Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Модуль сдвига — это физическая константа материала, которая связывает касательное напряжение с углом сдвига в зоне упругих деформаций. Также используется термин модуль упругости второго рода. Обозначается буквой G и измеряется в паскалях (Па), на практике — в гигапаскалях (ГПа). Величина характеризует сопротивление материала формоизменению без изменения объёма.
Модуль сдвига — коэффициент пропорциональности между касательным напряжением τ и относительным сдвигом γ при упругой деформации изотропного тела. Формальная запись закона Гука для чистого сдвига выглядит так: τ = G · γ, где γ — угол сдвига в радианах.
В отличие от модуля Юнга, который описывает сопротивление растяжению или сжатию, модуль упругости второго рода отражает сопротивление перекосу элементарного объёма. При сдвиге форма тела меняется, а объём остаётся постоянным.
Размерность. В СИ модуль сдвига измеряется в паскалях. Для большинства конструкционных металлов значения лежат в диапазоне от десятков до сотни гигапаскалей. Для полимеров и эластомеров — от единиц мегапаскалей и ниже.
Для линейно-упругого изотропного материала справедливо фундаментальное соотношение, связывающее три упругие постоянные:
G = E / [2 · (1 + ν)]
где E — модуль Юнга (модуль упругости первого рода), ν — коэффициент Пуассона.
Формула показывает, что для изотропного тела независимыми являются только две упругие постоянные из трёх. Зная любые две, третью можно вычислить. Соотношение строго справедливо при условиях изотропии, однородности и малых упругих деформаций.
Дополнительно модуль сдвига связан с модулем объёмного сжатия K соотношением: E = 9KG / (3K + G). Это позволяет полностью описать упругое поведение изотропной среды четырьмя взаимосвязанными константами: E, G, K и ν.
При чистом сдвиге к противоположным граням элементарного кубика приложены касательные напряжения, равные по модулю и противоположные по направлению. Грани смещаются параллельно друг другу, а прямые углы кубика искажаются на малый угол γ.
Условия применимости закона Гука при сдвиге:
При превышении предела упругости при сдвиге линейная зависимость нарушается, начинается пластическое течение. Этот участок описывается уже не модулем G, а диаграммой кручения конкретного материала.
Ниже приведены справочные значения модуля упругости второго рода для распространённых материалов при комнатной температуре. Данные согласуются с классическими учебниками сопротивления материалов и справочниками конструктора.
Величина G входит в формулы расчётов на прочность и жёсткость при кручении, поперечном изгибе и сложном напряжённом состоянии. Без знания модуля сдвига невозможно проектировать валы, пружины и тонкостенные конструкции.
Ключевые области применения:
Прямое измерение проводится испытанием на кручение тонкостенного трубчатого или сплошного цилиндрического образца. Регистрируют зависимость крутящего момента от угла закручивания, по линейному участку диаграммы вычисляют G.
Образец нагружают возрастающим моментом, измеряют угол поворота. Метод регламентирован отечественными и международными стандартами на испытание материалов кручением и даёт статический модуль сдвига.
Используют резонансные или ультразвуковые измерения. По скорости распространения поперечных упругих волн vₛ и плотности ρ вычисляют динамический модуль сдвига: G = ρ · vₛ². Этот метод незаменим для хрупких материалов, грунтов и горных пород.
Краткие выводы. Модуль сдвига — фундаментальная упругая постоянная, связывающая касательное напряжение и угол сдвига через закон Гука τ = G·γ. Для изотропного материала G однозначно определяется через E и ν по формуле G = E / [2(1+ν)]. Знание модуля сдвига необходимо при расчётах валов на кручение, пружин, заклёпочных соединений и тонкостенных конструкций. Для стали типичное значение составляет 78–81 ГПа, для алюминиевых сплавов — около 26–27 ГПа.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.