Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Расчёт объёма сплошного или полого цилиндра с конвертацией в м³, литры, см³, мл и определением массы по плотности материала.
V = π · r² · h
Калькулятор считает объём сплошного цилиндра и полого (трубы), площади поверхностей и массу по плотности материала. Размеры вводятся в мм, см и м независимо для каждого поля, результат — в м³, литрах, см³ и мл. Ниже — формулы с пояснениями, производственные варианты записи (через диаметр и толщину стенки), таблица заполнения горизонтальной цистерны и сквозной пример расчёта ёмкости.
Цилиндр — простейшее из тел вращения: его объём равен площади основания, умноженной на высоту, потому что сечение одинаково по всей длине. Запись через диаметр (πd²h/4) удобнее на производстве — на чертежах и в сортаментах фигурирует именно диаметр; в калькуляторе для этого есть переключатель r/d. Контрольная точка: r = 10 см, h = 20 см → V = 6,283 л.
Первая форма — через внешний R и внутренний r радиусы; вторая, через наружный диаметр D и толщину стенки t, — главная производственная: именно так маркируется трубный сортамент. Из неё следует формула массы погонного метра, которой пользуются снабженцы:
Проверка по сортаменту: труба 57 × 3,5 мм из стали (ρ = 7850 кг/м³) даёт π · 0,0035 · 0,0535 · 7850 = 4,618 кг/м — табличное значение ГОСТ 8732 равно 4,62 кг/м. Вкладка «Полый цилиндр (труба)» считает объём материала стенки, внутреннюю полость и все поверхности; толщина стенки выводится отдельной строкой для самоконтроля.
Боковая поверхность цилиндра разворачивается в прямоугольник со сторонами 2πr и h — это раскрой листа под вальцовку. Обечайка диаметром 500 мм и длиной 800 мм требует заготовку 1571 × 800 мм (плюс припуск на сварной шов и подгонку кромок). Площадь боковой поверхности S = 2πrh нужна и для расчёта окраски, изоляции или гуммирования.
Проектная задача обычно поставлена наоборот: вместимость задана, габарит нужно подобрать. Из основной формулы:
Пример: бак на 200 л при радиусе 30 см потребует высоты h = 0,2 / (π · 0,09) ≈ 0,707 м. В правой колонке калькулятора этот режим вынесен в отдельный блок «Обратный расчёт», независимый от основных полей.
Для лежачей цистерны зависимость объёма от уровня нелинейна: сечение жидкости — круговой сегмент. При уровне k = x/D (доля диаметра) центральный угол θ = 2·arccos(1 − 2k), а доля объёма равна (θ − sin θ) / 2π:
Середина шкалы здесь честная (50% уровня = 50% объёма — следствие симметрии круга), но края обманчивы: первые 10% диаметра вмещают лишь 5% продукта. Для мерных линеек и тарировочных таблиц используйте формулу сегмента, а не линейную интерполяцию.
Масса сплошной детали m = ρ·V; поле «Плотность» принимает любое значение в кг/м³. Типовые величины для контрольного цилиндра:
Для оболочек из листа масса считается через площадь: S × толщина × плотность. Вместимость ёмкости при этом определяется по внутренним размерам — при толстой стенке разница заметна.
Дано: вертикальная ёмкость, внутренний диаметр 500 мм, высота обечайки 800 мм, сталь 3 мм. Найти вместимость и массу металла.
1. Перевод: r = 0,25 м; h = 0,8 м. 2. Вместимость: V = π · 0,25² · 0,8 = 0,15708 м³ = 157,1 л. 3. Обечайка: S = 2π · 0,25 · 0,8 = 1,257 м²; раскрой 1571 × 800 мм. 4. Два плоских днища: 2 · π · 0,25² = 0,393 м². 5. Масса листа 3 мм: (1,257 + 0,393) · 0,003 · 7850 ≈ 38,8 кг (без припусков, фланцев и швов).
Те же шаги калькулятор выполняет автоматически — раскрывающийся «Ход расчёта» показывает их с вашими числами.
В «Связанных объёмах» выводятся контрольные величины: конус с теми же r и h (ровно V/3 — для контрольного цилиндра 2,094 л), шар радиуса r (4,189 л) и шар, описанный около цилиндра, — он строится на диагонали осевого сечения и для контрольных размеров вмещает 11,848 л. Кнопки-ссылки ведут на калькуляторы конуса и шара.
У оснований, сечений и поверхностей цилиндра объёма нет — это плоские фигуры, у них считается площадь. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник 2r × h, его площадь иногда путают с боковой поверхностью (та больше в π/2 раза).
Известен только диаметр — как считать? По свёрнутой формуле V = π · d² · h / 4. Для d = 20 см и h = 30 см: V = 9424,8 см³ ≈ 9,42 л. В калькуляторе достаточно переключить поле на «d».
Как посчитать объём металла в трубе по маркировке? Маркировка вида 57 × 3,5 — это наружный диаметр и стенка. Объём метра: V = π · t · (D − t) · 1 м; масса — умножьте на плотность. Во вкладке «Полый цилиндр» введите наружный диаметр и внутренний (D − 2t).
Сколько топлива в лежачей бочке по щупу? Поделите уровень на диаметр и возьмите долю из таблицы сегмента выше. Линейная пропорция здесь обманывает: при уровне в пятую часть диаметра она завышает остаток на 5,8 процентных пункта — это около 40% от фактического объёма. Полный объём предварительно посчитайте калькулятором.
Какую заготовку резать под обечайку? Прямоугольник: длина 2πr (по среднему диаметру при толстом листе!), ширина — высота обечайки, плюс припуск на шов. Для D = 500 мм это 1571 мм по дуге.
Почему расчётная масса не совпала с весом детали? Калькулятор считает сплошное тело. Для сварной ёмкости масса набирается из развёрток листа с толщиной, плюс фланцы, патрубки, крепёж; для проката — допуски сортамента (у труб по ГОСТ до ±12,5% по стенке).
Как учесть выпуклые днища ёмкости? К объёму обечайки добавьте объём днищ: стандартное эллиптическое днище (высотой D/4) вмещает примерно π·D³/24 — для D = 500 мм это 16,4 л каждое. Точные значения берите из ГОСТ 6533.
Сколько литров в кубометре? Ровно 1000 л; 1 л = 1 дм³ = 1000 см³ (ГОСТ 8.417). Калькулятор выводит все четыре единицы сразу, чтобы исключить ошибку перевода.
ООО «Иннер Инжиниринг»