Законы Кирхгофа: интерактивный симулятор и расчёт электрической цепи

Законы Кирхгофа простыми словами

Представьте водопроводную развилку: сколько воды в тройник втекает, столько из него и вытекает — труба не копит воду. Это первое правило Кирхгофа, только вместо воды — ток, а вместо тройника — узел цепи. Второе правило — про замкнутую прогулку: если пройти по кольцевому маршруту и вернуться в исходную точку, суммарный набор высоты равен нулю. В электрической цепи «высота» — это потенциал: сколько его подняли источники ЭДС, столько же «съели» резисторы. Оба правила Кирхгофа — не новая физика, а бухгалтерия заряда и энергии, и именно поэтому они работают для любой схемы: от делителя напряжения до распределительной сети.

Правила знаков: как не запутаться при обходе

Девять из десяти ошибок в расчётах по законам Кирхгофа — это знаки. Надёжная дисциплина такая:

Направление обхода каждого контура выбирается произвольно — по часовой или против, результат не изменится. Меняются только знаки в промежуточных записях.

Разбор задачи: расчёт цепи по законам Кирхгофа

Классическая схема на два узла и три ветви — та самая, с которой начинается любой задачник. Два источника работают на общую нагрузку:

Дано: E1 = 13 В, R1 = 1 Ом (левая ветвь); E2 = 14 В, R2 = 2 Ом (правая ветвь); R3 = 2 Ом (средняя ветвь — нагрузка). Найти токи I1, I2, I3 во всех ветвях.

Шаг 1. Считаем узлы и ветви. Узлов n = 2 (точки A и B), ветвей b = 3. Значит нужно (n − 1) = 1 уравнение по первому закону и (b − n + 1) = 2 уравнения по второму — всего три уравнения для трёх неизвестных.

Шаг 2. Задаём направления. Пусть I1 и I2 текут к узлу A, ток нагрузки I3 — от A к B. Оба контура обходим по часовой стрелке.

Шаг 3. Первый закон для узла A:

I1 + I2 = I3

Шаг 4. Второй закон для левого контура (E1, R1, R3) и правого (E2, R2, R3):

E1 = I1·R1 + I3·R3  →  13 = I1 + 2·I3
E2 = I2·R2 + I3·R3  →  14 = 2·I2 + 2·I3

Шаг 5. Решаем систему. Из первого уравнения I1 = 13 − 2I3, из второго I2 = 7 − I3. Подставляем в уравнение узла: (13 − 2I3) + (7 − I3) = I3, откуда 20 = 4·I3.

I3 = 5 А;   I1 = 13 − 10 = 3 А;   I2 = 7 − 5 = 2 А.

Все токи получились положительными — выбранные направления совпали с реальными. Напряжение на нагрузке U3 = I3·R3 = 10 В; заметьте: оно меньше каждой из ЭДС ровно на падение внутри «своей» ветви (13 − 3·1 = 10 и 14 − 2·2 = 10) — второй закон выполняется в обоих контурах.

Шаг 6. Проверка балансом мощностей. Источники отдают P = E1·I1 + E2·I2 = 13·3 + 14·2 = 67 Вт. Резисторы потребляют P = I1²R1 + I2²R2 + I3²R3 = 9 + 8 + 50 = 67 Вт. Сошлось — решение верное. Баланс мощностей — обязательная привычка: он ловит и ошибку знака, и арифметический промах.

По этой же схеме решается задача любого размера: законы Ома и Кирхгофа вместе превращают цепь в систему линейных уравнений, а дальше — дело техники. Расчёт цепи на 6 ветвей отличается от разобранного только размером системы.

Чем «правила Кирхгофа» отличаются от «законов Кирхгофа»?

Ничем — это синонимы. В школьных курсах физики чаще говорят «правила Кирхгофа» (подчёркивая, что это следствия законов сохранения), в электротехнике — «законы». Первое правило соответствует закону токов, второе — закону напряжений.

Как проверить, что цепь рассчитана правильно?

Балансом мощностей: сумма мощностей, отданных всеми источниками (E·I), должна равняться сумме мощностей, рассеянных на всех сопротивлениях (I²·R). Расхождение даже на доли ватта означает ошибку в знаках или арифметике.

Это тот же закон Кирхгофа, что и в тепловом излучении?

Нет, только автор тот же. Закон Кирхгофа для теплового излучения — соотношение между излучательной и поглощательной способностью тел; область — термодинамика, ключевые слова там: тепловое излучение, чёрное тело, спектр. К электрическим цепям он отношения не имеет; на этой странице речь о двух законах для токов и напряжений.