Что такое число Шервуда

04.06.2026
Инженерные термины и определения

Число Шервуда (Sh) — безразмерный критерий подобия, характеризующий интенсивность конвективного массообмена. Он показывает, во сколько раз конвективный массоперенос превосходит молекулярную диффузию у поверхности раздела фаз. Это прямой аналог числа Нуссельта в теплообмене, ключевой параметр при расчёте абсорберов, ректификационных колонн, сушильных и экстракционных аппаратов.

Что такое число Шервуда в массообмене

Критерий назван в честь американского инженера-химика Томаса Килгора Шервуда (Thomas K. Sherwood, 1903–1976) — пионера химической инженерии, автора монографии «Mass Transfer». Число Шервуда устанавливает связь между коэффициентом массоотдачи и коэффициентом молекулярной диффузии, играя в массообмене ту же роль, что число Нуссельта в теплопередаче.

Формула числа Шервуда:
Sh = β · L / D_AB,
где β — коэффициент массоотдачи (м/с), L — характерный линейный размер (м), D_AB — коэффициент молекулярной диффузии компонента A в среде B (м²/с).

Физический смысл

Sh — отношение конвективного потока массы к диффузионному. При Sh = 2 (минимальное значение для шара в неподвижной среде) массоперенос полностью определяется чистой диффузией. С ростом скорости обтекания число Шервуда увеличивается, отражая интенсификацию массообмена.

Как работает критерий: связь с числами Рейнольдса и Шмидта

Число Шервуда определяется гидродинамикой потока и свойствами среды. В критериальной форме оно выражается через число Рейнольдса (Re) и число Шмидта (Sc):

Sh = f(Re, Sc), где Sc = ν / D_AB — число Шмидта, отношение кинематической вязкости к коэффициенту диффузии. Sc — аналог числа Прандтля Pr в теплообмене.

Аналогия тепло- и массообмена

При схожих граничных условиях и геометрии справедливы аналогии:

Число Льюиса: Le = Sc/Pr = α / D_AB, где α — температуропроводность.
Аналогия Рейнольдса: при Sc = Pr = 1 безразмерные профили температуры и концентрации совпадают.
Аналогия Чилтона–Кольберна: j_H = j_M, где j-факторы массо- и теплоотдачи равны при турбулентном течении.

Критериальные уравнения для расчёта числа Шервуда

Геометрия и режим	Критериальное уравнение	Диапазон применимости
Шар в потоке (Ranz–Marshall)	Sh = 2 + 0,6·Re^1/2·Sc^1/3	2 ≤ Re ≤ 200; 0,6 ≤ Sc ≤ 2500
Шар в неподвижной среде	Sh = 2	Re → 0
Плоская пластина, ламинар	Sh = 0,664·Re^1/2·Sc^1/3	Re < 5·10⁵
Плоская пластина, турбулент	Sh = 0,0296·Re^0,8·Sc^1/3	5·10⁵ < Re < 10⁷
Труба, турбулент (аналог Диттуса–Бёлтера)	Sh = 0,023·Re^0,83·Sc^1/3	Re > 10⁴; 0,6 < Sc < 2500
Поперечное обтекание цилиндра (Frössling)	Sh = 0,552·Re^1/2·Sc^1/3	10 ≤ Re ≤ 10⁴

Применение числа Шервуда в инженерных расчётах

Критерий используется для определения коэффициента массоотдачи β и последующего расчёта массообменных аппаратов:

Абсорбция и десорбция газов в насадочных и тарельчатых колоннах.
Ректификация — разделение бинарных и многокомпонентных смесей.
Жидкостная экстракция в смесителях-отстойниках и пульсационных колоннах.
Сушка твёрдых материалов и распылительная сушка растворов.
Растворение и кристаллизация в реакторах с мешалкой.
Испарение капель в распылителях, форсунках, камерах сгорания.
Мембранные процессы — обратный осмос, ультрафильтрация, газоразделение.
Каталитические процессы на пористых зернистых слоях.

Пример расчёта

Сферическая капля воды диаметром d = 1 мм испаряется в потоке воздуха со скоростью w = 2 м/с (ν = 15,6·10⁻⁶ м²/с при 20 °C, D_AB для пары вода–воздух ≈ 2,5·10⁻⁵ м²/с).
Re = w·d/ν = 2·0,001/15,6·10⁻⁶ ≈ 128; Sc = ν/D = 15,6/25 ≈ 0,624.
По Ranz–Marshall: Sh = 2 + 0,6·128^0,5·0,624^1/3 ≈ 2 + 0,6·11,3·0,855 ≈ 7,8.
Коэффициент массоотдачи: β = Sh·D/d = 7,8·2,5·10⁻⁵/0,001 ≈ 0,195 м/с.

Связь со смежными критериями подобия

Критерий	Обозначение	Физический смысл	Аналог в теплообмене
Шервуда	Sh	β·L/D_AB	Нуссельта (Nu)
Шмидта	Sc	ν/D_AB	Прандтля (Pr)
Льюиса	Le	α/D_AB	—
Стантона диффузионное	St_D	β/w	Стантона (St)
Пекле диффузионное	Pe_D	w·L/D_AB = Re·Sc	Пекле (Pe = Re·Pr)

Преимущества и ограничения подхода

Сильные стороны

Универсальность: позволяет масштабировать результаты с лабораторного на промышленный аппарат.
Прямая аналогия с теплообменом упрощает инженерные расчёты.
Большой объём накопленных эмпирических корреляций для типовых геометрий.
Применим как в газовых, так и в жидких системах.

Ограничения

Аналогия Чилтона–Кольберна нарушается при больших потоках массы (например, при интенсивном испарении).
При наличии химических реакций требуется учёт числа Дамкёлера.
В многокомпонентных смесях коэффициент диффузии теряет однозначный смысл (нужен подход Максвелла–Стефана).
Корреляции имеют диапазоны Re и Sc — экстраполяция за их пределы недопустима.

Частые вопросы

Чем число Шервуда отличается от числа Нуссельта?

Число Нуссельта Nu = αL/λ описывает теплообмен, число Шервуда Sh = βL/D_AB — массообмен. По форме записи они идентичны: вместо коэффициента теплоотдачи α — коэффициент массоотдачи β, вместо теплопроводности λ — коэффициент диффузии D_AB.

Как связаны число Шервуда и число Шмидта?

Sh выражается через Re и Sc функциональной зависимостью Sh = C·Re^m·Scⁿ. Sc характеризует свойства среды и для газов близок к 0,6–0,7, для жидкостей — порядка 10²–10³.

Почему минимальное Sh для шара равно 2?

Это решение задачи о стационарной диффузии вокруг сферы в неподвижной бесконечной среде. При Re → 0 конвективная составляющая исчезает, и Sh принимает предельное значение 2.

Что такое аналогия Чилтона–Кольберна?

Эмпирическое соотношение между коэффициентами тепло- и массоотдачи: j_H = St·Pr^2/3 = j_M = St_D·Sc^2/3. Позволяет пересчитывать данные теплообмена в массообменные при умеренных потоках.

Где практически применяется число Шервуда?

При проектировании абсорберов, ректификационных колонн, сушильных установок, экстракторов, кристаллизаторов, мембранных аппаратов и каталитических реакторов с зернистым слоем.

Вывод. Число Шервуда — центральный критерий подобия в задачах конвективного массообмена. Его расчёт через число Рейнольдса и число Шмидта по эмпирическим корреляциям позволяет определять коэффициент массоотдачи и проектировать массообменные аппараты с заданной эффективностью. Полная аналогия с числом Нуссельта делает критерий универсальным инструментом инженера-теплотехника и технолога химических производств.

Статья носит ознакомительный характер. Автор не несёт ответственности за результаты применения изложенных сведений в инженерных и проектных расчётах. Перед использованием материалов в практической деятельности необходимо обращаться к действующим нормативным документам, учебникам и справочной литературе.

Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.

Задать вопрос

Подшипники SKF -15%!

Bosсh Rexroth