Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Таблица Брадиса — четырёхзначные значения тригонометрических функций из книги В. М. Брадиса; по ней в 9 классе находят стороны и углы треугольников. Здесь она полная: синусы и косинусы с минутами и поправками, как в книге, тангенсы и котангенсы — до 90°. Введите угол, и нужная клетка подсветится; таблицу можно распечатать или скачать в Word и Excel.
Строки таблицы — градусы, столбцы — минуты через 6′: 0′, 6′, 12′ и так далее до 60′. Значение угла стоит на пересечении строки и столбца.
Так в книге разобран пример sin 70°34′: от 70°36′ получается 0,9432 − 0,0002 = 0,9430. Для угла 32°58′ берут столбец 60′ той же строки — это 33°00′. По сути поправки — линейная интерполяция внутри шага 6′.
sin 32°27′ в таблицеsin 70°34′
В книге таблица Брадиса косинусы и синусы совмещает в одной сетке. Косинус угла равен синусу дополнения до 90°, поэтому для косинуса градусы подписаны справа, а минуты — снизу, в обратном порядке: строка «19°» для синуса справа читается как «70°».
Отсюда частая ошибка: косинус ищут по верхним минутам и получают синус другого угла. В калькуляторе выше косинусы вынесены на отдельную вкладку с привычным порядком: строка — градусы, столбец — минуты.
Косинус с ростом угла уменьшается, поэтому поправку за лишние минуты вычитают: cos 40°15′ = 0,7638 − 0,0006 = 0,7632. Если идти от большего столбца, поправку прибавляют.
cos 40°15′ в таблицеВсе косинусы
Тангенсы до 76° в таблице Брадиса устроены так же, как синусы: шаг 6′ и поправки. Пример: tg 20°17′ ищут от столбца 18′ и вычитают поправку на 1′: 0,3699 − 0,0003 = 0,3696. Начиная с 60° в книге четыре значащие цифры, то есть три знака после запятой: tg 60° = 1,732.
От 76° тангенс растёт так быстро, что средние поправки теряют точность. Для этих углов в книге отдельная таблица X: значение дано на каждую минуту, поправки не нужны: tg 85° = 11,43; tg 89°50′ = 343,8. Котангенс в таблице Брадиса читают по тем же страницам справа, ведь ctg α = tg(90° − α); его поправки, как у косинуса, вычитают.
tg 20°17′ctg 15°40′
Таблица углов Брадиса работает и в обратную сторону: ищут число, ближайшее к данному, а по разности подбирают поправку.
У синуса на промежутке от 0° до 180° два ответа: второй 180° − 31°28′ = 148°32′. Поиск по значению в калькуляторе показывает оба угла и ход поиска по таблице.
Найти угол, если sin x = 0,5220
Даже полная таблица Брадиса в книге заканчивается на 90°. Тупой угол сводят к острому формулами приведения:
Синус тупого угла положителен, остальные три функции отрицательны. Так, синус 105 градусов по таблице Брадиса ищут как синус 75°. Готовые значения со знаком собраны на вкладке «0°–180°».
sin 105°Таблица 0°–180°
Значения, которые ищут чаще всего, с точностью до 0,0001. Синусы частых углов: синус 75 градусов по таблице Брадиса равен 0,9659, синус 80° — 0,9848, синус 60° — 0,8660, синус 45° — 0,7071, синус 40° — 0,6428; косинус 54° — 0,5878. Нажмите на угол, чтобы открыть его в таблице.
Для 30°, 45° и 60° значения известны точно, и в задачах их пишут через корни:
Таблица хранит четыре знака. Калькулятор покажет sin 32°27′ = 0,536563…, точное значение с округлением — 0,5366, а по таблице с поправкой выходит 0,5365. Поправки средние для всей строки, поэтому последняя цифра может отличаться на единицу.
Если калькулятор для sin 30 выдаёт −0,988, он считает в радианах — переключите его в режим DEG. И следите за минутами: 32°27′ — это 32,45°, а не 32,27°.
Четырёхзначной точности хватает и в работе. Токарь по конусности C находит угол уклона из равенства tg(α/2) = C/2: для конусности 1:10 tg(α/2) = 0,05, угол уклона ≈ 2°52′, а угол конуса по ГОСТ 8593-81 — 5°43′29″.
Синусную линейку (ГОСТ 4046-80) выставляют на угол блоком концевых мер высотой h = L·sin α: при расстоянии между роликами 100 мм и угле 15° это 100 × 0,2588 = 25,88 мм. Электрик по cos φ = 0,8 находит φ ≈ 36°52′ и tg φ = 0,75 — множитель, который переводит активную мощность в реактивную.
Можно ли пользоваться таблицей Брадиса на ОГЭ?
Нет. На ОГЭ по математике в 2026 году разрешены только линейка и справочные материалы с основными формулами курса; таблиц Брадиса и калькулятора в перечне нет. Значения синуса, косинуса и тангенса для 30°, 45° и 60° есть в справочных материалах, поэтому задачи ОГЭ решаются без таблицы.
Какая таблица Брадиса для синусов и косинусов нужна по геометрии в 9 классе?
В геометрии 9 класса синус, косинус и тангенс определяют для углов от 0° до 180° и решают треугольники по теоремам синусов и косинусов. Нужны значения острых углов с минутами, правило для тупых углов и умение найти угол по значению функции.
Как распечатать или скачать таблицу Брадиса по геометрии для 9 класса?
Откройте нужную вкладку и нажмите «Распечатать»: таблица откроется на отдельной странице под формат A4, а в окне печати можно выбрать «Сохранить как PDF». Кнопки Word и Excel скачивают таблицу файлом; в Excel все вкладки — на отдельных листах, значения записаны числами.
Почему tg 90° нет в таблице?
Тангенс — это синус, делённый на косинус, а cos 90° = 0; котангенс — косинус, делённый на синус, а sin 0° = 0. Поэтому tg 90° и ctg 0° не существуют, а около этих углов значения очень большие: tg 89° = 57,29, tg 89°59′ = 3438.
Сколько знаков в таблице Брадиса?
Четыре — отсюда и название книги Брадиса: «Четырёхзначные математические таблицы». У синусов и косинусов четыре знака после запятой. У тангенсов до 60° тоже, а дальше — четыре значащие цифры: 1,732 и 57,29. У котангенсов наоборот: четыре значащие цифры до 30°.
Где в книге Брадиса синусы и тангенсы?
В издании «Дрофы» 2010 года синусы и косинусы — таблица VIII на страницах 52–54, тангенсы и котангенсы — таблицы IX и X на страницах 55–58. В той же книге есть квадраты, квадратные корни и логарифмы.
Кто такой Брадис?
Владимир Модестович Брадис (1890–1975) — математик и педагог, родился в Пскове. С 1920 года преподавал в Твери, в институте, из которого вырос Калининский педагогический институт. Первые его таблицы — «Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин» — вышли в 1921 году, а его таблицы переиздавались больше пятидесяти раз.