Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Теория наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности, теория Галилея–Рэнкина) — исторически первый критерий прочности, утверждающий, что разрушение материала наступает в момент, когда наибольшее главное нормальное напряжение достигает предельного значения, определённого при простом растяжении. Применяется в расчётах хрупких материалов: чугуна, керамики, бетона, природного камня.
В сопротивлении материалов задача любой теории прочности — свести сложное напряжённое состояние (когда в точке действуют три главных напряжения σ1, σ2, σ3) к эквивалентному одноосному, для которого предел прочности известен из стандартных испытаний на растяжение.
Первая теория прочности предлагает простейший подход: считать, что предельное состояние материала определяется только максимальным главным напряжением. Идею высказал Галилео Галилей в трактате «Беседы и математические доказательства» (1638), позднее её развил Эдм Мариотт, а строгую формулировку в современной форме дал Уильям Рэнкин в середине XIX века.
Главная идея: сколь бы сложным ни было напряжённое состояние, опасным считается только наибольшее растягивающее напряжение. Остальные две главные компоненты во внимание не принимаются.
Главные напряжения нумеруют по убыванию: σ1 ≥ σ2 ≥ σ3. Эквивалентное напряжение по теории наибольших нормальных напряжений:
σэквI = σ1
Условие прочности при растяжении:
σ1 ≤ [σр]
где [σр] — допускаемое напряжение на растяжение. Если материал по-разному сопротивляется растяжению и сжатию (типичный случай для чугуна, бетона, керамики), вводят второе условие:
|σ3| ≤ [σс]
где [σс] — допускаемое напряжение на сжатие. Оба условия должны выполняться одновременно.
Допускаемое напряжение определяется через предел прочности при растяжении σв с коэффициентом запаса n: [σр] = σв / n. Для серых чугунов марок СЧ15–СЧ35 по ГОСТ 1412-85 предел прочности при растяжении составляет от 150 до 350 МПа, при сжатии — в 3–4 раза выше.
В классическом сопромате выделяют пять основных теорий прочности, каждая из которых принимает свой критерий опасного состояния.
Первая теория — самая простая, потому что использует одну величину. Остальные теории учитывают взаимное влияние всех трёх главных напряжений. Теория Мора (V) фактически является обобщением и для хрупких материалов даёт более точный результат, переходя в первую теорию при пренебрежении σ3.
Теория наибольших нормальных напряжений применима только в узком классе случаев, когда механизм разрушения — отрыв, а не сдвиг. Это типично для хрупких материалов в условиях растяжения.
Для пластичных материалов (низкоуглеродистые стали, медь, алюминиевые сплавы) первая теория даёт заведомо неверный результат. У них разрушению предшествует пластическое течение, которое определяется касательными напряжениями. Здесь применяют III теорию (Треска) или IV теорию (Мизеса).
Также теория плохо описывает поведение материала при всестороннем сжатии: эксперименты показывают, что даже хрупкие материалы при гидростатическом давлении выдерживают огромные нагрузки без разрушения, что первая теория не учитывает.
В современной инженерной практике выбор теории прочности регламентируется характером материала и видом нагружения. В отечественных нормативах и справочниках по машиностроению (например, в нормативной документации по расчёту сосудов и аппаратов из чугуна) первая и пятая теории прочности используются для хрупких чугунных изделий, тогда как III и IV теории — для деталей из конструкционных сталей.
При компьютерном моделировании в системах конечно-элементного анализа критерий максимальных нормальных напряжений доступен наравне с критериями Мизеса и Треска. Инженер сам выбирает подходящий, исходя из характера материала.
Резюмируя: теория наибольших нормальных напряжений — исторически первый и наиболее простой критерий прочности, корректно описывающий разрушение хрупких материалов отрывом. Её ценность для современного инженера — в простоте оценки прочности чугунных, керамических и бетонных деталей, а также в роли отправной точки для понимания более сложных критериев Треска, Мизеса и Мора. Для пластичных металлов первую теорию применять нельзя — здесь нужны критерии, учитывающие касательные напряжения.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.