Производство по чертежам Подбор аналогов Цены производителя Оригинальная продукция в короткие сроки
INNERпроизводство и поставка промышленных комплектующих и оборудования
Бесплатно Личный кабинет — избранное и расчёты ★ Регистрация →
Новинка Симуляторы и тренажёры — ЧПУ, допуски, ПИД Попробовать →
Правовая информация →

INNER
Контакты

Кинематика КШМ: ход поршня, скорость и ускорение поршня, верхняя мертвая точка

КШМ — тренажёр кривошипно-шатунного механизма кинематика поршня · точная и инженерная · крути коленвал рукой
Пресеты-уроки
Геометрия
Радиус кривошипа R, мм?Что это. Плечо коленвала: расстояние от оси вала до шатунной шейки. Ход поршня — ровно два радиуса: S = 2R.
Инженеру. R задаёт амплитуду всей кинематики: и x, и v, и a растут линейно с R. Вместе с L определяет λ = R/L.
Длина шатуна L, мм?Что это. Расстояние между осями поршневого пальца и шатунной шейки.
Инженеру. Короткий шатун (λ = R/L выше 0,33) усиливает вторую гармонику ускорения и боковую силу N — растёт износ юбки и гильзы. Типично для авто: λ = 0,23…0,31.
Режим вращения
Обороты n, об/мин?Что это. Частота вращения коленвала. Скорость поршня растёт линейно с n, ускорение — квадратично.
Инженеру. ω = πn/30 (частая ошибка — 2πn). Средняя скорость поршня v_m = Sn/30 — главный ограничитель форсировки: выше ~25 м/с не живут даже гоночные моторы.
Угол кривошипа φ, °?Что это. Поворот коленвала от верхней мёртвой точки. 0° — ВМТ, 180° — НМТ. Можно не трогать: схвати шатунную шейку на сцене и крути.
Инженеру. Все величины — функции φ. Максимум скорости не при 90°, а раньше: смотри маркер на графике.
Масса ПДМ m, кг?Что это. Поступательно движущиеся массы: поршень с кольцами и пальцем плюс верхняя часть шатуна (обычно 0,275 его массы).
Инженеру. Сила инерции Pj = −m·a. Через неё считаются боковая N, сила по шатуну S, тангенциальная T и момент M = T·R.
Скорость анимации
Скорость сцены, об/с?Что это. Как быстро крутится сцена на экране. Числа при этом настоящие для заданных оборотов n: реальные 1500 об/мин глаз не разглядит, поэтому картинку замедляем, а расчёт — нет.
Инженеру. 1 об/с на экране — удобный темп разглядывания; скорость и ускорение на табло всегда для истинного ω = πn/30.
Экспорт разбора
Сцена · живой стейт · крути шейку мышью · ВМТ сверху, НМТ снизу
φ = 45°
Графики за оборот · x(φ) · v(φ) · a(φ) · сплошная — точная, пунктир — инженерная
Крутящий момент за оборот · M(φ) = T·R · от сил инерции · нули в мёртвых точках — зачем маховик
Разбор решения · кликни строку — подсветится на сцене
ШагФормулаЧислоИсточник
КШМ · кинематика точная (с корнем) и инженерная (ряд по λ) · Колчин–Демидов гл. 7–8 PWA: Chrome ⋮ → Установить приложение

Тренажёр КШМ показывает кинематику кривошипно-шатунного механизма вживую: схватите шатунную шейку мышью, и поршень пойдёт по цилиндру, а под сценой перестроятся графики. Перемещение, скорость поршня и ускорение считаются одновременно точной формулой с корнем и инженерным рядом — расхождение веток видно в процентах прямо на кривых. Задайте радиус кривошипа, длину шатуна и обороты: ход поршня, угол поворота кривошипа и средняя скорость поршня пересчитываются в каждом кадре. Отдельные уроки разбирают верхнюю мертвую точку, силы на деталях и крутящий момент за оборот.

Уроки тренажёра КШМ: пресеты одной кнопкой

УрокЧто увидитеЗапуск
Классика: R=75, L=300типовая геометрия легкового мотора, λ = 0,25, ход поршня 150 мм
Максимум скорости: не на 90°маркеры двух максимумов на графике v(φ): 76,7° против 77°
ВМТ: поршень зависаетпочему у мёртвой точки перемещение нечувствительно к углу
Мёртвые точки: M = 0момент проваливается в ноль — работа маховика
Сломать: короткий шатун L/R=2,5λ = 0,4 — вторая гармоника и боковая сила растут
Вылечить: длинный шатун L/R=5λ = 0,2 — кривые почти синусоида, цена — высота блока
Форсировка: v_m у пределасредняя скорость поршня 24,7 м/с — у красной черты

Ход поршня и максимум скорости

Ход поршня равен двум радиусам кривошипа: S = 2R. Радиус 75 мм даёт ход поршня 150 мм; вопрос из выдачи про сорокамиллиметровый радиус решается в одно действие — 80 мм. Диаметр и ход поршня вместе задают рабочий объём цилиндра, а отношение S/D определяет характер мотора.

v = Rω·(sin φ + (λ/2)·sin 2φ), где λ = R/L, ω = πn/30

Разберём число. Возьмём R = 75 мм, L = 300 мм (λ = 0,25) и n = 3000 об/мин, тогда ω = 314,16 рад/с. Учебный миф гласит, что скорость поршня максимальна при 90°, но производная точной формулы обнуляется раньше: при 76,7°. Инженерный ряд даёт близкие 77° — оба маркера стоят на графике тренажёра, и с ростом λ они уезжают влево. Сам максимум здесь равен 24,29 м/с, а при 90° поршень уже тормозит.

Верхняя мертвая точка: как выставить и почему поршень зависает

Верхняя мертвая точка — положение, где движение меняет знак, а скорость проходит через ноль. Возле неё перемещение почти нечувствительно к углу: при тех же R = 75 и L = 300 поворот кривошипа на 10° сдвигает поршень всего на 1,42 мм из полутора сотен. Именно поэтому вопрос «как найти верхнюю мертвую точку щупом» упирается в это зависание.

Практики решают задачу методом середины: как выставить верхнюю мертвую точку без риска — поставить две отметки при равной высоте поршня по обе стороны и взять середину дуги между ними. Метки верхней мертвой точки на шкиве и маховике проверяются так же; от найденного нуля затем выставляются фазы — вот где встречаются КШМ и ГРМ. Помните и про полный цикл: верхняя мертвая точка коленвала наступает дважды за два оборота — в конце сжатия и в конце выпуска.

Устройство КШМ и работа кривошипно-шатунного механизма

КШМ двигателя решает одну задачу: назначение КШМ — превращать возвратно-поступательное движение во вращение вала. Детали КШМ в тренажёре прорисованы как на схеме: кривошип механизма — ведущее звено из щеки с противовесом и шатунной шейки, дальше шатун, поршневой палец и сам поршень в цилиндре. Работа кривошипно-шатунного механизма видна в динамике: угловая скорость кривошипа ω = πn/30 постоянна, а поршень движется несимметрично — в этом вся кинематика КШМ.

Угол отклонения шатуна связан с углом поворота кривошипа соотношением sin β = λ·sin φ. Чем короче шатун, тем больше β и тем сильнее боковое давление на гильзу — тренажёр показывает это вектором на юбке поршня.

Силы и крутящий момент: зачем двигателю маховик

Сила инерции поступательно движущихся масс равна Pj = −m·a и достигает пика в мёртвых точках. Ускорение поршня несимметрично: в верхней точке a = Rω²(1+λ) — для нашего примера 9253 м/с², а в нижней только Rω²(1−λ) = 5552 м/с². Отсюда две гармоники: первая — чистое гармоническое колебание, как у маятника, вторая — добавка удвоенной частоты, растущая с λ.

Тангенциальная составляющая на шейке создаёт крутящий момент M = T·R, и в обеих мёртвых точках он равен нулю. Двигатель проносится через них запасом кинетической энергии маховика — график M(φ) в тренажёре делает эту мысль очевидной. По найденному моменту дальше подбирается вал: смежный тренажёр подбора диаметра вала считает диаметр под крутящий и изгибающий моменты с запасом прочности.

Границы модели и смежные тренажёры

Модель учебная: центральный механизм без дезаксажа, силы — инерционные, без газовой нагрузки, индикаторной диаграммы, тепловых процессов и расчёта на прочность. Средняя скорость поршня vm = S·n/30 служит ориентиром форсировки: для примера выше это 15 м/с, красная зона начинается около 25. Обороты самого вала стоит проверять отдельно — резонанс считает тренажёр критической скорости вала, а весь набор живых моделей собран в разделе симуляторов.

Частые вопросы

Какой ход поршня, мм, если радиус кривошипа 40?

Ровно 80 мм: величина всегда равна удвоенному радиусу, длина шатуна на неё не влияет.

Какая верхняя мертвая точка считается первой при сборке?

Та, где первый цилиндр стоит в конце такта сжатия: оба клапана закрыты, метки ГРМ совпадают. Через оборот коленвала — снова верх, но это конец выпуска.

Что такое рабочий ход поршня?

Такт, на котором газы совершают работу: движение от верхней мёртвой точки к нижней под давлением. Геометрически рабочий ход поршня равен тому же S = 2R.

Объем хода поршня — это что?

Разговорное название рабочего объёма цилиндра: площадь днища, умноженная на ход. Диаметр цилиндра и ход поршня вместе дают литраж двигателя.

Ход поршня двигателя важнее диаметра?

Они решают разные задачи: длинный ход тянет момент на низах, но поднимает среднюю скорость; широкий цилиндр позволяет крутить выше. Отношение S/D у легковых моторов держится около 0,8–1,1.

Почему скорость кривошипа постоянна, а поршня — нет?

Кривошип вращается равномерно, но шатун качается, и проекция на ось цилиндра искажается. Скорость кривошипа задаёт лишь масштаб: вся асимметрия сидит в λ = R/L.

Что показывает λ и где её предел?

λ = R/L — постоянная механизма. У серийных моторов 0,23–0,31; выше 0,33 растут вторая гармоника и износ, а при λ ≥ 1 шатун короче кривошипа и механизм заклинивает — тренажёр в такую геометрию просто не пустит.

Не путайте: аббревиатура КШМ встречается и в других областях. Командно-штабная машина Р-142 — военная техника связи; кран КШМ — грузоподъёмное оборудование; «верхняя точка мёртвой петли» — фигура пилотажа. Эта страница — про кривошипно-шатунный механизм поршневых машин. Диагностику неисправностей и ремонт двигателя она тоже не заменяет: здесь кинематика и силы, а не дефектовка.
Дисклеймер. Тренажёр — учебный инструмент для понимания кинематики и сил КШМ. Он не выполняет тепловой расчёт двигателя, не учитывает газовые силы, дезаксаж, крутильные колебания и не заменяет расчёт деталей на прочность. Для рабочих задач пользуйтесь методиками Колчина–Демидова и действующими ГОСТ; ответственность за применение результатов лежит на исполнителе расчёта.
Источники. Колчин А. И., Демидов В. П. «Расчёт автомобильных и тракторных двигателей», гл. 7–8 (Высшая школа, 1980; 4-е изд. 2008) · Heywood J. B. «Internal Combustion Engine Fundamentals» (McGraw-Hill, 1988; 2-е изд. 2018) · Taylor C. F. «The Internal-Combustion Engine in Theory and Practice» (MIT Press, 1985) · Norton R. L. «Kinematics and Dynamics of Machinery» (2012) · Gupta H. N. «Fundamentals of Internal Combustion Engines» (2013) · Артоболевский И. И. «Теория механизмов и машин» · Khurmi R. S., Gupta J. K. «Theory of Machines» · ГОСТ Р 52517-2005 · ГОСТ Р 55437-2013 · ГОСТ 10150-2014.

Заказать товар

ООО «Иннер Инжиниринг»