Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Калькулятор считает объём и площади поверхности прямого кругового конуса — обычного и усечённого. Размеры принимаются в мм, см и м (единицы у каждого поля независимы), результат выводится в м³, литрах, см³ и мл; при заданной плотности материала считается масса. Ниже — все используемые формулы с пояснениями, вывод величин и сквозной численный пример.
Высота измеряется строго по оси — от центра основания до вершины. Образующая — это длина боковой стороны от кромки основания до вершины; в чертежах и заводских спецификациях часто указывают именно её. Все три величины связаны теоремой Пифагора, поэтому калькулятору достаточно любых двух: переключатель h/l у поля высоты позволяет вводить то, что есть на чертеже, а r/d — радиус или диаметр.
Конус — тело вращения, поэтому его объём строго выводится интегрированием: разрезаем тело на тонкие диски перпендикулярно оси. На расстоянии x от вершины радиус диска равен r·x/h, и сумма объёмов дисков даёт V = π∫(r·x/h)² dx от 0 до h = ⅓·π·r²·h. Коэффициент 1/3 — не приближение, а точный результат: конус занимает ровно треть описанного вокруг него цилиндра. Для проверки: цилиндр с r = 10 см и h = 15 см вмещает 4,712 л, конус тех же размеров — 1,571 л.
Если вместо высоты известна образующая, она сначала пересчитывается: при l = 13 см и r = 5 см высота h = √(169 − 25) = 12 см, объём ⅓ · π · 25 · 12 = 314,16 см³. Этот шаг калькулятор показывает в «Ходе расчёта» отдельной строкой.
Боковая поверхность нужна не только в задачах: это расход листа при изготовлении конуса, площадь окраски или теплоизоляции. Развёртка боковой поверхности — круговой сектор радиусом l с центральным углом φ = 360° · r / l. Например, для конуса r = 10 см, h = 15 см образующая l = 18,03 см, угол развёртки 199,7° — этот сектор и размечается на листе перед вальцовкой.
Форма переходников, бункерных течек, обечаек и редукционных вставок. Здесь r₁ — нижний (больший) радиус, r₂ — верхний. Помимо объёма, калькулятор восстанавливает исходный полный конус: его высота H = h · r₁ / (r₁ − r₂), что нужно для построения развёртки усечённой обечайки, и показывает объём срезанной верхушки — он пригодится, если деталь получена отрезанием.
Проектная задача обычно обратная: вместимость задана, найти габарит. Из основной формулы:
Пример: коническая ёмкость на 50 л при радиусе 20 см потребует высоты h = 3 · 0,05 / (π · 0,04) ≈ 1,194 м. В правой колонке калькулятора этот режим вынесен в отдельный блок «Обратный расчёт», независимый от основных полей.
Объём жидкости в конусе непропорционален уровню. Для сосуда вершиной вниз (воронка, мерная ёмкость, бункерная течка) заполнение до высоты x от вершины даёт долю (x/h)³ полного объёма; для сосуда вершиной вверх считается дополнение — V − V·((h − x)/h)³. Куб в формуле даёт контринтуитивные цифры, поэтому полезно держать перед глазами таблицу:
Практическое следствие: воронка, заполненная «наполовину по высоте», содержит лишь восьмую часть номинала, а последние 10% высоты вмещают более четверти всего объёма. Это критично при дозировании и при оценке остатка сыпучего материала в бункере.
Масса сплошного конуса — это m = ρ·V. Поле «Плотность» в калькуляторе принимает любое значение в кг/м³; типовые справочные величины:
Для тонкостенной оболочки (бак, воронка из листа) формула другая: масса ≈ площадь поверхности × толщина листа × плотность. Объём же продукта внутри считается по внутренним размерам.
Дано: воронка вершиной вниз, диаметр 600 мм, глубина 900 мм, сталь 2 мм. Найти вместимость и расход металла.
1. Перевод: r = 0,3 м; h = 0,9 м. 2. Вместимость: V = ⅓ · π · 0,3² · 0,9 = 0,08482 м³ = 84,8 л. 3. Образующая: l = √(0,09 + 0,81) = 0,9487 м. 4. Боковая поверхность: π · 0,3 · 0,9487 = 0,894 м²; угол развёртки 360° · 0,3 / 0,9487 = 113,8°. 5. Расход стали 2 мм на обечайку: 0,894 · 0,002 · 7850 ≈ 14,0 кг (без фланцев и припусков на швы).
Те же пять шагов калькулятор выполняет автоматически — блок «Ход расчёта» под результатами раскрывает их с вашими числами.
В «Связанных объёмах» выводятся четыре контрольные величины: цилиндр с теми же r и h (ровно 3V — удобная проверка), шар радиуса r, шар, вписанный в конус (радиус ρ = r·h / (l + r)), и шар, описанный около конуса (R = (r² + h²) / 2h). Для конуса 10 × 15 см это 4,712 л, 4,189 л, 0,642 л и 5,326 л соответственно — быстрый способ проверить порядок величин в собственном расчёте.
У основания, сечений и поверхностей конуса объёма нет — это плоские фигуры и поверхности, у них считается площадь. Осевое сечение, например, — равнобедренный треугольник площадью r·h. Если в техзадании встретился «объём основания», уточняйте: почти всегда имеется в виду либо площадь основания, либо объём всего тела.
Как посчитать объём, если известен только диаметр? Радиус — половина диаметра, поэтому формула сворачивается в V = π · d² · h / 12. Для d = 30 см и h = 40 см: V = π · 0,3² · 0,4 / 12 = 0,00942 м³ ≈ 9,42 л. В калькуляторе достаточно переключить поле на «d» — деление выполнится автоматически.
На чертеже дана образующая, а не высота. Что вводить? Переключите поле высоты в режим «l» — высота восстановится как h = √(l² − r²). Контроль корректности: образующая обязана быть больше радиуса, иначе такого конуса не существует, и калькулятор сообщит об ошибке вместо неверного результата.
Как определить вместимость бункера с конической нижней частью? Составное тело считается по частям: цилиндрическая обечайка — отдельно (есть связанный калькулятор цилиндра), коническая течка — отдельно, как усечённый конус с верхним радиусом обечайки и нижним радиусом выпускного отверстия. Сумма даёт полную вместимость.
Как оценить остаток сыпучего материала в бункере по уровню? Для конической части вершиной вниз доля объёма равна кубу относительного уровня: материал стоит на 30% высоты течки — это всего 0,3³ = 2,7% её объёма. Таблица соответствий приведена в разделе о частичном заполнении.
Как построить развёртку для изготовления из листа? Развёртка боковой поверхности — сектор радиусом l с углом φ = 360° · r / l. Для усечённой обечайки развёртка — кольцевой сектор: внешний радиус равен образующей полного конуса, внутренний — образующей срезанной верхушки; высоту полного конуса H калькулятор выводит в режиме усечённого именно для этого построения.
Почему расчётная масса не совпала с весом готовой детали? Калькулятор считает сплошное тело: m = ρ·V. Если деталь — оболочка из листа, масса оценивается иначе: площадь поверхности × толщина × плотность, плюс фланцы, припуски на швы и крепёж. Для отливок добавляются литейные уклоны и допуски на механообработку.
Известен угол при вершине — как найти объём? Если полный угол при вершине равен 2α, то r = h · tg(α), и V = ⅓ · π · h³ · tg²(α). Пример: угол 60° (α = 30°), h = 10 см → r = 5,774 см, V ≈ 349,1 см³. Введите вычисленный радиус в калькулятор и сверьте ход расчёта.
ООО «Иннер Инжиниринг»