Что такое систематическая и случайная погрешность

05.06.2026
Инженерные термины и определения

Систематическая и случайная погрешность — две составляющие погрешности измерения. Систематическая погрешность остаётся постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной величины и в принципе устранима. Случайная погрешность меняется непредсказуемо и подчиняется законам теории вероятностей. Их корректный учёт — основа достоверной обработки результатов измерений.

Что такое систематическая и случайная погрешность

Погрешность измерения — это отклонение измеренного значения от истинного. По международному словарю терминов метрологии VIM (JCGM 200:2012) общая погрешность раскладывается на систематическую и случайную составляющие.

Систематическая погрешность (Δс) — компонент, который при многократных измерениях одной и той же величины остаётся постоянным или закономерно изменяется. Случайная погрешность (Δсл) — компонент, изменяющийся непредсказуемо при повторных измерениях в одинаковых условиях.

Связь между составляющими: Δ = Δс + Δсл. В современной метрологии вместо понятия «погрешность» часто используют термин «неопределённость измерения» по JCGM 100:2008 (GUM), но для инженерных расчётов классическая классификация остаётся актуальной.

Грубая погрешность как третий тип

Отдельно выделяют грубую погрешность (промах) — результат, существенно отличающийся от остальных в серии. Промахи исключают из обработки по критериям Граббса или 3σ согласно ГОСТ Р 8.736-2011.

Природа возникновения погрешностей

Систематическая и случайная погрешность имеют разную физическую природу и требуют различных подходов к выявлению и снижению.

Характеристика	Систематическая	Случайная
Поведение при повторе	Постоянная или закономерная	Непредсказуемое
Знак	Один и тот же	Чередуется
Распределение	Детерминированное	Вероятностное (часто нормальное)
Устранение	Поправками и компенсацией	Усреднением серии
Снижение усреднением	Не снижается	Снижается как 1/√n

Источники систематических погрешностей

Систематические ошибки возникают по следующим причинам:

Инструментальные — погрешность шкалы, смещение нуля, износ направляющих;
Методические — упрощения расчётной модели, неучёт влияющих факторов;
Внешние — отклонение температуры от нормальных условий (20 °C по ГОСТ 8.050);
Личные — систематические ошибки оператора при считывании шкалы.

Источники случайных погрешностей

Случайные ошибки порождаются множеством малых независимых факторов: вибрации, флуктуации температуры и давления, шумы электроники, дрожание руки оператора, неоднородность поверхности контролируемой детали. По центральной предельной теореме сумма таких факторов распределена приблизительно нормально.

Классификация по форме представления

По способу выражения числового значения погрешности подразделяют на три вида:

Абсолютная погрешность Δ = X − Xист — в единицах измеряемой величины;
Относительная погрешность δ = Δ/X · 100% — безразмерная;
Приведённая погрешность γ = Δ/Xн · 100% — отношение к нормирующему значению (диапазону шкалы).

По характеру проявления систематические погрешности делят на постоянные, прогрессирующие (монотонно нарастающие) и периодические.

Методы выявления и снижения погрешностей

Для каждого типа погрешности применяются специфические приёмы.

Устранение систематической погрешности

Метод поправок — введение в результат заранее определённой поправки с обратным знаком;
Метод замещения — замена контролируемого объекта мерой того же номинала;
Метод противопоставления — измерение в двух противоположных положениях с усреднением;
Калибровка по эталону — устранение смещения нуля и аддитивных составляющих;
Поверка средств измерений — выявление и компенсация прогрессирующих ошибок.

Обработка случайной погрешности

Согласно ГОСТ Р 8.736-2011 «Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений» алгоритм следующий:

Вычисление среднего арифметического серии из n измерений: X̄ = (1/n)·ΣXi;
Среднеквадратическое отклонение результата измерения: S = √[Σ(Xi − X̄)²/(n−1)];
Среднеквадратическое отклонение среднего: Sx̄ = S/√n;
Проверка на промахи по критерию Граббса;
Расчёт доверительного интервала: ΔP = t · Sx̄, где t — коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности P и числа степеней свободы k = n − 1.

Коэффициент Стьюдента для P = 0,95

n	k = n − 1	t (P = 0,95)
3	2	4,303
5	4	2,776
10	9	2,262
20	19	2,093
∞	∞	1,960

Где учитывают систематическую и случайную погрешность

Корректный учёт обеих составляющих требуется во всех областях, связанных с метрологическим обеспечением:

Поверка и калибровка средств измерений;
Аттестация методик измерений по ГОСТ Р 8.563;
Контроль качества продукции на машиностроительных и приборостроительных предприятиях;
Научные исследования и испытания новых материалов и изделий;
Аккредитация лабораторий по ГОСТ ISO/IEC 17025;
Метрологическая экспертиза конструкторской и технологической документации;
Расчёт неопределённости измерений по GUM (JCGM 100:2008).

Преимущества классического подхода и его ограничения

Простота расчётов — формулы статистики Гаусса доступны без специализированного ПО;
Прозрачность интерпретации — раздельный анализ каждой составляющей;
Совместимость с действующими ГОСТ для большинства промышленных измерений;
Ограничение: жёсткое разделение Δс и Δсл иногда условно — одна и та же ошибка может быть систематической для одного прибора и случайной для парка приборов;
Современная концепция по GUM предлагает оценку неопределённостей типа A (статистическая) и типа B (нестатистическая) — более универсальный подход;
Требование нормальности распределения — для негауссовых данных нужны непараметрические методы.

Оборудование и обеспечение точности измерений

Снижение составляющих погрешности обеспечивается организационными и техническими мерами:

Эталонные средства измерений — связь с государственным первичным эталоном;
Термостабильные помещения — поддержание (20 ± 1) °C для прецизионных измерений;
Виброизолированные столы и фундаменты — снижение случайной составляющей;
Автоматизированные системы регистрации — исключение личных погрешностей;
Программное обеспечение с встроенными статистическими модулями — автоматический расчёт СКО и доверительных интервалов.

Частые вопросы (FAQ)

Чем отличается систематическая погрешность от случайной?

Систематическая остаётся постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях и устраняется поправками. Случайная меняется непредсказуемо и снижается усреднением серии как 1/√n.

Как обнаружить систематическую погрешность?

Сличением результата с эталоном или мерой, измерением одной величины разными методами, проверкой на дрейф во времени. Если разница между средним значением серии и эталоном превышает случайную составляющую, фиксируется систематическое смещение.

Что такое промах в измерениях?

Грубая погрешность — результат, резко отличающийся от остальных в серии из-за сбоя оборудования или ошибки оператора. Промахи отсеивают по критерию Граббса или правилу трёх сигм перед расчётом среднего.

Каким ГОСТ регламентирована обработка результатов измерений?

Основной документ — ГОСТ Р 8.736-2011 «Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений». Терминология — РМГ 29-2013 и VIM (JCGM 200:2012). Расчёт неопределённости — GUM (JCGM 100:2008).

Можно ли полностью устранить случайную погрешность?

Нет, полностью устранить её невозможно — она всегда присутствует из-за множества малых неконтролируемых факторов. Усреднение n измерений снижает СКО среднего в √n раз, но не до нуля.

Понимание различий между систематической и случайной погрешностью — фундамент корректной метрологической работы. Систематическая составляющая выявляется сличением с эталоном и устраняется поправками. Случайная характеризуется среднеквадратическим отклонением и снижается усреднением серии. Обработка по ГОСТ Р 8.736-2011 и GUM обеспечивает достоверную оценку точности измерений и аккредитацию лабораторий.

Материал носит ознакомительный и образовательный характер. Автор не несёт ответственности за метрологические решения, принятые на основании изложенной информации. Для аттестации методик и поверки приборов обращайтесь в аккредитованные службы и руководствуйтесь действующими редакциями нормативных документов.

Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.

Задать вопрос

Подшипники SKF -15%!

Bosсh Rexroth

Что такое систематическая и случайная погрешность

Что такое систематическая и случайная погрешность

Грубая погрешность как третий тип

Природа возникновения погрешностей

Источники систематических погрешностей

Источники случайных погрешностей

Классификация по форме представления

Методы выявления и снижения погрешностей

Устранение систематической погрешности

Обработка случайной погрешности

Коэффициент Стьюдента для P = 0,95

Где учитывают систематическую и случайную погрешность

Преимущества классического подхода и его ограничения

Оборудование и обеспечение точности измерений

Частые вопросы (FAQ)