Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
При обтекании крыла воздушным потоком возникает полная аэродинамическая сила R, которую раскладывают на две составляющие относительно вектора скорости набегающего потока:
Y = Cy · (ρV² / 2) · S
X = Cx · (ρV² / 2) · S
где: Cy — коэффициент подъёмной силы (безразмерный); Cx — коэффициент лобового сопротивления (безразмерный); ρ — плотность воздуха, кг/м³ (на уровне моря ρ ≈ 1,225 кг/м³ по стандартной атмосфере); V — скорость набегающего потока, м/с; S — характерная площадь (площадь крыла в плане), м²; ρV²/2 — скоростной напор (динамическое давление), Па.
Физический смысл формулы: аэродинамическая сила пропорциональна скоростному напору (кинетической энергии потока на единицу объёма), площади крыла и безразмерному коэффициенту, характеризующему форму профиля и режим обтекания.
Аэродинамические коэффициенты Cy и Cx — безразмерные величины, зависящие от:
Значения коэффициентов определяются экспериментально (продувка в аэродинамической трубе) или расчётным путём (панельные методы, численное моделирование CFD). Для стандартных профилей NACA табличные данные Cy(α) и Cx(α) систематизированы в каталогах (NACA Report No. 824 и др.).
Для тонкого профиля в потенциальном потоке несжимаемой жидкости (теория Жуковского):
Cy = 2π · (α − α0)
где α — угол атаки, рад; α0 — угол нулевой подъёмной силы (для симметричного профиля α0 = 0).
Производная: dCy/dα = 2π ≈ 6,28 рад−1 ≈ 0,110 град−1.
Реальные значения dCy/dα для конечного крыла несколько меньше теоретических из-за влияния вязкости, конечного размаха и сжимаемости. Типичные значения для дозвуковых самолётов: dCy/dα ≈ 0,08–0,10 град−1.
Угол атаки α — угол между хордой профиля крыла и направлением вектора скорости набегающего потока. Это основной параметр, определяющий режим обтекания.
При превышении критического угла атаки на верхней поверхности крыла происходит отрыв пограничного слоя — срыв потока. Это приводит к резкому падению подъёмной силы и увеличению сопротивления. Срыв может быть различного характера: от задней кромки (характерен для толстых профилей), от передней кромки (тонкие профили), комбинированный.
Поляра — кривая зависимости Cy от Cx при различных углах атаки. Является важнейшей интегральной характеристикой аэродинамического совершенства крыла (или самолёта в целом).
В диапазоне лётных углов атаки поляра аппроксимируется квадратичной параболой:
Cx = Cx0 + A · Cy²
где Cx0 — коэффициент сопротивления при нулевой подъёмной силе (профильное + паразитное сопротивление); A = 1/(π · λ · e) — коэффициент, характеризующий индуктивное сопротивление; λ — удлинение крыла; e — коэффициент Освальда (0,7–0,9 для типичных крыльев).
Серия профилей NACA (National Advisory Committee for Aeronautics, предшественник NASA) — систематизированное семейство аэродинамических профилей с документированными характеристиками.
Пример: NACA 2412
Симметричный профиль: NACA 0012 (кривизна = 0, толщина 12%).
Данные приведены для Re ≈ 3×106. Точные значения зависят от числа Re и состояния поверхности.
Число Рейнольдса — безразмерный критерий подобия, характеризующий соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке:
Re = ρ · V · L / μ = V · L / ν
где L — характерный линейный размер (хорда крыла), м; μ — динамическая вязкость воздуха, Па·с; ν — кинематическая вязкость воздуха, м²/с (на уровне моря ν ≈ 1,46×10−5 м²/с).
С увеличением числа Re:
Суммарное сопротивление: Cx = Cx0 + Cxi, где Cx0 = Cxf + Cxp — профильное (паразитное) сопротивление при дозвуковых скоростях.
K = Y / X = Cy / Cx
Аэродинамическое качество — отношение подъёмной силы к силе лобового сопротивления. Характеризует аэродинамическое совершенство крыла или самолёта.
Re = V · L / ν = 60 × 1,5 / (1,46 × 10−5) = 90 / (1,46 × 10−5) = 6,16 × 106
Для профиля NACA 2412 при α = 4° и Re ≈ 6 × 106: Cy ≈ 0,65 (по данным NACA Report No. 824, двумерный профиль). Для крыла конечного размаха с удлинением λ ≈ 7,5 коэффициент подъёмной силы Cya будет несколько ниже из-за индуктивного скоса потока.
q = ρV²/2 = 1,225 × 60² / 2 = 1,225 × 3600 / 2 = 2205 Па
Y = Cy · q · S = 0,65 × 2205 × 16,2 = 23 209 Н ≈ 23,2 кН
Эквивалентная масса: Y / g = 23 209 / 9,81 ≈ 2366 кг
Максимальная взлётная масса Cessna 172: ~1111 кг. Расчётная подъёмная сила 23,2 кН соответствует массе 2366 кг — существенно больше взлётной массы, что указывает на наличие запаса по углу атаки (возможность полёта на меньшем α) или подтверждает возможность маневрирования с перегрузкой n = 2366/1111 ≈ 2,1.
Подъёмная сила возникает вследствие несимметричного обтекания профиля крыла: на верхней поверхности скорость потока выше, давление ниже; на нижней — наоборот. Разность давлений создаёт результирующую силу. Это объясняется наложением на набегающий поток циркуляционного течения вокруг крыла (теорема Жуковского).
Критический угол атаки αкр — угол, при котором Cy достигает максимума. При дальнейшем увеличении α происходит отрыв пограничного слоя от верхней поверхности крыла (срыв потока), подъёмная сила резко падает, а сопротивление растёт. Для типичных дозвуковых профилей без механизации αкр = 12–20°.
Поляра — график зависимости Cy от Cx при различных углах атаки. По поляре определяют: максимальное качество Kmax (касательная из начала координат), критический угол атаки (максимум Cy), наивыгоднейший угол атаки, минимальное сопротивление. Поляра — основной инструмент для анализа лётных характеристик самолёта.
При увеличении Re пограничный слой становится тоньше, переход к турбулентности происходит ближе к носику, отрыв потока наступает при больших углах атаки. В результате Cy max увеличивается, а Cx min уменьшается. При низких Re (менее 105) характеристики профилей существенно ухудшаются.
Для четырёхзначных профилей NACA: первая цифра — максимальная кривизна средней линии в процентах хорды, вторая — положение максимальной кривизны в десятках процентов хорды от носика, последние две — максимальная относительная толщина в процентах хорды. Например, NACA 2412: кривизна 2%, положение кривизны 40% хорды, толщина 12%.
Индуктивное сопротивление Cxi — составляющая сопротивления крыла конечного размаха, обусловленная образованием концевых вихрей. Перетекание воздуха с нижней поверхности на верхнюю через концы крыла создаёт скос потока (downwash), отклоняющий вектор подъёмной силы назад. Cxi = Cy² / (π · λ · e). Чем больше удлинение крыла λ, тем меньше индуктивное сопротивление.
Ламинарные профили NACA серии 6 (63, 64, 65, 66) спроектированы для поддержания ламинарного пограничного слоя на большей части хорды за счёт особой формы распределения давления. Это обеспечивает сниженное сопротивление трения в расчётном диапазоне Cy (так называемый «ламинарный ведроид» на кривой Cx). Однако они чувствительны к шероховатости поверхности и загрязнениям.
Механизация крыла (закрылки, предкрылки, щитки) увеличивает Cy max за счёт: увеличения эффективной кривизны профиля (закрылки), увеличения площади крыла (закрылки Фаулера), предотвращения срыва потока при больших α (предкрылки создают щель, энергизирующую пограничный слой). Совместное применение позволяет достичь Cy max = 2,5–3,5.
Отказ от ответственности. Данная статья носит исключительно ознакомительный и информационно-справочный характер. Приведённые данные по аэродинамическим профилям являются ориентировочными. Для целей проектирования летательных аппаратов необходимо использовать верифицированные аэродинамические базы данных и программные комплексы. Автор и редакция не несут ответственности за последствия использования информации из данной статьи.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.