Что такое критерий Треска

04.06.2026
Инженерные термины и определения

Критерий Треска — теория прочности пластичных материалов, согласно которой текучесть наступает в тот момент, когда максимальное касательное напряжение в точке достигает предельного значения, установленного при испытании на одноосное растяжение. Критерий Треска предложен французским инженером Анри Треска в 1864 году и известен в отечественной литературе как третья теория прочности или теория максимальных касательных напряжений.

Формулировка критерия Треска и его суть

Согласно критерию Треска, опасное состояние материала определяется только максимальным касательным напряжением τ_max. Если оно достигает предельной величины τ_т, начинается пластическое течение. Главные нормальные напряжения по отдельности роли не играют — важна лишь их разность.

Условие текучести в главных напряжениях

Для главных напряжений σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃ максимальное касательное напряжение равно полуразности крайних главных:

τ_max = (σ₁ − σ₃) / 2

Условие текучести по Треска: σ₁ − σ₃ = σ_т

Эквивалентное напряжение: σ_экв^III = σ₁ − σ₃

При одноосном растяжении σ₁ = σ_т, остальные равны нулю, и условие переходит в σ₁ = σ_т. При чистом сдвиге τ_т = σ_т/2.

Принцип работы: геометрическая интерпретация

В пространстве главных напряжений критерий Треска описывает правильную шестигранную призму, ось которой совпадает с гидростатической диагональю σ₁ = σ₂ = σ₃. На плоскости (девиаторной) сечение призмы — правильный шестиугольник.

Круги Мора и критерий Треска

На диаграмме Мора условие текучести выражается особенно наглядно. Наибольший круг Мора имеет диаметр (σ₁ − σ₃), а его радиус равен τ_max. Текучесть начинается, когда этот круг касается горизонтальной прямой τ = τ_т.

Виды формулировок и эквивалентные напряжения

Критерий Треска используют в нескольких равносильных формах в зависимости от расчётной задачи.

В главных напряжениях: σ_экв = σ₁ − σ₃.
Для плоского напряжённого состояния: σ_экв = √(σ² + 4τ²) при изгибе с кручением.
При чистом сдвиге: τ_т = 0,5 σ_т.
Через девиатор напряжений: max |σ_i − σ_j| = σ_т.

Сравнение критерия Треска и критерия Мизеса

Оба критерия применяются для пластичных материалов, но дают разные численные оценки. Шестигранник Треска вписан в эллипс (круг в девиаторной плоскости) Мизеса. Максимальное расхождение наблюдается при чистом сдвиге.

Параметр	Критерий Треска	Критерий Мизеса
Физический смысл	Максимальное касательное напряжение	Энергия формоизменения
Эквивалентное напряжение	σ₁ − σ₃	√[½((σ₁−σ₂)² + (σ₂−σ₃)² + (σ₁−σ₃)²)]
τ_т через σ_т	0,500 σ_т	0,577 σ_т
Геометрия в пространстве σ_i	Шестигранная призма	Круговой цилиндр
Расхождение оценок	До 15,5% консервативнее	Точнее для большинства сталей
Учёт σ₂	Не учитывает	Учитывает

Эксперименты с тонкостенными трубами показывают, что для большинства пластичных сталей Мизес ближе к реальности. Однако критерий Треска проще в применении и даёт запас в сторону безопасности.

Применение критерия Треска в расчётах

Критерий Треска широко используется в инженерной практике при оценке прочности деталей машин из пластичных металлов: углеродистых и легированных сталей, медных и алюминиевых сплавов.

Типовые задачи

Расчёт валов на совместное действие изгиба и кручения.
Проверка прочности толстостенных труб и сосудов давления.
Оценка несущей способности при сложном напряжённом состоянии.
Расчёт элементов конструкций по стандартам ASME (раздел VIII, дивизион 1).
Подбор сечений деталей при ударных и переменных нагрузках.
Сравнительные оценки прочности на этапе эскизного проектирования.

В нормативных документах по расчёту сосудов давления (ASME BPVC) критерий Треска применяется как стандартный благодаря простоте и консервативности оценок.

Преимущества и недостатки критерия Треска

Критерий Треска занимает прочное место в инженерных расчётах, но имеет особенности, которые нужно учитывать.

Преимущества	Недостатки
Простая формула без квадратного корня	Не учитывает среднее главное напряжение σ₂
Консервативная оценка — запас прочности	Даёт заниженную несущую способность до 15,5%
Наглядная интерпретация через круги Мора	Шестигранная поверхность с угловыми точками — сложности численных решений
Закреплён в стандартах ASME	Менее точен для пластичных сталей, чем Мизес
Удобен для ручного расчёта	Неприменим к хрупким материалам (чугун, керамика)

Частые вопросы

Как формулируется критерий Треска?

Текучесть наступает, когда максимальное касательное напряжение в точке достигает предельной величины, равной половине предела текучести при одноосном растяжении: τ_max = σ_т/2, или эквивалентно σ₁ − σ₃ = σ_т.

Чем критерий Треска отличается от критерия Мизеса?

Треска учитывает только разность крайних главных напряжений (σ₁ − σ₃), Мизес — все три. Треска даёт более консервативную оценку (запас до 15,5% в сторону безопасности), Мизес точнее описывает поведение пластичных сталей в экспериментах.

Какая формула эквивалентного напряжения по Треска при изгибе с кручением?

При плоском напряжённом состоянии с нормальным напряжением σ и касательным τ эквивалентное напряжение по Треска равно √(σ² + 4τ²). Это удобная форма для расчёта валов.

Когда применяют критерий Треска?

Для пластичных материалов (стали, медь, алюминий) при сложном напряжённом состоянии, когда требуется консервативная оценка прочности. Стандарт ASME BPVC использует Треска для расчёта сосудов давления.

Что такое третья теория прочности?

Третья теория прочности в отечественной классификации (по Феодосьеву, Беляеву) — это теория максимальных касательных напряжений, то есть критерий Треска. Четвёртая теория — энергетическая, она же критерий Мизеса.

Критерий Треска — фундаментальная теория прочности пластичных материалов, основанная на принципе максимальных касательных напряжений. Простая формула σ₁ − σ₃ = σ_т и наглядная интерпретация через круги Мора делают критерий Треска удобным инструментом инженерного расчёта валов, сосудов давления и других ответственных деталей машин. Консервативность оценок (до 15,5% запаса по сравнению с Мизесом) обеспечивает дополнительную надёжность конструкций.

Статья носит ознакомительный характер. Автор не несёт ответственности за решения, принятые на основе изложенной информации. Для инженерных расчётов используйте действующие нормативные документы и справочные данные.

Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.

Задать вопрос

Подшипники SKF -15%!

Bosсh Rexroth