Расчёт планетарной передачи онлайн: передаточное отношение, условия сборки, КПД

Планетарная передача на этой странице живая: солнце, сателлиты, корона и водило вращаются с настоящим эвольвентным зацеплением, а тормоз переносится кликом прямо по звену. Тренажёр закрывает расчёт планетарных передач целиком — от передаточного отношения до трёх условий сборки — и наглядно объясняет, за счёт чего планетарный редуктор выигрывает у рядного по габариту и весу. Отдельным режимом работает планетарный механизм с двумя входами: снимите оба тормоза и получите дифференциал, где сумму оборотов собирает водило, вплоть до блокировки при равных входах. Каждая планетарная шестерня несёт риску-метку, поэтому видно истинную скорость любого звена даже на большой анимационной скорости.

Шпаргалка схем: что затормозить и что получится

Одна и та же четвёрка звеньев даёт четыре разных машины. Ниже — все схемы фиксации на примере зубьев 20/30/80; кнопка справа применяет урок в тренажёре выше.

Передаточное отношение: считаем на числах

Основа — метод Виллиса: мысленно остановим водило, и весь ряд превратится в обычный с паразитными колёсами. Отношение угловых скоростей в этой системе отсчёта зависит только от зубьев центральных колёс:

Подставляем солнце za = 20 и корону-эпицикл zb = 80: i = 1 + 80/20 = 5. Если вход крутится со скоростью na = 100 об/мин, то водило планетарной передачи выдаст nh = 20 об/мин, а сателлит при этом пойдёт в обратную сторону: −33,33 об/мин. При модуле 2 мм межосевое расстояние aw = 50 мм. Обратный ход превращает схему в мультипликатор: 1/i = 0,2. Всё это тренажёр показывает на табло и в пошаговом разборе с номерами формул по учебнику Иванова.

Почему не собирается: три условия и промах в ползуба

Курсовой проект чаще всего валится не на кинематике, а на сборке. Условий три. Соосность: zb = za + 2·zg, для нашего примера 20 + 2·30 = 80 — иначе корона просто не налезет, и тренажёр покажет натяг в миллиметрах. Целочисленность: (za + zb)/k обязано быть целым; возьмите зубья 20/25/70 и четыре сателлита — получится 90/4 = 22,5, и каждый второй сателлит промахнётся мимо впадины короны на 0,5 зуба. Смените k на три: 90/3 = 30, всё встало. Чтобы такие грабли ловились до нажатия, кнопки выбора количества сателлитов подсвечивают пунктиром заранее непроходные варианты — наведите курсор, и подсказка назовёт нарушенное условие.

Соседство: sin(π/k) > (zg + 2)/(za + zg). Для классической четвёрки сателлитов запас есть: 0,707 > 0,64. А вот шесть крупных сателлитов уже задевают друг друга вершинами — красный пунктир покажет перекрытие. Сломать сборку Вылечить (рабочий вариант) Слипшиеся сателлиты

Сателлит — посредник: метод остановки водила глазами

Число зубьев сателлита в формулу Виллиса не входит — оно сокращается, как у любой паразитки. Проверьте: наборы 20/30/80 и 24/36/96 дают одинаковое i = 5, хотя габарит и межосевое расстояние aw разные. Роль zg — геометрическая: держать соосность и определять размер. Переключите вид «глазами водила», и тренажёр буквально исполнит метод Виллиса: оси сателлитов замрут, а метки-риски покажут относительные скорости звеньев, отношение которых и есть −zb/za. Минус здесь не условность, а физика: внешнее зацепление меняет направление вращения, внутреннее — нет, поэтому обращённое отношение центральных колёс всегда отрицательно. Удобная самопроверка — тождество для общего входа-солнца: 5 + (−4) = 1, сумма чисел схем «корона-стоп» и «водило-стоп» обязана давать единицу. Сравнить наборы

КПД, момент и люфт: что покажет модель

КПД планетарной передачи в схеме с остановленной короной высок, потому что через зацепление идёт лишь часть мощности: модель потоков даёт η = 0,976 для примера 20/80 при потерях обращённого механизма 3%. Задайте момент входа — и разбор досчитает статику: при T1 = 100 Н·м на выходе будет 488 Н·м, а окружная сила на один сателлит составит Ft = 1250 Н. Отдельный ползунок бокового зазора переводит jn в мёртвый ход выхода: при 40 мкм водило свободно гуляет на 2,93 угловой минуты — важно для позиционных приводов. Обратимость тоже посчитана: у одноступенчатой схемы обе стороны хода дают положительный коэффициент полезного действия, самоторможения нет — этим свойством обладают червячные пары и многорядные экзотические схемы, а не классический ряд.

Границы одной ступени и соседние инструменты

Геометрия жёстко ограничивает диапазон: в пределах зубьев этого тренажёра одной ступенью достижимо i до 17, а практический каталожный ряд серийных редукторов заканчивается на i = 10 — сателлиты становятся слишком крупными и почти трутся боками. Дальше ставят две ступени, перемножая отношения. Убедиться можно на живом примере верха ряда. Потолок ряда

Встроенный подборщик решает обратную задачу: вводите желаемое передаточное число — тренажёр перебирает зубья и количество сателлитов, отбрасывая несобираемые варианты. Все интерактивные модели собраны в разделе симуляторы inner.su; из электротехнических соседей рекомендуем решатель законов Кирхгофа. Когда кинематика сошлась, наступает черёд прочности: проектировочный и проверочный расчёт зубьев по ГОСТ 21354-87 выполняет калькулятор планетарного редуктора, а выбрать сам тип привода под момент и режим поможет подбор редуктора онлайн. Эвольвентная геометрия отдельного зацепления — подрез, смещение, коэффициент перекрытия — тема соседнего тренажёра зубчатой пары.

Частые вопросы

Водило планетарной передачи — что это и зачем оно нужно?

Это рычаг-обойма, несущая оси сателлитов. Водило суммирует движение: его частота — взвешенное среднее оборотов солнца и короны с весами za и zb. В большинстве редукторов именно водило служит тихоходным выходом.

Как рассчитать передаточное отношение планетарной передачи?

Запишите уравнение Виллиса, обнулите скорость заторможенного звена и выразите отношение входа к выходу. Для короны-стоп ответ i = 1 + zb/za; тренажёр проводит вывод по шагам и сразу проверяет сборку.

Чему равен КПД планетарной передачи?

Одноступенчатая схема 2K-H держит 0,96–0,99. Точное значение зависит от доли мощности, идущей через зацепление: чем меньше эта доля, тем ближе η к единице.

Сколько сателлитов можно поставить?

Типично три; тренажёр помечает пунктиром сразу на кнопках выбора те k, при которых нарушится целочисленность или соседство для текущих зубьев.

Почему сборка не выходит симметричной?

Сумма зубьев солнца и короны не делится на число сателлитов нацело. Промах равен дробной части в долях зуба короны — сцена показывает его красным крестом с числом.

Чем планетарная коробка отличается от обычной?

Переключение ступени — это перенос тормоза с одного центрального звена на другое без разрыва зацепления. В тренажёре тот же приём выполняется кликом по звену: колодка перескакивает, i меняется мгновенно.