| Название формулы | Математическая запись | Тип движения | Применение | Обозначения |
|---|---|---|---|---|
| Скорость равномерного движения | v = s/t | Равномерное | Основная формула для постоянной скорости | v - скорость (м/с), s - путь (м), t - время (с) |
| Путь при равномерном движении | s = vt | Равномерное | Расчет пройденного расстояния | s - путь (м), v - скорость (м/с), t - время (с) |
| Время движения | t = s/v | Равномерное | Определение времени движения | t - время (с), s - путь (м), v - скорость (м/с) |
| Скорость с ускорением через время | v = v₀ + at | Равноускоренное | Разгон или торможение с постоянным ускорением | v - конечная скорость (м/с), v₀ - начальная скорость (м/с), a - ускорение (м/с²), t - время (с) |
| Скорость через перемещение | v² = v₀² + 2as | Равноускоренное | Расчет скорости без времени, тормозной путь | v - конечная скорость (м/с), v₀ - начальная скорость (м/с), a - ускорение (м/с²), s - перемещение (м) |
| Перемещение при равноускоренном движении | s = v₀t + at²/2 | Равноускоренное | Расчет пройденного пути с ускорением | s - перемещение (м), v₀ - начальная скорость (м/с), t - время (с), a - ускорение (м/с²) |
| Средняя скорость при равноускоренном движении | v_ср = (v₀ + v)/2 | Равноускоренное | Формула Галилея для средней скорости | v_ср - средняя скорость (м/с), v₀ - начальная скорость (м/с), v - конечная скорость (м/с) |
| Скорость свободного падения | v = gt | Свободное падение | Падение без начальной скорости | v - скорость (м/с), g = 9,8 м/с² - ускорение свободного падения, t - время (с) |
| Скорость падения через высоту | v² = 2gh | Свободное падение | Расчет скорости по высоте падения | v - скорость (м/с), g = 9,8 м/с², h - высота (м) |
| Высота падения | h = gt²/2 | Свободное падение | Определение высоты по времени падения | h - высота (м), g = 9,8 м/с², t - время (с) |
| Скорость броска вверх | v = v₀ - gt | Свободное падение | Тело, брошенное вертикально вверх | v - скорость (м/с), v₀ - начальная скорость (м/с), g = 9,8 м/с², t - время (с) |
| Высота подъема | h = v₀²/(2g) | Свободное падение | Максимальная высота броска вверх | h - высота (м), v₀ - начальная скорость (м/с), g = 9,8 м/с² |
| Линейная скорость через период | v = 2πr/T | Круговое | Движение по окружности, вращение | v - линейная скорость (м/с), r - радиус (м), T - период (с), π ≈ 3,14 |
| Связь линейной и угловой скорости | v = ωr | Круговое | Переход от угловой к линейной скорости | v - линейная скорость (м/с), ω - угловая скорость (рад/с), r - радиус (м) |
| Линейная скорость через частоту | v = 2πrν | Круговое | Расчет по числу оборотов в секунду | v - линейная скорость (м/с), r - радиус (м), ν - частота (Гц) |
| Угловая скорость через период | ω = 2π/T | Круговое | Вращение с постоянным периодом | ω - угловая скорость (рад/с), T - период обращения (с), 2π - полный оборот в радианах |
| Угловая скорость через частоту | ω = 2πν | Круговое | Связь с количеством оборотов | ω - угловая скорость (рад/с), ν - частота вращения (Гц = об/с) |
| Угловая скорость через угол поворота | ω = φ/t | Круговое | Определение по углу поворота | ω - угловая скорость (рад/с), φ - угол поворота (рад), t - время (с) |
| Центростремительное ускорение через v | a_ц = v²/r | Круговое | Ускорение при движении по окружности | a_ц - центростремительное ускорение (м/с²), v - линейная скорость (м/с), r - радиус (м) |
| Центростремительное ускорение через ω | a_ц = ω²r | Круговое | Ускорение через угловую скорость | a_ц - центростремительное ускорение (м/с²), ω - угловая скорость (рад/с), r - радиус (м) |
| Период через линейную скорость | T = 2πr/v | Круговое | Время одного полного оборота | T - период (с), r - радиус (м), v - линейная скорость (м/с) |
| Связь частоты и периода | ν = 1/T | Круговое | Количество оборотов в секунду | ν - частота (Гц = 1/с), T - период (с) |
| Первая космическая скорость | v₁ = √(gR) | Космическая | Выход на круговую орбиту (≈7,9 км/с для Земли) | v₁ - первая космическая скорость, g = 9,8 м/с², R = 6371 км - радиус Земли |
| Вторая космическая скорость | v₂ = √(2gR) | Космическая | Преодоление притяжения планеты (≈11,2 км/с) | v₂ - вторая космическая скорость, g = 9,8 м/с², R = 6371 км |
| Соотношение космических скоростей | v₂ = √2 · v₁ | Космическая | Связь первой и второй космических скоростей | v₂ ≈ 1,414 · v₁ |
| Кинетическая энергия | E_к = mv²/2 | Энергия | Энергия движущегося тела | E_к - кинетическая энергия (Дж), m - масса (кг), v - скорость (м/с) |
| Скорость через кинетическую энергию | v = √(2E_к/m) | Энергия | Определение скорости по энергии | v - скорость (м/с), E_к - кинетическая энергия (Дж), m - масса (кг) |
| Импульс тела | p = mv | Импульс | Количество движения, закон сохранения | p - импульс (кг·м/с), m - масса (кг), v - скорость (м/с) |
| Скорость через импульс | v = p/m | Импульс | Расчет скорости по импульсу | v - скорость (м/с), p - импульс (кг·м/с), m - масса (кг) |
| Средняя скорость общая | v_ср = s_общ/t_общ | Любое движение | Расчет средней скорости на всем пути | v_ср - средняя скорость (м/с), s_общ - общий путь (м), t_общ - общее время (с) |
| Среднее гармоническое скоростей | v_ср = 2v₁v₂/(v₁+v₂) | Равномерное | Движение с разными скоростями на равных участках | v_ср - средняя скорость, v₁ и v₂ - скорости на участках |
| Мгновенная скорость | v = ds/dt | Общая кинематика | Производная пути по времени | v - мгновенная скорость (м/с), ds/dt - производная |
| Ускорение как производная | a = dv/dt | Общая кинематика | Производная скорости по времени | a - ускорение (м/с²), dv/dt - производная скорости |
Скорость — это фундаментальная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве. Формула скорости зависит от типа движения и условий задачи. В школьном курсе физики изучаются десятки различных формул для расчета скорости при равномерном движении, равноускоренном движении, круговом движении и других видах перемещения тел.
Формулы скорости для разных типов движения
Выбор формулы скорости определяется характером движения тела. Для каждого типа движения существуют специфические соотношения между скоростью, временем и пройденным путем.
Равномерное движение
При равномерном прямолинейном движении тело перемещается с постоянной скоростью без ускорения. Основная формула скорости v = s/t показывает отношение пройденного пути к затраченному времени. Эта формула скорости движения является базовой для решения большинства задач в курсе физики 7 класса.
Производные формулы позволяют найти путь s = vt и время t = s/v. Единицы измерения в системе СИ: скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), путь в метрах (м), время в секундах (с). Для перевода километров в час в метры в секунду нужно разделить значение на 3,6.
Равноускоренное движение
Равноускоренное движение характеризуется постоянным ускорением. Формула скорости с ускорением v = v₀ + at описывает линейную зависимость скорости от времени. Здесь v₀ — начальная скорость тела, a — ускорение (измеряется в м/с²), t — время движения.
Когда время неизвестно, применяется формула v² = v₀² + 2as, связывающая скорость с перемещением. Эта формула скорости при равноускоренном движении незаменима для расчета тормозного пути автомобилей или определения конечной скорости разгоняющегося тела.
Формула средней скорости для равноускоренного движения имеет простой вид: v_ср = (v₀ + v)/2. Это среднее арифметическое начальной и конечной скоростей, известное как формула Галилея.
Круговое движение
При движении по окружности различают линейную и угловую скорость. Линейная скорость формула v = 2πr/T определяется через радиус окружности r и период обращения T. Эта формула скорости v применима для расчета скорости спутников, вращения колес и других периодических движений.
Связь между линейной и угловой скоростью выражается простым соотношением v = ωr, где ω — угловая скорость в радианах в секунду. Все точки твердого тела имеют одинаковую угловую скорость, но разные линейные скорости, пропорциональные расстоянию от оси вращения.
Угловая и линейная скорость
Угловая скорость формула ω = 2π/T показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени. Измеряется в радианах в секунду (рад/с). Полный оборот соответствует углу 2π радиан или 360 градусов.
Частота вращения ν и период T связаны обратной зависимостью: ν = 1/T. Частота измеряется в герцах (Гц) и показывает количество полных оборотов в секунду. Тогда угловая скорость через частоту: ω = 2πν.
При движении по окружности возникает центростремительное ускорение, направленное к центру. Формула центростремительного ускорения: a_ц = v²/r = ω²r. Это ускорение обеспечивает изменение направления вектора скорости при сохранении его модуля.
Средняя скорость — формулы расчета
Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: v_ср = s_общ/t_общ. Важно понимать, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей на разных участках.
Если тело движется с разными скоростями v₁ и v₂ на участках одинаковой длины, применяется формула среднего гармонического: v_ср = 2v₁v₂/(v₁+v₂). Например, при движении автомобиля первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую со скоростью 40 км/ч, средняя скорость составит 48 км/ч, а не 50 км/ч.
При движении с разными скоростями в течение разных промежутков времени используется средневзвешенная формула: v_ср = (v₁t₁ + v₂t₂)/(t₁ + t₂).
Связь скорости с другими величинами
Кинетическая энергия движущегося тела вычисляется по формуле E_к = mv²/2, где m — масса тела. Отсюда можно выразить скорость через энергию: v = √(2E_к/m). Чем больше скорость, тем выше кинетическая энергия, причем зависимость квадратичная.
Импульс (количество движения) связан со скоростью линейно: p = mv. Импульс — векторная величина, направленная по вектору скорости. В замкнутой системе сумма импульсов сохраняется при любых взаимодействиях, что используется для анализа столкновений и реактивного движения.
Мгновенная скорость определяется как производная пути по времени: v = ds/dt. Это предельное значение средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю. Показания спидометра автомобиля отображают именно мгновенную скорость.
Космические скорости
Первая космическая скорость формула v₁ = √(gR) определяет минимальную скорость для выхода на круговую орбиту. Для Земли эта величина составляет 7,9 км/с. При такой скорости тело становится искусственным спутником планеты.
Вторая космическая скорость, или скорость убегания, равна v₂ = √(2gR) = √2 · v₁ ≈ 11,2 км/с для Земли. Эта скорость необходима для преодоления гравитационного притяжения планеты и выхода на околосолнечную орбиту. Все межпланетные станции запускаются со второй космической скоростью.
Третья космическая скорость (около 16,7 км/с) требуется для покидания Солнечной системы. Эту скорость имели аппараты "Вояджер-1" и "Вояджер-2", которые сейчас находятся в межзвездном пространстве.
Как решать задачи на скорость, время и расстояние
Решение задач на движение требует системного подхода. Первый шаг — внимательное чтение условия и определение типа движения. Затем полезно нарисовать схематичный рисунок с направлениями движения объектов.
Эффективный метод — составление таблицы с графами "Скорость", "Время", "Расстояние" для каждого объекта. Это помогает систематизировать данные и увидеть связи между величинами. Обязательно нужно привести все единицы измерения к одной системе: либо все в км/ч и километрах, либо в м/с и метрах.
При встречном движении скорости складываются: v_сближения = v₁ + v₂. При движении вдогонку (в одном направлении) скорости вычитаются: v_сближения = v₁ - v₂. Для движения по реке нужно учитывать скорость течения: по течению v = v_собств + v_теч, против течения v = v_собств - v_теч.
Классическая ошибка — считать среднюю скорость как среднее арифметическое. Всегда используйте формулу v_ср = s_общ/t_общ, вычисляя полный путь и полное время. Проверяйте разумность ответа: пешеход не может двигаться со скоростью 200 км/ч, а скорость не может быть отрицательной.
Формула скорости времени расстояния образует "треугольник формул": если закрыть искомую величину, получится формула для её нахождения. Закрыв s, получаем s = vt; закрыв v, получаем v = s/t; закрыв t, получаем t = s/v.
