Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Механический расчёт провода воздушной линии электропередачи (ВЛ) является обязательным этапом проектирования и выполняется в соответствии с ПУЭ 7-е издание (глава 2.5) и ГОСТ 839-2019 (с Изменением №1). Цель расчёта -- определение стрелы провеса и напряжения в материале провода при различных климатических условиях: при наибольших нагрузках (гололёд и ветер), при высшей температуре и при среднегодовой температуре. По результатам расчёта выбирают высоту опор, проверяют габариты до земли и пересечений, а также составляют монтажные таблицы для строительства ВЛ.
Провод, подвешенный между двумя точками (опорами), провисает под действием собственного веса и внешних нагрузок (гололёд, ветер), образуя кривую провисания. При пролётах до 800 м эта кривая с достаточной для практики точностью описывается уравнением параболы, при больших пролётах -- уравнением цепной линии.
Основные обозначения:
-- l -- длина пролёта (расстояние между точками подвеса по горизонтали), м; -- f -- стрела провеса (наибольшее отклонение провода от прямой, соединяющей точки подвеса), м; -- T (или H) -- тяжение в проводе (сила натяжения), Н или кгс; -- σ -- механическое напряжение в материале провода, σ = T / F, Н/мм2 (МПа); -- F -- площадь поперечного сечения провода (для проводов АС: F = FАл + FСт), мм2; -- γ -- удельная нагрузка на провод, Н/(м·мм2).
Удельная нагрузка γ -- это нагрузка, отнесённая к единице длины провода и единице площади его сечения. Она определяет форму кривой провисания и величину стрелы провеса.
γ1 = g0 · g / F, Н/(м·мм2)
где g0 -- масса одного метра провода, кг/м (из ГОСТ 839-2019); g = 9,81 м/с2; F -- полное сечение провода, мм2.
Вес гололёдного отложения цилиндрической формы на 1 м длины провода:
gг = π · ρг · g · b · (d + b) · Ki, Н/м
где ρг = 900 кг/м3 -- плотность гололёда; b -- толщина стенки гололёда (по району гололёдности ПУЭ, табл. 2.5.3); d -- диаметр провода, м; Ki -- коэффициент, учитывающий влияние высоты расположения провода над землёй.
Удельная нагрузка от гололёда: γ2 = gг / F
где γ4 -- удельная ветровая нагрузка без гололёда; γ6 -- удельная ветровая нагрузка при гололёде. Ветровые нагрузки определяются по п. 2.5.50-2.5.74 ПУЭ 7-е издание.
При одинаковой высоте точек подвеса провода (горизонтальный пролёт) стрела провеса определяется по формуле параболы:
f = γ · l2 / (8 · σ)
где γ -- удельная нагрузка в рассматриваемом режиме, Н/(м·мм2); l -- длина пролёта, м; σ -- напряжение в материале провода в рассматриваемом режиме, Н/мм2 (МПа).
Эта формула справедлива для пролётов до 800 м. Для больших пролётов применяют двучленную формулу, выведенную из уравнения цепной линии:
f = γ · l2 / (8 · σ) · (1 + γ2 · l2 / (48 · σ2))
Стрела провеса обратно пропорциональна напряжению σ и прямо пропорциональна квадрату длины пролёта. Увеличение напряжения (тяжения) уменьшает стрелу провеса, но создаёт повышенные механические нагрузки на опоры.
Уравнение состояния провода связывает напряжение, нагрузку и температуру в двух различных режимах. Оно позволяет найти напряжение σ при любых климатических условиях, если известно напряжение σ0 при начальных (исходных) условиях.
Уравнение состояния провода (основная форма):
σ - E · γ2 · l2 / (24 · σ2) = σ0 - E · α · (t - t0) - E · γ02 · l2 / (24 · σ02)
где: σ, γ, t -- напряжение, удельная нагрузка и температура в искомом режиме; σ0, γ0, t0 -- напряжение, удельная нагрузка и температура в исходном (известном) режиме; E -- модуль упругости провода, МПа; α -- температурный коэффициент линейного расширения, 1/°C; l -- длина пролёта, м.
Умножив обе части на σ2 и перенеся все члены в одну сторону, получим кубическое уравнение:
σ3 - A · σ2 - B = 0
где: A = σ0 - E · α · Δt - E · γ02 · l2 / (24 · σ02)
B = E · γ2 · l2 / 24
Δt = t - t0
Это уравнение решается методом Ньютона (последовательных приближений) или графически. В качестве начального приближения удобно принять σ(0) = σ0.
σ(n+1) = √(B / (σ(n) - A))
Итерации повторяют до достижения заданной точности (обычно Δσ < 0,1 МПа). Сходимость обычно достигается за 3-5 итераций.
Согласно п. 2.5.83 ПУЭ 7-е издание, напряжения в проводах не должны превышать допустимых значений, приведённых в таблице 2.5.7. Допустимые напряжения устанавливаются как доля от предела прочности при растяжении σр = Pр / F, где Pр -- разрывное усилие провода по ГОСТ.
Для определения исходного режима, в котором напряжение достигает допустимого значения, используют понятие критических пролётов. Существуют три критических пролёта (lк1, lк2, lк3), определяющие, какой режим является расчётным.
Разделяет области, в которых расчётным является либо режим наибольших нагрузок (гололёд + ветер), либо режим низшей температуры (без гололёда и ветра).
Разделяет области, в которых наибольшая стрела провеса наблюдается либо при гололёде, либо при высшей температуре.
Разделяет области, в которых расчётным является либо режим наибольших нагрузок, либо режим среднегодовой температуры.
Сопоставление действительного пролёта l с критическими пролётами позволяет однозначно определить исходный (расчётный) режим для уравнения состояния провода.
Ниже приведены основные механические характеристики наиболее распространённых сталеалюминиевых проводов, необходимые для расчёта стрелы провеса. Значения приведены по ГОСТ 839-2019 и справочным данным (Крюков К.П., Новгородцев Б.П.).
Для проводов с отношением A/S ≈ 6 (АС-70 ... АС-185) приведённый модуль упругости E ≈ 82 500 МПа и температурный коэффициент α ≈ 19,2·10-6 1/°C. Для проводов с большим отношением A/S (АС-240/32, A/S ≈ 7,4) модуль ниже (E ≈ 78 500 МПа), а α несколько выше.
Дано: ВЛ 110 кВ, провод АС-120/19, пролёт l = 250 м. Район по гололёду III, район по ветру III. Температуры: tmin = -40°C, tmax = +40°C, tсг = 0°C. Характеристики провода (по ГОСТ 839-2019): F = 136,8 мм2, d = 15,2 мм, масса 471 кг/км, E = 82 500 МПа, α = 19,2·10-6 1/°C. Разрывное усилие Pр = 41 500 Н. Предел прочности σр = 41 500 / 136,8 = 303 МПа. Допустимые напряжения (по табл. 2.5.7 ПУЭ): σmax = 0,40 · 303 = 121 МПа; σсг = 0,30 · 303 = 91 МПа.
γ1 = g0 · g / F = 0,471 · 9,81 / 136,8 = 4,621 / 136,8 = 0,0338 Н/(м·мм2)
Предположим, что по результатам расчёта критических пролётов установлено: исходный режим -- режим наибольших нагрузок. Зададим σ0 = σmax = 121 МПа при гололёдной нагрузке γ3 и t0 = -5°C (температура при гололёде). Пусть γ3 = 0,070 Н/(м·мм2) (определено расчётом гололёдной нагрузки).
Находим напряжение при высшей температуре t = +40°C, нагрузка γ = γ1 = 0,0338:
A = σ0 - E·α·Δt - E·γ02·l2/(24·σ02)
A = 121 - 82 500 · 19,2·10-6 · 45 - 82 500 · 0,0702 · 62 500 / (24 · 1212)
A = 121 - 71,3 - 71,9 = -22,2 МПа
B = E · γ2 · l2 / 24 = 82 500 · 0,03382 · 62 500 / 24 = 245 350
Уравнение: σ3 + 22,2 · σ2 - 245 350 = 0
Решаем итерационно (начальное приближение σ(0) = 121):
σ(1) = √(245 350 / (121 + 22,2)) = 41,4; σ(2) = 62,1; σ(3) = 54,0; σ(4) = 56,7; σ(5) = 55,8; σ(6) = 56,1 ≈ 56 МПа
Стрела провеса при +40°C:
f = γ1 · l2 / (8 · σ) = 0,0338 · 62 500 / (8 · 56) = 2 113 / 448 = 4,71 м
fгол = γ3 · l2 / (8 · σmax) = 0,070 · 62 500 / (8 · 121) = 4 375 / 968 = 4,52 м
Наибольшая стрела провеса: fmax = max(4,71; 4,52) = 4,71 м (при высшей температуре). По этой величине определяется требуемая высота опоры с учётом нормированного габарита до земли.
Монтажные таблицы содержат значения тяжений (или напряжений) и стрел провеса для заданного провода и приведённого пролёта при различных температурах монтажа. Они используются линейными бригадами при монтаже провода для контроля натяжения и провеса.
1. Определяется приведённый пролёт анкерного участка: lпр = √(Σli3 / Σli). 2. По уравнению состояния провода рассчитывается σ для каждой температуры (от tmin до tmax с шагом 5°C), принимая γ = γ1 (только собственный вес при монтаже). 3. Тяжение вычисляется: T = σ · F. 4. Стрела провеса определяется для каждого визируемого пролёта: f = γ1 · l2 / (8 · σ).
1. Проверка габарита. После определения наибольшей стрелы провеса необходимо проверить расстояние от нижнего провода до земли. Минимальные габариты установлены в табл. 2.5.20 ПУЭ (например, для ВЛ 110 кВ в ненаселённой местности -- не менее 7 м).
2. Визирование при монтаже. Стрелу провеса контролируют визированием в одном-двух пролётах анкерного участка. Тяжение контролируют динамометром на натяжной машине. Во всём анкерном участке устанавливается практически одинаковое напряжение, соответствующее приведённому пролёту.
3. Учёт вытяжки. При первоначальном монтаже нового провода следует учитывать вытяжку (пластическую деформацию). Для сталеалюминиевых проводов рекомендуется выдерживать провод под натяжением не менее 1 часа перед окончательным закреплением, либо давать конструктивную поправку к стреле провеса.
4. Защита от вибрации. Согласно п. 2.5.85 ПУЭ, при напряжениях в проводе при среднегодовой температуре, превышающих значения из табл. 2.5.10, необходимо устанавливать гасители вибрации (типа Стокбриджа для проводов сечением более 70 мм2).
5. Программное обеспечение. Для многопролётных линий с переменным рельефом и большим числом анкерных участков механический расчёт выполняется в специализированных программах (LineMech, САПР ВЛ и др.), которые автоматизируют решение уравнения состояния и построение монтажных таблиц.
Стрела провеса -- расстояние по вертикали в середине пролёта между проводом и прямой, соединяющей точки подвеса провода на опорах. Она характеризует степень провисания провода и определяется нагрузкой (собственный вес, гололёд, ветер), напряжением в материале провода и длиной пролёта. Формула: f = γ·l2/(8σ). Стрела провеса определяет минимальное расстояние от провода до земли (габарит) и является ключевым параметром при выборе высоты опор.
Уравнение состояния связывает напряжение, удельную нагрузку и температуру в двух различных режимах работы провода. Оно позволяет, зная напряжение при одних условиях (например, при гололёде и допустимом напряжении), определить напряжение при любых других условиях (например, при высшей температуре летом). Без уравнения состояния невозможно рассчитать стрелу провеса для различных сезонов и построить монтажные таблицы.
Это зависит от длины пролёта и соотношения нагрузок. При коротких пролётах (менее второго критического пролёта lк2) наибольшая стрела возникает при гололёде, так как увеличенная нагрузка доминирует. При длинных пролётах (более lк2) наибольшая стрела наблюдается при высшей температуре, поскольку температурное удлинение провода при сниженном напряжении даёт большую стрелу, чем гололёдная нагрузка. Для типичных пролётов 200-300 м наибольшая стрела чаще достигается при высшей температуре.
Монтажная таблица -- документ, разработанный в составе проекта ВЛ, содержащий значения тяжений и стрел провеса для конкретного провода и анкерного участка при различных температурах монтажа (обычно с шагом 5 °C). При монтаже бригада измеряет температуру воздуха, находит в таблице соответствующую строку и обеспечивает указанное тяжение (контролируется динамометром) или стрелу провеса (контролируется визированием). Для каждого анкерного участка составляется своя таблица, поскольку приведённый пролёт различен.
Увеличение натяжения приводит к росту горизонтальных нагрузок на опоры ВЛ, что требует более мощных (и дорогих) опор. Кроме того, при повышенном натяжении увеличивается опасность обрыва провода в аварийных режимах (гололёд, пляска), усиливается вибрация провода и ускоряется усталостное разрушение в местах крепления. Допустимые напряжения по ПУЭ ограничивают натяжение до 25-40% от разрывного усилия именно для обеспечения надёжности и долговечности ВЛ.
Приведённый пролёт -- эквивалентный пролёт для анкерного участка ВЛ, состоящего из нескольких пролётов разной длины. Он вычисляется по формуле: lпр = √(Σli3 / Σli), где li -- длины отдельных пролётов. При монтаже во всём анкерном участке устанавливается одинаковое тяжение, соответствующее приведённому пролёту. Стрелы провеса при этом будут различными в пролётах разной длины.
Конструкция и параметры неизолированных сталеалюминиевых проводов регламентируются ГОСТ 839-2019 "Провода неизолированные для воздушных линий электропередачи. Технические условия". В нём указаны номинальные сечения, конструкция повивов, диаметры, массы, электрические сопротивления и разрывные нагрузки для всех марок проводов АС. Допустимые механические напряжения определяются по ПУЭ 7-е издание, п. 2.5.83, табл. 2.5.7.
При повышении температуры провод удлиняется за счёт теплового расширения (коэффициент α ≈ 19·10-6 1/°C для проводов АС), что приводит к увеличению стрелы провеса и уменьшению напряжения в проводе. При понижении температуры провод укорачивается, стрела уменьшается, а напряжение возрастает. Зависимость нелинейная и описывается уравнением состояния провода. Диапазон изменения стрелы может составлять 2-3 раза при перепаде от -40 до +40°C.
Параболическая формула f = γ·l2/(8σ) обеспечивает приемлемую точность при длинах пролётов до 800 м. При больших пролётах (переходы через реки, ущелья) погрешность параболической формулы превышает допустимую, и следует использовать двучленную формулу, полученную из уравнения цепной линии: f = γ·l2/(8σ)·(1 + γ2·l2/(48σ2)). Для пролётов менее 500 м разница между параболой и цепной линией пренебрежимо мала.
Отказ от ответственности. Настоящая статья носит исключительно ознакомительный и образовательный характер. Информация предназначена для общего понимания методов механического расчёта проводов ВЛ и не заменяет проектную документацию, разработанную квалифицированными инженерами. Автор и издатель не несут ответственности за любые последствия использования данных материалов. Все расчёты конкретных воздушных линий должны выполняться в соответствии с действующими нормативными документами (ПУЭ, ГОСТ, СТО) лицензированными проектными организациями.
1. ПУЭ. Правила устройства электроустановок. 7-е издание. Глава 2.5. Воздушные линии электропередачи напряжением выше 1 кВ. 2. ГОСТ 839-2019 Провода неизолированные для воздушных линий электропередачи. Технические условия (с Изменением №1). 3. Крюков К.П., Новгородцев Б.П. Конструкции и механический расчёт линий электропередачи. -- Л.: Энергия. 4. Кесельман Л.М. Основы механики воздушных линий электропередачи. -- М.: Энергоатомиздат. 5. СТО 56947007-29.240.55.143-2013 Методика расчёта предельных токовых нагрузок по условиям допустимого провеса проводов ВЛ (Россети). 6. IEEE 524-2016 Guide to the Installation of Overhead Transmission Line Conductors. 7. CIGRE TB 324 Sag-Tension Calculation Methods for Overhead Lines. 8. IEC 61597:2021 Overhead electrical conductors -- Calculation methods for stranded bare conductors. 9. Бошнякович А.Д. Механический расчёт проводов и тросов линий электропередачи. -- Л.: Энергия.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.