Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Смещение x > 0 отводит инструмент от заготовки: зуб толще у ножки, подрез уходит. Сумма x₁+x₂ ≠ 0 меняет рабочий угол αw и межосевое aw — следите за табло и таблицей. Учебные пределы x: −0,5…+0,8.
Колёса вращаются с честным отношением скоростей n₂ = n₁/u — на паре 1:2 второе колесо делает пол-оборота за оборот шестерни. Колёса можно проворачивать мышью или пальцем. Красная пунктирная окружность у ножки — зона подреза.
Зубчатая передача в учебнике — это таблица формул; на станке и в редукторе — это два колеса, у которых зуб входит во впадину тысячи раз в минуту. Тренажёр выше показывает второе: пара эвольвентных колёс вращается с честным передаточным отношением, точки контакта бегут по линии зацепления, а бейдж считает, сколько пар зубьев несут нагрузку прямо сейчас. Колёса можно крутить пальцем или мышью — второе послушно идёт за первым, как в настоящем зацеплении. Геометрия считается по ГОСТ 16532-70: делительный, основной, диаметры вершин и впадин, шаг, толщина зуба — таблица под сценой обновляется на каждый сдвиг ползунка.
Тренажёр рассчитан на студентов курса деталей машин, конструкторов и наладчиков, которым нужно не «подставить в формулу», а увидеть, почему формула такая: почему межосевое расстояние жёстко связано с модулем и зубьями, почему у шестерни меньше семнадцати зубьев подрезается ножка и как смещение исходного контура это лечит. Всё работает в браузере, данные никуда не отправляются. Прочностной расчёт пары и подбор по моменту — задача соседнего интерактивного калькулятора шестерён; здесь — геометрия и кинематика живьём.
Каждая кнопка загружает готовый урок в тренажёр выше и прокручивает страницу к сцене.
При нарезании колеса с малым числом зубьев инструмент срезает ножку — рабочая эвольвента укорачивается, зуб слабеет на изгиб. Теоретическая граница для прямозубых с углом 20° — z = 2/sin²α ≈ 17,1; практическая — 17 зубьев. Нажмите подрез z=10 — тренажёр подсветит красным зону у ножки, где эвольвенты уже нет, и подскажет лечение в окне предупреждений. Рецепт стандартный:
Кнопка x = 0,45 лечит показывает ту же десятизубую шестерню со смещением: красная зона гаснет. Обратная сторона медали — заострение вершины: при больших x толщина зуба по окружности вершин sa падает, и тренажёр предупредит при sa < 0,25m, а при полном заострении честно остановит расчёт.
Классическая цеховая задача: колесо есть, чертежа нет. Посчитайте зубья и измерьте штангенциркулем диаметр по вершинам da — для колеса без смещения:
Полученное значение сверьте с рядом ГОСТ 9563 — фабричные колёса почти всегда стандартны. Если вышло 2,2 или 3,7 — либо ошиблись в замере, либо колесо со смещением, либо модуль нестандартный: кнопка модуль вне ГОСТ показывает, как тренажёр помечает такие случаи. Обратная задача — по заданным межосевому и передаточному подобрать пару — разобрана уроком aw = 128, u = 3: z₁ = 16, z₂ = 48, m = 4, а подрез шестнадцатизубой шестерни снят смещением x₁ = 0,1.
Эвольвента — развёртка окружности: траектория конца нити, сматываемой с основного цилиндра диаметром db = d·cosα. У неё одно решающее свойство: общая нормаль к профилям в любой точке контакта проходит через полюс — неподвижную точку на линии центров. Отсюда постоянное передаточное отношение без рывков и прямая линия зацепления, наклонённая на 20° к общей касательной делительных окружностей. На сцене это видно буквально: точки контакта рождаются у головки колеса, бегут по прямой и умирают у головки шестерни, а жирный отрезок показывает активную часть линии. Второе свойство — нечувствительность к межосевому: небольшая ошибка монтажа меняет угол зацепления, но не плавность. Именно поэтому эвольвентное зацепление вытеснило циклоидальное почти отовсюду, кроме часовых механизмов.
Здесь — прямозубая цилиндрическая пара внешнего зацепления: геометрия по ГОСТ 16532-70, кинематика, перекрытие, подрез и смещения. Косозубые и шевронные колёса, конические и червячные передачи считаются по своим методикам — для них на сайте отдельные калькуляторы, начиная с цилиндрической зубчатой передачи с прочностным расчётом. Передача «шестерня — рейка» — предельный случай z₂ → ∞, когда делительная окружность колеса распрямляется в прямую: перемещение рейки за оборот шестерни считает калькулятор шестерни и рейки. Планетарные ряды с водилом и сателлитами — отдельная кинематика по формуле Виллиса; тренажёр планетарной передачи в планах развития раздела.
Потому что aw = m·(z₁+z₂)/2 — сумма делительных радиусов. Хотите aw = 128 мм при u = 3 — подбирайте тройку (m, z₁, z₂), как в уроке выше. В корригированных передачах межосевое раздвигают смещениями, пересчитывая рабочий угол зацепления; тренажёр держит стандартное aw, а смещения использует для формы зуба.
Без смещения — 17 (теоретически 17,1). Меньше — подрез ножки; лечится положительным x по формуле из раздела о подрезе. С разумными смещениями реальные шестерни делают и по 12–14 зубьев, расплачиваясь заострением вершины.
Миллиметры диаметра на один зуб: d = m·z. Модуль 2 значит «каждый зуб добавляет 2 мм к делительному диаметру». Крупнее модуль — крупнее и прочнее зуб при том же числе зубьев.
Зубья не проскальзывают, поэтому окружные скорости на делительных окружностях равны: n₁·z₁ = n₂·z₂. Отсюда n₂ = n₁/u — табло пересчитывает это живьём вместе с окружной скоростью V = π·d₁·n₁/60000 м/с.
Калькулятор считает и проверяет на прочность — это инструмент проектировщика. Тренажёр показывает и даёт покрутить — это инструмент понимания. Рабочий маршрут: понять связи здесь, посчитать пару под момент — в калькуляторе шестерён.
ООО «Иннер Инжиниринг»