Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Истинные напряжения и деформации — это механические характеристики материала, рассчитанные относительно текущих (мгновенных) значений площади поперечного сечения и длины образца в каждый момент нагружения. В отличие от условных, они учитывают непрерывное изменение геометрии при пластическом деформировании и корректно описывают поведение металла вплоть до разрушения.
При испытании на растяжение по ГОСТ 1497-2023 и ISO 6892-1:2019 строят два варианта диаграммы. Условная диаграмма использует начальную площадь сечения A₀ и начальную длину L₀. Истинная — текущую площадь A и текущую длину L в момент измерения усилия.
Истинное напряжение: σи = F / A, где F — текущее усилие, A — текущая площадь сечения. Истинная (логарифмическая) деформация: εи = ln(L / L₀) = ln(1 + e), где e — условная относительная деформация.
Логарифмическая мера деформации была введена П. Людвиком и Г. Генки в начале XX века. Она аддитивна: суммарная деформация при нескольких последовательных нагружениях равна сумме истинных деформаций каждого этапа, чего нельзя сказать об условной.
До образования шейки материал деформируется равномерно по всей рабочей длине. В этой зоне справедливо условие постоянства объёма для пластической части: A·L = A₀·L₀. Отсюда выводятся простые связи между условными и истинными характеристиками.
После достижения предела прочности σв деформация локализуется в шейке, напряжённое состояние становится трёхосным. Прямой расчёт σи = F/A в шейке завышает осевое напряжение. Для коррекции применяется поправка Бриджмена, учитывающая радиус кривизны шейки и радиус минимального сечения.
В области равномерной пластической деформации истинная диаграмма большинства металлов хорошо описывается степенным уравнением Холломона:
σи = K · εиn, где K — коэффициент прочности (МПа), n — показатель деформационного упрочнения.
Показатель n характеризует способность металла к равномерному пластическому течению. Согласно условию устойчивости Консидера, момент образования шейки наступает при εи = n. Чем выше n, тем больше предельная равномерная деформация и тем лучше материал штампуется.
При прокатке, ковке, штамповке, волочении и выдавливании металл подвергается большим пластическим деформациям, где условные характеристики неприменимы. Расчёт усилий, энергоёмкости и сопротивления деформации опирается на истинную кривую упрочнения. В технологических расчётах используется понятие степени деформации, эквивалентное истинной логарифмической деформации.
В современных CAE-системах (LS-DYNA, Abaqus, ANSYS, QForm) пластические модели материала задаются именно в координатах «истинное напряжение — истинная пластическая деформация». Преобразование данных растяжения в формат материальной карты — стандартная процедура подготовки расчёта формовки, краш-тестов, штамповки.
Истинная диаграмма позволяет корректно оценить запас пластичности, склонность к локализации деформации, влияние термообработки на способность к упрочнению. Это важно при разработке новых сплавов и режимов их обработки.
Преимущества:
Ограничения:
Истинные напряжения и деформации — фундаментальный инструмент инженерного расчёта пластического формоизменения. Они корректно описывают сопротивление материала большим деформациям, обеспечивают сходимость МКЭ-моделей и лежат в основе технологических расчётов ОМД. Знание формул пересчёта σи = σ(1+e) и εи = ln(1+e), уравнения Холломона и условий их применимости позволяет инженеру грамотно интерпретировать результаты испытаний на растяжение и проектировать процессы формовки.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.