Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Соберите расчётную схему балки — реакции опор, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и полное пошаговое решение пересчитываются мгновенно. Нагрузки и опоры можно двигать прямо на схеме.
Дальше по расчёту: калькулятор прочности и прогиба балки →
1. Выберите готовую схему или соберите свою: задайте длину, положение опор и добавьте нагрузки — сосредоточенные силы F, распределённую нагрузку q, сосредоточенные моменты M.
2. Силы, моменты, участок нагрузки q и опоры можно перетаскивать прямо на схеме — эпюры и решение пересчитываются на лету.
3. Ниже автоматически формируется полное решение: реакции опор из уравнений равновесия, выражения Q(x) и M(x) по участкам, значения в характерных точках, экстремумы M и опасное сечение.
4. Включите «режим самопроверки», решите задачу на бумаге, затем сверьтесь с эпюрами и решением.
Эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M — первый серьёзный барьер в сопромате: сама механика несложная, но одна ошибка в знаке или потерянная реакция превращает весь дальнейший расчёт в переписывание. Тренажёр выше решает задачу целиком: вы собираете расчётную схему балки из сил, распределённой нагрузки и сосредоточенных моментов, а реакции опор, обе эпюры и полное решение по участкам строятся мгновенно — и перестраиваются при каждом изменении.
Нагрузки и опоры можно перетаскивать прямо по схеме и наблюдать, как «дышат» эпюры: куда уезжает экстремум, когда меняется знак реакции, что происходит с моментом на консольном свесе. Такое живое построение эпюр онлайн даёт то, чего не даёт статичный решебник, — интуицию. А пошаговое решение под схемой оформлено как расчётная записка: уравнения равновесия с подставленными числами, выражения Q(x) и M(x) на каждом участке, значения на границах, экстремумы и контрольные проверки. Его удобно сверять со своей РГР или контрольной строчка в строчку.
Ниже — краткий конспект теории, на которой работает тренажёр: метод сечений, правило знаков, свойства эпюр и два полностью разобранных примера. Все числа в примерах посчитаны тем же расчётным ядром, что и на схеме выше.
Внутренние усилия нельзя увидеть — их «проявляют» мысленным разрезом. Балку рассекают в интересующей точке x и отбрасывают одну часть, заменяя её действие на оставшуюся двумя внутренними усилиями: поперечной силой Q и изгибающим моментом M. Оставшаяся часть обязана быть в равновесии — из этого условия усилия и находятся:
Q в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, лежащих по одну сторону от сечения, на ось, перпендикулярную балке. M в сечении равен алгебраической сумме моментов тех же сил относительно точки разреза. В тренажёре расчёт ведётся по левой отсечённой части — так же удобно считать и вручную, двигаясь слева направо и подключая нагрузки по мере того, как сечение их «проходит».
Знак Q определяется по тому, куда стремится сдвинуться отсечённая часть. Практическая формулировка: если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена вверх, Q положительна (для правой части — наоборот). Есть и мнемоника через вращение: пара «силы слева вверх, справа вниз» крутит вырезанный элемент по часовой стрелке — это Q > 0.
Знак M привязан не к вращению, а к изгибу: момент положителен, когда растянуты нижние волокна — балка прогибается выпуклостью вниз, «улыбкой». Растянуты верхние волокна — момент отрицательный. У консолей под нагрузкой вниз растягивается верх, поэтому вся эпюра M у заделки уходит в минус — это нормально, а не ошибка.
Сечение проведено, рассматриваем левую отсечённую часть. Слева от сечения действует одна сила. Какой знак у Q?
Сами вычисления и правило знаков везде одинаковые, различается только сторона, на которую откладывают ординаты. В строительных и транспортных вузах эпюру M строят на растянутых волокнах — положительный момент откладывают вниз: строителю важно видеть, где ставить арматуру. В машиностроительных вузах положительный момент рисуют вверх, то есть со стороны сжатых волокон. Ни один вариант не «правильнее» — смотрите, как принято у вашего преподавателя. В тренажёре обе конвенции переключаются одной кнопкой; ниже — то же самое наглядно.
Дифференциальные зависимости Журавского связывают нагрузку и обе эпюры — именно они позволяют проверять себя «по форме», не пересчитывая числа:
dQ/dx = −q(x); dM/dx = Q(x)
Q(x) = Σ Fлев↑; M(x) = Σ Mлев(F, q, M) относительно сечения
Экстремум M: Q(x₀) = 0 → x₀ = x₁ + Q₁/q; Mextr = M(x₀)
Подбор сечения по прочности: W ≥ |M|max / [σ]
Последняя формула — мостик от эпюр к практике: найденный |M|max подставляется в калькулятор расчёта балки на прочность и прогиб, где по нему подбирается двутавр, швеллер или труба и проверяется жёсткость.
Держите под рукой пять базовых случаев: по ним удобно быстро оценивать порядок величин и проверять свои расчёты. Контрольные числа в правой колонке пересчитаны ядром тренажёра.
Консольная балка с заделкой слева, L = 4 м. Нагрузки: q = 3 кН/м вниз по всей длине и F = 4 кН вниз на свободном конце.
Равнодействующая распределённой нагрузки: 3·4 = 12 кН в середине пролёта (x = 2 м).
ΣFy = 0: R − 12 − 4 = 0 → R = 16 кН
ΣMзакл = 0: MR = 12·2 + 4·4 = 40 кН·м
Q(x) = 16 − 3x — прямая от 16 кН у заделки до 4 кН на конце (скачком до нуля силой F). M(x) = 16x − 40 − 1,5x² — парабола от −40 кН·м у заделки до нуля на свободном конце. Знак минус по всей длине — верх растянут, для консоли под нагрузкой вниз так и должно быть.
Опасное сечение — заделка: |M|max = 40 кН·м, |Q|max = 16 кН. Проверка «замыкания»: на свободном конце Q(4) после скачка силой и M(4) равны нулю — эпюры построены верно.
Балка на двух шарнирных опорах, L = 6 м, опоры по концам. Нагрузки: q = 2 кН/м вниз по всей длине и сосредоточенный момент M = 6 кН·м по часовой стрелке, приложенный над правой опорой B.
ΣMA = 0: RB·6 − 2·6·3 − 6 = 0 → RB = 7 кН
ΣFy = 0: RA = 2·6 − 7 = 5 кН
Момент «перекосил» реакции: без него было бы по 6 кН на каждую опору.
Q(x) = 5 − 2x: от +5 кН у опоры A до −7 кН у опоры B, ноль при x₀ = 5/2 = 2,5 м. Там же вершина параболы моментов: M(2,5) = 5·2,5 − 2·2,5²/2 = 6,25 кН·м — это и есть |M|max. К правой опоре момент снижается до M(6−) = −6 кН·м, и приложенный момент M = 6 кН·м скачком возвращает эпюру ровно в ноль — красивая встроенная проверка.
Опасное сечение при x = 2,5 м, |M|max = 6,25 кН·м. Обратите внимание: экстремум не в середине пролёта — момент на опоре сместил точку нулевой поперечной силы. Соберите эту схему в тренажёре и подвигайте момент вдоль балки: видно, как «плывут» и x₀, и величина максимума.
Запрос «построить эпюры онлайн» обычно означает «за меня», но на экзамене тренажёра рядом не будет. Поэтому в настройках есть режим самопроверки: ординаты на эпюрах скрываются, остаются только оси, форма линий и знаки. Схема работы простая — соберите свою задачу, решите её на бумаге, затем сверьте сначала характер эпюр (полки, наклоны, параболы, скачки), потом снимите режим и сравните числа. Расхождение сразу видно и по месту, и по величине.
Распознавания фото нет — и это осознанно: сборка схемы вручную занимает меньше минуты, зато вы контролируете каждое число, а не надеетесь, что нейросеть верно прочитала рукописную «q» над балкой. Типовая РГР-схема собирается из пресета двумя-тремя правками.
Статически определимые балки: двухопорные с произвольным положением опор (включая консольные свесы) и консоли с заделкой. Нагрузки — сосредоточенные силы, равномерно распределённая нагрузка на любом участке, сосредоточенные моменты; до 12 нагрузок одновременно. Рамы, фермы и статически неопределимые системы — отдельный класс задач, здесь их нет.
Полностью бесплатно и без регистрации: расчёт выполняется прямо в браузере, данные никуда не отправляются.
Кнопками под эпюрами: Word — оформленная расчётная записка с таблицами, Excel — два листа, включая подробный ход расчёта по шагам, либо компактный текст в буфер обмена.
Что дальше по расчёту. Эпюры дают |M|max и |Q|max — с ними идите в калькулятор балки на прочность и прогиб, чтобы подобрать сечение и проверить жёсткость. Электрикам пригодятся соседние интерактивные тренажёры: RLC-цепь переменного тока и цепь по закону Ома.
ООО «Иннер Инжиниринг»