Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Уравнение неразрывности — фундаментальное соотношение гидродинамики, выражающее закон сохранения массы в движущейся жидкости или газе. Для несжимаемого потока в трубе оно сводится к простому условию: произведение скорости на площадь сечения остаётся постоянным вдоль струйки тока. Этот закон лежит в основе всех расчётов трубопроводных систем.
Уравнение неразрывности — математическое выражение закона сохранения массы для сплошной среды. Оно утверждает, что масса жидкости, втекающая в любой выделенный объём, равна массе, вытекающей из него, плюс изменение массы внутри объёма за то же время.
Для установившегося течения несжимаемой жидкости уравнение принимает наглядную форму: чем меньше площадь сечения трубы, тем больше скорость потока.
Уравнение неразрывности формула (интегральная форма для струйки тока):
ρ₁·v₁·S₁ = ρ₂·v₂·S₂
Для несжимаемой жидкости (ρ = const):
v₁·S₁ = v₂·S₂ = Q = const
где v — средняя скорость потока (м/с), S — площадь живого сечения (м²), ρ — плотность (кг/м³), Q — объёмный расход (м³/с).
Физический смысл прост: жидкость не может «исчезать» или «появляться» внутри трубопровода без источников и стоков. Если поперечное сечение трубы сужается, поток вынужден ускоряться, чтобы пропустить тот же объём в единицу времени.
Для произвольного течения сплошной среды уравнение записывается в форме:
∂ρ/∂t + ∇·(ρ·v) = 0
Для несжимаемой среды (ρ = const) это упрощается до условия соленоидальности поля скоростей:
∇·v = 0
В декартовых координатах: ∂vx/∂x + ∂vy/∂y + ∂vz/∂z = 0.
Уравнение неразрывности — рабочий инструмент во всех областях, связанных с течением жидкости или газа.
Труба сужается с D₁ = 100 мм до D₂ = 50 мм. Скорость в широком сечении v₁ = 1 м/с. Найти v₂.
S₁/S₂ = (D₁/D₂)² = (100/50)² = 4
v₂ = v₁·(S₁/S₂) = 1·4 = 4 м/с
Расход одинаков в обоих сечениях: Q = v₁·S₁ = v₂·S₂.
Условия применения упрощённой формы vS = const:
Когда требуется полная форма ρvS = const:
Уравнение неразрывности — одно из трёх фундаментальных уравнений гидродинамики наряду с уравнением движения и уравнением энергии.
Совместное применение даёт основу гидравлических расчётов. Уравнение Бернулли описывает связь давления, скорости и высоты, а уравнение неразрывности — связь скоростей и сечений. В трубке Вентури сужение увеличивает скорость (неразрывность) и снижает давление (Бернулли), что используется для измерения расхода.
Уравнение неразрывности входит в систему Навье–Стокса как четвёртое уравнение замыкания, обеспечивая определённость решения для трёх компонент скорости и давления.
Уравнение неразрывности — базовый инструмент инженера-гидравлика. Оно связывает скорость потока с площадью сечения и плотностью среды, выражая закон сохранения массы. Простая форма vS = const применяется в повседневных расчётах трубопроводов и расходомеров, дифференциальная — в CFD-моделировании. Понимание границ применимости и связи с уравнением Бернулли необходимо для корректного проектирования любых систем с движущейся жидкостью или газом.
Материал носит ознакомительный и образовательный характер. Автор не несёт ответственности за результаты практического применения изложенной информации без надлежащей проверки квалифицированным специалистом и сверки с действующей нормативно-технической документацией.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.