Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Число Грасгофа — безразмерный критерий гидродинамического подобия, характеризующий свободную (естественную) конвекцию. Он представляет собой отношение подъёмных архимедовых сил к силам вязкого трения в нагретой жидкости или газе. Используется в расчётах теплоотдачи при отсутствии принудительного движения среды.
В технической теплопередаче число Грасгофа (обозначается Gr) — это безразмерный комплекс, введённый немецким инженером Францем Грасгофом в конце XIX века. Он определяет интенсивность естественной циркуляции жидкости или газа у нагретой (или охлаждённой) поверхности.
Физический смысл числа Gr — отношение произведения подъёмной силы и силы инерции к квадрату силы вязкого трения. Чем больше Gr, тем интенсивнее свободно-конвективное движение и тем эффективнее происходит теплоотдача.
Критерий назван в честь Франца Грасгофа (1826–1893), профессора политехнической школы в Карлсруэ. Этот критерий — один из основных в теории свободной конвекции наряду с числами Прандтля, Нуссельта и Рэлея.
Число Грасгофа вычисляется по выражению:
Gr = g · β · ΔT · L³ / ν²
где g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²); β — температурный коэффициент объёмного расширения среды, 1/К; ΔT — разность температур между поверхностью и средой, К; L — характерный линейный размер, м; ν — кинематическая вязкость жидкости, м²/с.
Для идеального газа β = 1/T, где T — абсолютная температура. Для воздуха при 300 K β ≈ 3,33·10⁻³ 1/К. Для капельных жидкостей значение β берётся из справочных таблиц при средней температуре пограничного слоя.
В практических расчётах часто используется число Рэлея Ra = Gr · Pr, где Pr — число Прандтля. Именно число Ra входит в большинство критериальных уравнений теплоотдачи при свободной конвекции, например в корреляции Чёрчилля–Чу.
В зависимости от величины произведения Gr·Pr различают ламинарный, переходный и турбулентный режимы свободной конвекции. Эти режимы определяют структуру пограничного слоя и вид расчётных формул.
Для вертикальной нагретой стенки переход к турбулентному режиму происходит при Ra ≈ 10⁹. При больших значениях коэффициент теплоотдачи перестаёт зависеть от характерного размера, что упрощает инженерные расчёты протяжённых поверхностей.
Для вертикальной плоской стенки длиной L и постоянной температурой поверхности часто применяется корреляция Чёрчилля–Чу. В ламинарном диапазоне (10⁴ ≤ Ra ≤ 10⁹) она даёт Nu = 0,68 + 0,670·Ra1/4 · f(Pr), где f(Pr) — функция, учитывающая число Прандтля.
В русскоязычной школе теплопередачи широко используются критериальные уравнения М.А. Михеева вида Nu = C·(Gr·Pr)n с константами C и n, зависящими от диапазона Gr·Pr и геометрии.
Преимущества: универсальность для любых жидкостей и газов, чёткая физическая интерпретация, простота вычисления, применимость к широкому спектру геометрий — от плоских стенок до сложных каналов.
Ограничения: применим только при умеренных перепадах температуры (β·ΔT < 0,1), требует корректного выбора характерного размера и определяющей температуры. Не учитывает влияние сжимаемости среды и не описывает смешанную конвекцию, где значимо как свободное, так и принудительное движение.
При оценке режима смешанной конвекции сравнивают Gr и Re²: если Gr/Re² > 1 — преобладает свободная конвекция; Gr/Re² < 0,1 — принудительная; в промежутке — смешанная.
Число Грасгофа — один из ключевых критериев подобия в теории теплопередачи. Оно характеризует интенсивность естественной конвекции через отношение подъёмных и вязких сил и используется в паре с числом Прандтля для расчёта коэффициента теплоотдачи при свободном движении среды. Знание формулы Gr = gβΔTL³/ν², характерных режимов и корреляций позволяет инженеру корректно проектировать системы отопления, охлаждения и теплоизоляции.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.