Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Калькулятор гипотенузы находит гипотенузу по двум катетам, по катету и острому углу или по высоте и отрезкам, а если гипотенуза уже известна — недостающий катет. Ответ показывается сразу в двух видах: точный, с корнем, как в школьной тетради (7√2, √41), и десятичный с нужным числом знаков, а под ним — решение по шагам. Заодно считаются углы в градусах и минутах, площадь, периметр, высота, радиусы окружностей и уклон в процентах — для крыши, пандуса или приставной лестницы.
Катеты — две стороны, которые образуют прямой угол, гипотенуза — сторона напротив него, всегда самая длинная. Обозначения в калькуляторе школьные: прямой угол C, катеты a = BC и b = AC, гипотенуза c = AB, угол α лежит напротив катета a, угол β — напротив b.
Теорема Пифагора связывает три стороны: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Отсюда формула гипотенузы:
Тройки целых чисел, где гипотенуза тоже получается целой, называют пифагоровыми. Их удобно держать под рукой для проверки задач: любое кратное тоже подходит — 6, 8 и 10 или 30, 40 и 50.
Если известен один катет и острый угол, нужна тригонометрия. Главная ловушка — понять, где лежит угол. Угол напротив катета (противолежащий) даёт деление на синус, угол между катетом и гипотенузой (прилежащий) — деление на косинус. В калькуляторе это отдельный переключатель «напротив / прилежит», а чертёж сразу показывает, какой угол вы задали.
Обратная задача — гипотенуза и угол известны, нужны катеты: a = c · sin α, b = c · cos α. При гипотенузе 12 и угле 30° катеты равны 6 и 6√3 ≈ 10,392.
Из той же теоремы Пифагора: квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и второго катета. Гипотенуза должна быть длиннее катета — если ввести наоборот, калькулятор не покажет ноль или «NaN», а подскажет, какое число исправить.
Катеты равны, острые углы по 45°, гипотенуза в √2 раз длиннее катета: c = a√2. При катете 7 гипотенуза равна 7√2 ≈ 9,899. По той же формуле считают диагональ квадрата, а при известной гипотенузе катет равен c√2/2.
Это половина равностороннего треугольника, поэтому катет напротив угла 30° ровно вдвое короче гипотенузы. Стороны относятся как 1 : √3 : 2: короткий катет 6 даёт длинный 6√3 ≈ 10,392 и гипотенузу 12. В режиме «Особые треугольники» можно задать любую из трёх сторон.
Высота из прямого угла делит гипотенузу на два отрезка — проекции катетов. Три получившихся треугольника подобны друг другу (Евклид, «Начала», кн. VI, предложение 8), отсюда пропорции:
Любой наклон — это прямоугольный треугольник: подъём и горизонтальная длина служат катетами, длина по наклону — гипотенузой. Калькулятор переводит такие размеры в угол, уклон в процентах и запись 1 : n.
Для односкатной и двускатной кровли на сайте есть отдельный калькулятор уклона крыши.
После расчёта полезно убедиться, что данные введены верно. Проверки занимают минуту:
Калькулятор работает только с прямоугольными треугольниками: у остальных гипотенузы нет, и третью сторону ищут по теореме косинусов. Для произвольного треугольника подойдёт калькулятор площади треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, поэтому второй катет b = 2S / a. Например, катет 6 и площадь 24 дают b = 8, а гипотенузу — √(36 + 64) = 10.
Через тангенс: tg α = a / b. Для катетов 3 и 4 угол α = 36,870°, или 36° 52′ 12″, второй угол β = 53,130°. Калькулятор выводит углы в градусах, в градусах с минутами и секундами и в радианах.
Формулой =КОРЕНЬ(A1^2+B1^2) или =КОРЕНЬ(СУММКВ(A1;B1)), где в A1 и B1 записаны катеты. Готовую таблицу с исходными данными, результатами и ходом решения можно выгрузить кнопкой Excel под калькулятором.
Это точное значение: √98 = √(49 · 2) = 7√2. В учебнике и в развёрнутом решении ответ записывают именно так, а десятичная дробь 9,899 — округление. В бланк ОГЭ с кратким ответом вписывают целое число или конечную десятичную дробь, поэтому там точный вид не нужен. Точный вид можно выключить галочкой, если нужен только десятичный ответ.
Нет. Гипотенуза лежит напротив прямого угла — самого большого в треугольнике, поэтому она всегда длиннее любого катета. Если в задаче катет оказался не меньше гипотенузы, в условии или в единицах измерения ошибка.
Половине гипотенузы: центр окружности лежит точно в середине гипотенузы. У треугольника с катетами 3 и 4 радиус равен 2,5, у треугольника с катетами 5 и 12 — 6,5.
Да. В поле можно записать 3√2, √3 или 2√3/3, угол — как 35°20′ или π/6. Единицы у каждого поля свои: катеты 30 см и 0,4 м калькулятор переведёт в одни единицы и выдаст гипотенузу 50 см, а если выбрать «Единицы ответа: м» — 0,5 м. На телефоне знаки √, /, °, ′ и π вставляются кнопками под полем ввода.