Стандартное | 0.005-0.01 | 40-60% |
| Тяжелое | 0.01-0.015 | 60-80% |
5. Расчет критической скорости
Критическая скорость вращения:
n_cr = (λ × d × 10⁶)/(l²)
где:
λ - коэффициент опор (15.5-48.5)
d - диаметр винта (мм)
l - длина между опорами (мм)
Рабочая скорость:
n_w = 0.8 × n_cr
| Тип опор | Коэффициент λ | Максимальная длина (l/d) |
|---|---|---|
| Фиксированная-свободная | 15.5 | 20 |
| Фиксированная-плавающая | 22.4 | 30 |
| Фиксированная-фиксированная | 48.5 | 40 |
6. Расчет точности позиционирования
Суммарная погрешность:
Δ = √(Δv² + Δk² + Δt²)
где:
Δv - погрешность винта
Δk - кинематическая погрешность
Δt - температурная погрешность
| Класс точности | Погрешность на 300мм (мкм) | Применение |
|---|---|---|
| C0 (IT1) | 3 | Прецизионные станки |
| C1 (IT3) | 6 | Станки с ЧПУ |
| C2 (IT5) | 12 | Общее машиностроение |
7. Расчет жесткости
Общая жесткость системы:
1/K = 1/K_s + 1/K_n + 1/K_b + 1/K_h
где:
K_s - жесткость винта
K_n - жесткость гайки
K_b - жесткость подшипников
K_h - жесткость корпуса
| Компонент | Типовая жесткость (Н/мкм) | Влияющие факторы |
|---|---|---|
| Винт | 300-500 | Диаметр, длина |
| Гайка | 500-1000 | Преднатяг |
| Подшипники | 800-1200 | Тип, размер |
8. Расчет предварительного натяга
Сила преднатяга:
F_p = K × C_a
где:
K - коэффициент натяга (0.07-0.15)
C_a - динамическая грузоподъемность
| Класс натяга | Коэффициент K | Применение |
|---|---|---|
| Легкий | 0.07-0.10 | Высокие скорости |
| Средний | 0.10-0.12 | Универсальное |
| Тяжелый | 0.12-0.15 | Высокая точность |
9. Расчет срока службы
Срок службы в оборотах:
L = (C_a/F_m)³ × 10⁶
Срок службы в часах:
L_h = (L × Ph)/(n × 60 × 1000)
| Применение | Требуемый срок (часов) | Коэффициент запаса |
|---|---|---|
| Прецизионное | 20000-30000 | 2.0 |
| Станочное | 15000-20000 | 1.5 |
| Общее | 10000-15000 | 1.2 |
10. Расчет температурного удлинения
Температурное удлинение:
ΔL = α × L × ΔT
где:
α - коэффициент теплового расширения
L - длина винта
ΔT - изменение температуры
| Материал | α (×10⁻⁶/°C) | Применение |
|---|---|---|
| Сталь | 11.7 | Стандартное |
| Инвар | 1.2 | Прецизионное |
| Композит | 2-8 | Специальное |
Примечание: Данная статья носит ознакомительный характер. При проектировании реальных систем необходимо учитывать рекомендации производителей и проводить детальные расчеты.
Источники:
1. NSK Technical Guide for Ball Screws
2. THK Ball Screw Technical Documentation
3. HIWIN Ball Screw Technical Information
4. Bosch Rexroth Ball Screw Technology Handbook
5. ISO 3408-1:2006 Ball screws -- Part 1: Vocabulary and designation
6. DIN 69051 Ball screws with ground threads
7. JIS B1192:2018 Ball screws
