Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Зубчатые передачи — самый «разговорчивый» источник вибрации в редукторе: каждое зацепление зубьев порождает периодический импульс, который складывается в характерный спектр. Зная число зубьев и частоту вращения вала, можно вычислить частоту зацепления (Gear Mesh Frequency, GMF), увидеть её в спектре и по изменению этой линии и боковых полос вокруг неё определить износ, скол зуба, эксцентриситет, перекос и другие дефекты задолго до отказа.
В статье разобраны расчёт GMF, природа амплитудной и частотной модуляции, физический смысл боковых полос и гармоник, спектральные признаки конкретных дефектов, роль кепстрального анализа для разделения семейств модуляций и практические правила, опирающиеся на международные стандарты ISO 20816-9, ISO 13373 и ISO 10825-1, а также действующие на 2026 год российские ГОСТ.
Когда зубья двух колёс зацепляются и расходятся, в точке контакта изменяется жёсткость, контактные силы передаются на корпус через подшипники, и на акселерометре, установленном на корпусе редуктора, появляется периодический сигнал. Период этого сигнала строго равен времени между двумя последовательными зацеплениями, то есть величине, обратной частоте зацепления GMF.
В исправной паре в спектре дискретного Фурье-преобразования (FFT) виден чёткий пик на частоте GMF, обычно с одной-двумя гармониками (2×GMF, 3×GMF) меньшей амплитуды. Вокруг них видны небольшие симметричные боковые полосы (sidebands) с интервалом, равным частоте вращения соответствующего вала, — это следствие неизбежных микроскопических отклонений профиля зубьев и погрешностей сборки. Помимо линии GMF, в спектре присутствуют пики на частотах вращения валов (1× shaft) и их низких гармониках, отражающие остаточный дисбаланс, незначительную несоосность и характеристики подшипников.
Дефекты редуктора не порождают новых физических процессов — они меняют амплитудный и фазовый рисунок того же самого зацепления. Анализ сводится к тому, чтобы увидеть, как именно изменилась знакомая картина.
Частота зацепления — это произведение числа зубьев на частоту вращения колеса, выраженную в Гц. Результат одинаков для обоих колёс пары: пиньон и колесо зацепляются с одной и той же скоростью.
GMF = Z × fв [Гц] = Z × n / 60
где Z — число зубьев колеса, fв — частота вращения этого колеса в Гц, n — частота вращения в об/мин.
Z
fв
n
Тождественно: GMF = Zп × fп = Zк × fк, поскольку Zп × fп = Zк × fк по условию зацепления (передаточное число i = Zк/Zп = fп/fк).
GMF = Zп × fп = Zк × fк
Zп × fп = Zк × fк
i = Zк/Zп = fп/fк
Входной вал редуктора вращается со скоростью 1485 об/мин, на нём установлен пиньон с числом зубьев Zп = 23. Тогда:
Zп = 23
fп = 1485 / 60 = 24,75 Гц;
fп = 1485 / 60 = 24,75 Гц
GMF = 23 × 24,75 ≈ 569,3 Гц.
GMF = 23 × 24,75 ≈ 569,3 Гц
Если ведомое колесо имеет Zк = 67 зубьев, то частота промежуточного вала: fк = 1485 × 23 / 67 ≈ 509,8 об/мин ≈ 8,5 Гц. Проверка: 67 × 8,5 ≈ 569,5 Гц — совпадает с GMF, как и должно.
Zк = 67
fк = 1485 × 23 / 67 ≈ 509,8 об/мин ≈ 8,5 Гц
67 × 8,5 ≈ 569,5 Гц
GMF
В двух- и трёхступенчатых редукторах каждая ступень даёт свою GMF. Их обозначают GMF1, GMF2, GMF3. Расчёт ведут последовательно: частота вращения промежуточного вала рассчитывается через передаточное число первой ступени, она же служит исходной для второй ступени и так далее.
GMF1
GMF2
GMF3
В спектре одновременно могут присутствовать все GMF и их гармоники. Чтобы корректно их идентифицировать и не перепутать, нужно знать кинематику редуктора заранее и фиксировать частоту вращения по тахометру в момент измерения.
Полоса анализа должна перекрывать как минимум 3,25 × максимальной ожидаемой GMF — это стандартная рекомендация, позволяющая увидеть третью гармонику GMF с запасом. Если измеряют сигнал тихоходных редукторов, может потребоваться существенно более низкая полоса, но с очень высоким частотным разрешением, чтобы различить боковые полосы.
Боковые полосы — пики, расположенные симметрично слева и справа от линии GMF на расстоянии, кратном некоторой модулирующей частоте. Их физический смысл — присутствие модуляции основного сигнала зацепления более медленным процессом.
fSB = GMF ± n × fмод, где n = 1, 2, 3, ...
fSB = GMF ± n × fмод
n = 1, 2, 3, ...
fмод — модулирующая частота. Для дефектов зубчатого колеса это, как правило, частота вращения вала именно того колеса, на котором находится дефект.
fмод
Если на колесе есть локальный дефект (один повреждённый зуб, эксцентриситет, шероховатость одного участка профиля), зацепление в этот момент происходит с другой жёсткостью или с другой геометрией. На длительности одного оборота вала контактная сила меняется — это амплитудная модуляция (АМ) сигнала GMF. Если же отклонение проявляется как изменение мгновенной угловой скорости в момент зацепления дефектного зуба, это частотная модуляция (ЧМ). На практике почти всегда работают оба механизма одновременно.
В частотной области и АМ, и ЧМ дают пики на одних и тех же местах — на расстоянии модулирующей частоты от несущей. Различить их по самому положению боковых полос напрямую нельзя, но соотношение амплитуд и их симметрия дают намёки: чисто амплитудная модуляция даёт симметричные полосы, ЧМ — асимметрию.
По интервалу между боковыми полосами: он равен частоте вращения именно того вала, на котором сидит дефектное колесо. Если интервал совпадает с fп входного вала — дефект на пиньоне; если с fк ведомого вала — на колесе ведомой ступени.
fп
fк
В редукторе из предыдущего примера GMF = 569,3 Гц, fп = 24,75 Гц, fк ≈ 8,5 Гц. Если в спектре видны боковые полосы на частотах 544,5 — 569,3 — 594,0 Гц (интервал около 24,8 Гц), дефект — на пиньоне входного вала. Если же боковые полосы на 552,3 — 560,8 — 569,3 — 577,8 — 586,3 Гц (интервал около 8,5 Гц), дефект — на колесе промежуточного вала.
GMF = 569,3 Гц
fп = 24,75 Гц
fк ≈ 8,5 Гц
При наличии дефектов на обоих колёсах в спектре сосуществуют две различные семейства боковых полос с двумя разными интервалами — отделить их визуально становится трудно, и тут особенно полезен кепстральный анализ (раздел 7).
Гармоники GMF (2×GMF, 3×GMF и т. д.) появляются потому, что реальный сигнал зацепления далёк от чистой синусоиды: форма импульсной силы в момент зацепления — узкий несимметричный пик, разлагающийся в ряд Фурье на основную частоту и её гармоники.
2×GMF
3×GMF
В исправной паре амплитуды гармоник убывают, и обычно заметны только 2-я и 3-я. По мере износа поверхности зубьев меняется форма зацепления — импульс становится «более острым» и более несимметричным, — амплитуда 2-й, а затем и 3-й гармоники растёт быстрее, чем 1-й. Поэтому относительный рост 2×GMF и особенно 3×GMF при сохраняющемся уровне 1×GMF — типовой ранний признак равномерного износа зубьев. Если 2-я гармоника становится сравнима с 1-й, износ оценивают как значительный.
1×GMF
На каждой гармонике GMF также появляются собственные семейства боковых полос с тем же интервалом, что и у первой гармоники, — это удобно использовать для перекрёстной проверки диагноза.
В таблице сведены характерные спектральные признаки наиболее распространённых дефектов зубчатых передач. Каждый признак — это изменение знакомой нормальной картины, и для уверенной диагностики обычно нужно сочетание признаков плюс динамика во времени.
1× shaft
1×
2×
3×
Износ изменяет профиль зуба, нарушает контактную картину, увеличивает мгновенные ударные нагрузки в момент зацепления. Энергетика спектра смещается в сторону высоких гармоник GMF: 2×GMF и 3×GMF растут быстрее, чем основной пик. На завершающих стадиях износа появляются неярко выраженные боковые полосы, а уровень общей широкополосной вибрации существенно повышается, причём шум подшипниковых линий тоже может вырасти за счёт перераспределения нагрузки.
Локальный дефект одного зуба — самый «диагностируемый» случай: дефект ведёт к чёткому импульсу один раз за оборот того вала, на котором сидит повреждённое колесо. В спектре это даёт большое семейство боковых полос вокруг GMF и её гармоник, причём боковые полосы могут расходиться далеко по обе стороны от несущей, иногда на 5-10 интервалов. Во временной диаграмме (TSA — time synchronous averaging — особенно эффективно) ясно виден периодический «бух» на каждом обороте дефектного вала.
Эксцентриситет — это смещение оси вращения колеса относительно его геометрического центра. Каждый оборот эксцентричное колесо проходит через зону повышенной нагрузки и зону пониженной нагрузки, что модулирует амплитуду зацепления частотой вращения этого колеса. Признак классический: симметричные боковые полосы с интервалом 1× shaft вокруг GMF. Изгиб вала даёт точно ту же картину — отделить их без визуального осмотра по одному спектру нельзя.
Несоосность сопрягаемых валов (по которым крутящий момент передаётся в редуктор и из него) или перекос пары зубчатых колёс между собой меняет распределение нагрузки по длине зуба. Это сильно «оживляет» осевое направление вибрации (характеризуется ростом амплитуд 1×, 2×, особенно 3× RPM в осевом направлении) и может возбуждать первые три гармоники GMF. Изменения в осевой составляющей при сохранении радиальной — характерный знак именно несоосности.
Это узкие пики в спектре, не связанные напрямую с числом зубьев и частотой вращения — то есть не вытекающие из кинематической модели. Они появляются при дефектах изготовления колеса (например, вибрации привода зуборезного станка передались на готовую деталь), не растут и не уменьшаются со временем эксплуатации и не указывают на текущее состояние редуктора. Их важно различать на приёмке и не путать с дефектами эксплуатации.
В паре с числами зубьев Zп и Zк каждый отдельный зуб пиньона встречается со всеми зубьями колеса не на каждом обороте, а через некоторый период. Этот период определяется наибольшим общим делителем (НОД) чисел зубьев.
Zп
Zк
Число фаз сборки: Na = НОД(Zп, Zк)
Na = НОД(Zп, Zк)
Hunting tooth frequency: HTF = (fп × Na) / Zк = (fк × Na) / Zп
HTF = (fп × Na) / Zк = (fк × Na) / Zп
Эквивалентная запись через GMF: HTF = (GMF × Na) / (Zп × Zк). Все три формы дают одинаковый результат.
HTF = (GMF × Na) / (Zп × Zк)
Когда числа зубьев взаимно просты, Na = 1: каждый зуб пиньона встречает каждый зуб колеса в разный момент времени, износ распределяется равномерно по всем парам зубьев, и HTF минимальна. Это и есть классическое преимущество выбора простых или взаимно простых чисел зубьев — равномерный приработочный износ и стойкость к производственным погрешностям.
Na = 1
HTF
Из диагностических соображений ситуация двойственная. Низкая HTF хороша для ресурса, но затрудняет частотное разрешение: чтобы увидеть боковые полосы с интервалом HTF, требуется очень высокое разрешение спектра. С другой стороны, появление выраженных пиков на HTF и/или боковых полос с интервалом HTF вокруг GMF — однозначный признак того, что в зацеплении есть локальный дефект на конкретной паре зубьев, который проявляется только при их встрече. Это часто бывает следствием попадания твёрдой частицы в зацепление: два конкретных зуба получают зазубрину и далее «помнят» друг друга.
В паре Zп = 23, Zк = 67 оба числа простые, Na = 1. При fп = 24,75 Гц: HTF = 24,75 × 1 / 67 ≈ 0,37 Гц. Период повторения одной и той же пары зубьев — около 2,7 секунд. Чтобы различить боковые полосы с таким интервалом вокруг GMF = 569,3 Гц, разрешение анализатора должно быть лучше 0,2 Гц — это требует длинной записи (около 5 секунд и более на блок данных).
HTF = 24,75 × 1 / 67 ≈ 0,37 Гц
Кепстр — обратное преобразование Фурье от логарифма амплитудного спектра. Его аргумент имеет размерность времени и называется quefrency (анаграмма от frequency); пики в кепстре называются rahmonics (анаграмма от harmonics). Метод был предложен Богертом, Хили и Тьюки в 1963 году для анализа сейсмических эхо-сигналов; в применении к диагностике редукторов его развил Рандалл в начале 1970-х годов (Brüel & Kjær Application Note 13-150).
Идея применения проста и красива. Если в спектре есть семейство равномерно распределённых пиков (например, боковые полосы с интервалом fSB вокруг GMF), это семейство образует периодическую структуру вдоль оси частот с периодом fSB. Применение второго преобразования Фурье превращает эту периодичность в одиночный пик в кепстре на quefrency τ = 1 / fSB. Несколько семейств боковых полос с разными интервалами дают несколько различимых rahmonics — и сразу видно, какие модулирующие частоты присутствуют в сигнале.
fSB
τ = 1 / fSB
Кепстр чувствителен к шуму: широкополосный фон «закрашивает» периодическую структуру. Эффективная работа кепстра требует чистого сигнала и достаточной длительности записи, чтобы спектр имел высокое частотное разрешение. Для редукторов с переменной частотой вращения сначала применяют синхронное угловое ресэмплирование (order tracking) — иначе модуляция «размазывается» и кепстр не работает.
Современная практика часто использует не классический real cepstrum, а варианты: cepstrum prewhitening для подготовки сигнала к огибающему анализу подшипников, а также комбинации с time synchronous averaging (TSA) для выделения конкретной шестерни в многоступенчатом редукторе.
Акселерометр устанавливают на корпус подшипника или непосредственно рядом с ним, на нагруженной стороне. Места, удалённые от подшипников (тонкостенные части корпуса, крышки), дают сильно искажённый сигнал из-за резонансов корпуса и непригодны для количественной диагностики. Для каждой пары подшипников в редукторе оптимально три направления — вертикальное, горизонтальное, осевое; для контроля несоосности осевое направление обязательно.
Резьбовое крепление акселерометра обеспечивает максимально достижимую полосу частот — у типовых индустриальных акселерометров порядка 8–10 кГц, у специальных малогабаритных моделей при идеально подготовленной поверхности — до 20–30 кГц. Магнитное крепление работоспособно до 3–5 кГц при условии чистой плоской поверхности и тонкого слоя силиконовой смазки между магнитом и корпусом; при неподготовленной или искривлённой поверхности верхняя граница падает до 1,5–2,5 кГц. Ручное прижатие зондом-стингером допустимо только для частот не выше 200 Гц и принципиально непригодно для измерения GMF на высокоскоростных ступенях.
Полоса анализа должна перекрывать как минимум 3,25 × GMFmax, что даёт частоту дискретизации не ниже 2,56 × 3,25 × GMFmax по правилу теоремы Котельникова с типовым запасом для аналитических фильтров. Разрешение по частоте должно быть существенно лучше предполагаемого интервала боковых полос — обычно требуется разрешение в 4-10 раз лучше fshaft минимально интересующего вала. Это означает длительные записи — секунды и десятки секунд.
3,25 × GMFmax
2,56 × 3,25 × GMFmax
fshaft
Точное знание частоты вращения в момент измерения критично. Любое отклонение от номинала смещает все рассчитанные частоты и приводит к «промахам» — пик ожидается на 569,3 Гц, оказывается на 567 Гц, и формально это уже не GMF. Тахометрический сигнал (1 импульс на оборот вала) подаётся в анализатор вместе с виброграммой и используется для расчёта частот в порядках (orders) вместо герц — это разом устраняет проблему дрейфа.
Уровень GMF и форма его огибающей сильно зависят от нагрузки. Измерения для целей мониторинга должны выполняться при сопоставимой нагрузке — иначе нельзя сравнивать спектры между собой. Для исходного бенчмарка обычно фиксируют режим (нагрузка, температура масла) и в дальнейшем измеряют при тех же условиях; в системах онлайн-мониторинга нагрузку записывают одновременно с вибрацией и используют для нормирования.
Для проектов и регламентных работ в РФ обязательны действующие российские стандарты. При сопоставлении с импортным оборудованием и его технической документацией опираются на актуальные международные редакции — отличия касаются преимущественно методики расчётов, объёмов документации и нормативных границ оценочных зон, базовые определения GMF и боковых полос идентичны.
Практическое правило — разрешение должно быть в 4–10 раз лучше наименьшего из ожидаемых интервалов боковых полос. Если интервал — это частота вращения тихоходного вала редуктора, например 8 Гц, для надёжного выделения нужно разрешение не хуже 1 Гц, а лучше 0,2–0,5 Гц. Соответствующая длина записи — обратная величина: 1–5 секунд на блок. Для редукторов с малыми fп или для разрешения HTF требуются записи в десятки секунд.
По одному измерению можно увидеть аномалию относительно ожидаемой кинематикой картины — например, наличие выраженных боковых полос там, где их быть не должно, или явный рост 2×GMF над фоновыми уровнями. Однако корректный количественный диагноз и оценка степени развития дефекта возможны только при наличии истории измерений того же редуктора в сопоставимых условиях. Поэтому ISO 20816 и ГОСТ Р ИСО 20816 говорят и об абсолютных границах оценочных зон, и о значимости изменения параметров во времени.
Это разные инструменты для разных задач. Спектр виброскорости отлично выявляет основные зацепочные процессы и низкочастотные дефекты — GMF, боковые полосы, дисбаланс, несоосность. Огибающий анализ (демодуляция в выбранной полосе) ориентирован на ударные импульсные процессы — типично для дефектов подшипников качения. На редукторах часто применяют оба: спектр виброскорости или виброперемещения — для зубчатой пары, огибающий спектр — для опорных подшипников. Кепстр служит дополнением к обоим методам и помогает разобраться в семействах боковых полос.
По одному спектру — практически нельзя: оба дефекта дают одинаковый рисунок боковых полос с интервалом частоты вращения вокруг GMF и повышение 1× shaft. Различия могут проявляться в осевой составляющей (изгиб вала чаще даёт заметную осевую вибрацию, эксцентриситет колеса — нет), в характере набора оборотов (изгиб приводит к разнице фаз на двух концах вала, что фиксируется относительными измерениями шеек вала), и в реакции на смену нагрузки. Окончательно различает только разборка и контроль геометрии.
Time synchronous averaging (TSA) — усреднение временной диаграммы вибрации по большому числу оборотов конкретного вала, синхронизованное по тахометрической метке. Случайные шумы и составляющие, не связанные с этим валом, усредняются к нулю; остаётся «идеальный» сигнал за один оборот, в котором повторяющийся за каждый оборот дефект — например, скол одного зуба — виден как чёткий импульс. Это базовый инструмент при диагностике зубчатых передач в многоступенчатых редукторах и в планетарных передачах. Эффективно применяется в сочетании с кепстральным анализом и с производными метриками вроде NA4, NB4, NP4.
Сами по себе призрачные частоты не свидетельствуют о развивающемся дефекте — они отражают технологию обработки колеса при изготовлении. Их важно правильно идентифицировать, чтобы не принять за признак износа. Однако, если такие частоты не были учтены в спецификации на колесо, они могут оказаться выше допустимого уровня вибрации по сертификации редуктора, и тогда это уже основание для рекламации к изготовителю — не из-за повреждения, а из-за качества изготовления.
Для общей диагностики редукторов чаще всего применяют 1600–6400 линий в полосе анализа. Чтобы корректно разрешить семейства боковых полос и hunting tooth, переходят на 12 800–25 600 линий и более, особенно на тихоходных ступенях. Современные анализаторы поддерживают «зум-FFT» — узкополосное преобразование вокруг выбранного участка спектра с очень высоким разрешением; это эффективный способ детально рассмотреть окрестность GMF, не теряя при этом верхней части полосы.
Можно увидеть аномалии относительно собственной истории редуктора — рост общего уровня, появление новых пиков, расширение спектра, — но идентификация конкретного дефекта без кинематической модели крайне ограничена. Все формулы GMF, HTF, фазы сборки опираются на числа зубьев. Поэтому первая задача при постановке редуктора на диагностику — собрать кинематическую схему: число зубьев каждой пары, передаточные отношения, скорости валов. Если документация утеряна, числа зубьев можно вычислить из измерений: запустить редуктор в стабильном режиме, точно зафиксировать fп по тахометру, выделить GMF в спектре и оценить Z = GMF / fп.
Z = GMF / fп
Ключевой профильный документ — ГОСТ Р ИСО 20816-9-2023 «Вибрация. Измерения вибрации и оценка вибрационного состояния машин. Часть 9. Зубчатые редукторы», действующий с 1 марта 2025 года. Он применяется совместно с ГОСТ Р ИСО 20816-1-2021 (общие принципы) и ГОСТ Р ИСО 20816-3-2023 (промышленное оборудование). Методика собственно анализа спектра и кепстра подробно изложена в ГОСТ Р ИСО 13373-2-2009 и ГОСТ Р ИСО 13373-3-2016. Для разбора и классификации обнаруженных дефектов используется ISO 10825-1:2022 (российский ГОСТ-аналог последних редакций отсутствует, действует ISO как самостоятельный документ при необходимости).
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.