Смещение зубчатых колёс

Смещение зубчатых колёс: теория, расчеты и коэффициент смещения

Смещение зубчатых колёс – это технологический приём, используемый для изменения геометрических параметров зацепления, что позволяет оптимизировать характеристики зубчатой передачи под конкретные требования. Он заключается в изменении положения делительной окружности относительно базовой окружности колеса. Это смещение влияет на ряд важных параметров, таких как коэффициент перекрытия, контактная прочность, износостойкость и плавность работы передачи.

1. Базовые понятия

Перед тем как перейти к рассмотрению смещения, определим основные понятия:

• Делительная окружность: Окружность, по которой происходит зацепление теоретически правильных зубьев.
• Базовая окружность: Окружность, на которой находятся теоретические профили зубьев.
• Смещение (x): Расстояние между делительной и базовой окружностью, измеряемое вдоль радиуса колеса. Может быть положительным (вынос делительной окружности) или отрицательным (втягивание делительной окружности).
• Модуль (m): Основной параметр, определяющий размеры зубьев.
• Число зубьев (z): Число зубьев на колесе.
• Коэффициент смещения (x*): Безразмерная величина, характеризующая смещение и равная отношению смещения к модулю (x* = x / m).

2. Влияние смещения на геометрические параметры

Смещение влияет на следующие параметры:

• Межосевое расстояние (a): При смещении межосевое расстояние изменяется и определяется формулой:
  a = (m/2)(z₁ + z₂ + 2x* (z₁ + z₂) / (z₁ + z₂))
  где z₁ и z₂ – числа зубьев колес 1 и 2 соответственно.
• Диаметр делительной окружности (d): Изменяется пропорционально смещению:
  d = m * z + 2x
• Высота зуба: Высота зуба также изменяется в зависимости от смещения.
• Коэффициент перекрытия (ε): Коэффициент перекрытия определяет количество пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Смещение позволяет изменять коэффициент перекрытия, влияя на плавность хода и шумность передачи.
• Угол зацепления (α): Смещение может незначительно изменить угол зацепления.

3. Коэффициент смещения (x*)

Коэффициент смещения является ключевым параметром при проектировании зубчатых передач со смещением. Он характеризует величину смещения относительно модуля. Значение коэффициента смещения выбирается в зависимости от требуемых характеристик передачи:

• x* = 0: Стандартное зацепление без смещения.
• x* > 0: Положительное смещение (вынос делительной окружности). Ведет к увеличению межосевого расстояния, увеличению высоты зуба, и улучшению контактной прочности. Однако, может уменьшить коэффициент перекрытия.
• x* < 0: Отрицательное смещение (втягивание делительной окружности). Ведет к уменьшению межосевого расстояния, уменьшению высоты зуба и улучшению коэффициента перекрытия, но может снизить контактную прочность.

4. Расчеты

Рассмотрим пример расчета межосевого расстояния для двух зубчатых колес с модулем m = 4 мм, числом зубьев z₁ = 20 и z₂ = 40, и коэффициентом смещения x* = 0.2:

В случае отсутствия смещения (x* = 0):

5. Преимущества и недостатки смещения

Преимущества:

• Улучшение контактной прочности.
• Улучшение плавности хода (при отрицательном смещении).
• Возможность коррекции межосевого расстояния.
• Увеличение коэффициента перекрытия (при отрицательном смещении).

Недостатки:

• Уменьшение коэффициента перекрытия (при положительном смещении).
• Увеличение концентрации напряжений в корнях зубьев.
• Усложнение технологического процесса изготовления.

6. Заключение

Смещение зубчатых колес – это мощный инструмент для оптимизации характеристик зубчатых передач. Правильный выбор коэффициента смещения позволяет улучшить контактную прочность, плавность хода и другие важные параметры, но требует тщательных расчетов и учета всех возможных последствий. Необходимо учитывать, что выбор оптимального значения коэффициента смещения является компромиссом между различными требованиями к передаче.