Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Коэффициент Пуассона — безразмерная упругая характеристика материала, равная отношению относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации при одноосном растяжении или сжатии, взятому со знаком минус. Параметр обозначается греческой буквой ν (ню) и наряду с модулем Юнга полностью описывает упругое поведение изотропного тела в линейной области.
Коэффициент Пуассона — это коэффициент поперечной деформации, который показывает, насколько материал сужается в поперечном направлении при удлинении в продольном. Названа величина в честь французского математика Симеона Дени Пуассона, исследовавшего поведение упругих тел в начале XIX века.
Математическое определение записывается формулой:
ν = − εпопер / εпрод
где εпопер — относительная поперечная деформация, εпрод — относительная продольная деформация при одноосном нагружении.
Знак минус введён, чтобы для большинства материалов значение оставалось положительным: при растяжении продольная деформация положительна, а поперечная — отрицательна (образец становится тоньше).
Для изотропного линейно-упругого материала из условия положительной определённости тензора упругости следует строгое ограничение: −1 < ν < 0,5. Верхняя граница ν = 0,5 соответствует абсолютно несжимаемой среде — её объём при деформации не меняется.
Коэффициент Пуассона связывает три фундаментальные упругие константы изотропного материала — модуль Юнга E, модуль сдвига G и модуль объёмного сжатия K. Эти связи лежат в основе всех инженерных расчётов на прочность и жёсткость.
G = E / [2(1 + ν)] — модуль сдвига
K = E / [3(1 − 2ν)] — модуль объёмного сжатия
Из второй формулы видно, почему при ν → 0,5 модуль K стремится к бесконечности: материал теряет сжимаемость. Именно поэтому резина и эластомеры, у которых ν ≈ 0,49…0,4999, моделируются в МКЭ-пакетах специальными несжимаемыми или почти несжимаемыми конечными элементами.
Относительное изменение объёма при одноосном растяжении выражается через ν:
ΔV/V = εпрод (1 − 2ν)
При ν = 0,5 изменение объёма равно нулю; при ν = 0 материал деформируется без поперечного сужения (характерно для пробки).
Значения ν определяют экспериментально по методикам ГОСТ 1497-2023 и ISO 6892-1:2019 при одноосном растяжении стандартных образцов с применением тензометров или экстензометров.
Значения приведены для нормальных условий (20 °C) и являются справочными; для ответственных расчётов параметр уточняют по сертификату на конкретную плавку или партию.
Имеют одно значение ν, не зависящее от направления нагружения. К ним относятся большинство металлов в литом или отожжённом состоянии, стёкла, многие полимеры.
В композитах, древесине, прокате с выраженной текстурой ν различен по разным осям. Для слоистого углепластика вводят шесть независимых коэффициентов Пуассона νij, описывающих связь деформаций по парам направлений.
Существует класс материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона: при растяжении они расширяются и в поперечном направлении. Это пенопласты со специальной структурой ячеек, некоторые кристаллы и метаматериалы. Ауксетики применяют в защитных покрытиях, медицинских имплантах и демпфирующих конструкциях.
Стандартный способ — испытание на одноосное растяжение цилиндрического или плоского образца по ГОСТ 1497-2023 (гармонизирован с ISO 6892-1). Продольную деформацию измеряют осевым экстензометром, поперечную — поперечным экстензометром или тензорезисторами, наклеенными на боковую поверхность.
Современные методы — цифровая корреляция изображений (DIC), позволяющая бесконтактно получать полное поле деформаций на поверхности образца и вычислять ν с погрешностью менее 1%.
Коэффициент Пуассона — фундаментальная упругая характеристика, связывающая поперечную и продольную деформации материала. Параметр входит во все формулы линейной теории упругости и обязателен при задании свойств материала в инженерных расчётах. Для типовых задач достаточно справочного значения: 0,3 для сталей, 0,33 для алюминия, 0,2 для бетона. В ответственных проектах величину уточняют экспериментально по ГОСТ 1497-2023 или ISO 6892-1, а для композитов и анизотропных сред используют расширенный набор коэффициентов поперечной деформации.
Статья носит ознакомительный характер и предназначена для технических специалистов. Автор не несёт ответственности за результаты её практического применения; для инженерных расчётов используйте действующие нормативные документы и проектную документацию.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.