Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Закон Дюлонга–Пти — эмпирическое правило, согласно которому молярная теплоёмкость простых кристаллических твёрдых тел при достаточно высоких температурах близка к постоянной величине 3R ≈ 24,94 Дж/(моль·К). Закон Дюлонга–Пти был сформулирован французскими учёными Пьером Луи Дюлонгом и Алексисом Терезой Пти в 1819 году и стал одним из первых количественных правил физики твёрдого тела.
Закон Дюлонга–Пти устанавливает, что молярная теплоёмкость при постоянном объёме CV простых одноатомных кристаллов не зависит от химической природы вещества и температуры. Численно она равна утроенной универсальной газовой постоянной.
CV = 3R ≈ 24,94 Дж/(моль·К) ≈ 5,96 кал/(моль·К)
где R = 8,314 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
Удельная теплоёмкость при этом обратно пропорциональна атомной массе элемента: чем тяжелее атом, тем меньше тепла нужно на нагрев одного грамма вещества. Это позволяло в XIX веке оценивать атомные массы элементов по измерениям теплоёмкости.
Объяснение закона следует из классической теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Атом в узле кристаллической решётки совершает малые колебания около положения равновесия.
Каждый атом обладает шестью квадратичными степенями свободы: три кинетические (по осям x, y, z) и три потенциальные, связанные с упругой энергией смещения. На каждую степень свободы приходится энергия ½kT.
Результат не зависит ни от массы атомов, ни от жёсткости межатомных связей — отсюда универсальный характер закона Дюлонга–Пти для широкого класса простых кристаллов.
Закон Дюлонга–Пти выполняется только при температурах, существенно превышающих характеристическую температуру Дебая θD данного вещества. При понижении температуры теплоёмкость резко падает и при T → 0 стремится к нулю как T³.
Классическое описание игнорирует квантование колебаний решётки. При T < θD высокочастотные моды «вымораживаются» и не вносят вклад в теплоёмкость. Корректное описание дают модели Эйнштейна (1907) и Дебая (1912).
Тяжёлые металлы (Pb, Ag, Cu) уже при комнатной температуре подчиняются закону Дюлонга–Пти, так как 298 К >> θD. Лёгкие элементы с прочными связями — алмаз, бериллий, бор — имеют θD намного выше комнатной, и их теплоёмкость при 298 К сильно ниже 3R.
Реальная картина теплоёмкости твёрдых тел сложнее классической. Помимо колебаний решётки в металлах вклад вносят электроны проводимости, а при низких температурах включаются магнитные и сверхпроводящие эффекты.
Закон Дюлонга–Пти применяется в инженерных и научных расчётах как первое приближение для оценки теплоёмкости простых кристаллов при температурах выше дебаевской.
Закон Дюлонга–Пти ценен своей простотой и универсальностью, но имеет чётко очерченные рамки применимости.
Закон Дюлонга–Пти — фундаментальное правило классической физики твёрдого тела: молярная теплоёмкость простых кристаллов при температурах выше дебаевской равна 3R ≈ 24,94 Дж/(моль·К). Закон даёт быструю инженерную оценку теплоёмкости металлов при нормальных условиях, но требует поправок Эйнштейна и Дебая при низких температурах и для веществ с прочными ковалентными связями.
Статья носит ознакомительный характер. Автор не несёт ответственности за решения, принятые на основе изложенной информации. Для инженерных и научных расчётов используйте справочные данные и нормативные документы.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.