Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Статистическое управление процессами (Statistical Process Control, SPC) — методология мониторинга и управления производственными процессами с помощью статистических методов. Основной инструмент SPC — контрольная карта Шухарта, разработанная Уолтером Шухартом в 1924 году.
Контрольная карта позволяет отличить случайную (общую) вариабельность процесса от неслучайной (особой). Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, все точки лежат внутри контрольных границ и не образуют неслучайных структур.
Карта Шухарта — график значений статистики подгрупп (среднее, размах, доля дефектных) в зависимости от номера подгруппы. Три линии:
Контрольные карты для количественных данных применяются парами: одна для положения (среднее), другая для разброса (размах или стандартное отклонение). Рекомендуемое число подгрупп для начального построения: 20–25.
Наиболее распространённая пара карт. Применяется при размере подгруппы n = 2–10 (при n > 10 предпочтительна X̄-S карта).
Карта X̄ (средних):
UCL = X̅̅ + A2 · R̅
CL = X̅̅
LCL = X̅̅ − A2 · R̅
Карта R (размахов):
UCL = D4 · R̅
CL = R̅
LCL = D3 · R̅
X̅̅ — общее среднее (среднее всех подгрупповых средних); R̅ — средний размах; A2, D3, D4 — табличные коэффициенты, зависящие от n.
Значения по таблице 2 ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 (совпадают с ASTM STP-15D, Montgomery 2013):
Применяется при n > 10 или когда требуется более точная оценка разброса.
Карта X̄: UCL = X̅̅ + A3 · S̅; LCL = X̅̅ − A3 · S̅
Карта S: UCL = B4 · S̅; LCL = B3 · S̅
Коэффициенты A3, B3, B4 приведены в таблице выше. Аналогично D3, коэффициент B3 = 0 при n ≤ 5.
Применяется, когда подгруппирование невозможно (медленный процесс, дорогостоящие измерения). Скользящий размах mR вычисляется как разность двух соседних значений.
Карта X: UCL = X̅ + E2 · mR̅; LCL = X̅ − E2 · mR̅
Карта mR: UCL = D4 · mR̅; CL = mR̅
Для скользящего размаха из двух наблюдений: E2 = 2,660; D4 = 3,267 (как для n = 2).
Задача: Контроль диаметра вала. Номинал 25,00 мм. Собрано 25 подгрупп по n = 5 измерений. Результаты: X̅̅ = 25,02 мм, R̅ = 0,08 мм.
Коэффициенты для n = 5: A2 = 0,577; D3 = 0; D4 = 2,114; d2 = 2,326.
Карта X̄:
UCL = 25,02 + 0,577 × 0,08 = 25,02 + 0,046 = 25,066 мм
CL = 25,020 мм
LCL = 25,02 − 0,577 × 0,08 = 25,02 − 0,046 = 24,974 мм
Карта R:
UCL = 2,114 × 0,08 = 0,169 мм
CL = 0,080 мм
LCL = 0 × 0,08 = 0 (не используется)
Оценка σ: σ̂ = R̅ / d2 = 0,08 / 2,326 = 0,0344 мм
Помимо выхода за контрольные границы (правило 1), применяются дополнительные правила для обнаружения неслучайных структур. По ГОСТ Р 50779.42-99 и Western Electric Handbook (1956):
После подтверждения статистической управляемости процесса оценивается его воспроизводимость относительно технических допусков:
Cp = (USL − LSL) / (6σ̂) — потенциальная воспроизводимость (без учёта смещения)
Cpk = min(Cpu, Cpl)
Cpu = (USL − X̅̅) / (3σ̂); Cpl = (X̅̅ − LSL) / (3σ̂)
Для расчёта: σ̂ = R̅ / d2 (при использовании X̄-R карты) или σ̂ = S̅ / c4 (при X̄-S карте).
Контрольные карты строятся вручную: данные организуются в таблицу подгрупп, вычисляются X̄, R (или S) по подгруппам, X̅̅, R̅, затем UCL и LCL по формулам из раздела 3. График строится как линейная диаграмма с тремя горизонтальными линиями (CL, UCL, LCL). Зоны A/B/C добавляются как дополнительные ряды данных.
Stat → Control Charts → Variables Charts for Subgroups → Xbar-R. Программа автоматически рассчитывает границы, отмечает нарушения правил и выделяет красными точки, соответствующие особым причинам. Набор тестов выбирается пользователем (по умолчанию — правило 1).
Контрольные границы (UCL/LCL) рассчитываются из данных процесса и отражают его фактическую вариабельность. Допуски (USL/LSL) задаются конструктором и определяют требования к продукции. Контрольные границы не зависят от допусков. Процесс может быть в управляемом состоянии, но при этом не укладываться в допуск (Cpk < 1).
Границы ±3σ охватывают 99,73% значений при нормальном распределении. Это компромисс: ложные сигналы (ошибка I рода) составляют ~0,27%, что соответствует примерно 1 ложному сигналу на 370 подгрупп. Шухарт выбрал именно 3σ как практически удобный баланс между чувствительностью и стабильностью карты.
Наиболее распространённый размер n = 4 или 5. Меньшие подгруппы (n = 2–3) дают меньшую чувствительность. Бо́льшие (n > 10) увеличивают чувствительность, но при n > 10 рекомендуется переходить на X̄-S карту, так как размах R становится менее эффективной оценкой разброса.
При малых подгруппах коэффициент D3 равен нулю или отрицателен. Размах по определению неотрицателен, поэтому LCL не используется. Физически это означает, что при n < 7 статистическая мощность R-карты недостаточна для обнаружения снижения разброса.
Необходимо: 1) Остановить процесс или усилить контроль. 2) Идентифицировать особую причину (смена оператора, износ инструмента, новая партия сырья). 3) Устранить причину. 4) Если причина найдена и устранена, подгруппу можно исключить из расчёта и пересчитать границы. 5) Возобновить мониторинг.
Рекомендуется 20–25 подгрупп для первоначального расчёта контрольных границ. Это обеспечивает достаточную статистическую точность оценки среднего и разброса.
Карта индивидуальных значений и скользящего размаха применяется, когда невозможно сформировать рациональные подгруппы: дорогостоящие или длительные измерения, партии из одной единицы, непрерывные процессы с медленным отбором. Чувствительность X-mR карты ниже, чем X̄-R.
Cpk = 1,33 означает, что расстояние от среднего процесса до ближайшей границы допуска составляет 4σ (4 стандартных отклонения). Это соответствует ~63 ppm (дефектных на миллион) — приемлемый уровень для большинства производственных процессов.
Настоящая статья носит исключительно ознакомительный и информационно-справочный характер. Для конкретных задач статистического управления процессами необходимо руководствоваться действующими стандартами и привлекать квалифицированных специалистов.
Автор и правообладатель не несут ответственности за последствия использования информации для принятия решений о качестве продукции или управлении производственными процессами.
1. ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015. Статистические методы. Контрольные карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта.
2. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91). Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.
3. ГОСТ Р ИСО 22514-2-2015. Статистические методы. Управление процессами. Часть 2. Оценка воспроизводимости и пригодности.
4. Montgomery D.C. Introduction to Statistical Quality Control. 7th ed. — Wiley, 2013.
5. Wheeler D.J., Chambers D.S. Understanding Statistical Process Control. 3rd ed. — SPC Press, 2010.
6. Western Electric Company. Statistical Quality Control Handbook. — Indianapolis, 1956.
7. AIAG. Statistical Process Control (SPC). Reference Manual. 2nd ed. — 2005.
8. Shewhart W.A. Economic Control of Quality of Manufactured Product. — D. Van Nostrand, 1931.
9. Nelson L.S. The Shewhart Control Chart — Tests for Special Causes // Journal of Quality Technology. — 1984. — Vol. 16(4). — P. 237–239.
10. ГОСТ Р ИСО 7870-1-2011. Статистические методы. Контрольные карты. Часть 1. Общие принципы.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.