Что такое закон Снеллиуса

04.06.2026
Инженерные термины и определения

Закон Снеллиуса — основной закон геометрической оптики, который описывает преломление света на границе двух прозрачных сред. Он связывает углы падения и преломления через показатели преломления через простое тригонометрическое соотношение. На этом законе строится расчёт линз, призм, оптического волокна и любых преломляющих оптических систем.

Что такое закон Снеллиуса в оптике

Закон назван в честь голландского математика Виллеброрда Снелла (Снеллиуса), сформулировавшего его в 1621 году. Опубликован закон был Рене Декартом в 1637 году. Исторически первое известное описание относится к арабскому учёному Ибн Сахлю (Багдад, около 984 года), однако в современной науке закон закрепился под именем Снелла.

Формула закона Снеллиуса:
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂,
где n₁ и n₂ — показатели преломления первой и второй среды, θ₁ — угол падения, θ₂ — угол преломления (оба отсчитываются от нормали к границе раздела).

Что такое показатель преломления

Показатель преломления n среды — отношение скорости света в вакууме c к фазовой скорости света v в этой среде: n = c / v. Величина безразмерная, для вакуума n = 1, для воздуха n ≈ 1,0003, для большинства оптических материалов n находится в диапазоне 1,3–2,4.

Как работает закон: физический смысл

Преломление возникает из-за изменения скорости света при переходе в другую среду. Частота волны сохраняется, но длина волны и направление распространения меняются. Закон Снеллиуса является прямым следствием принципа Ферма (минимума оптического пути) и принципа Гюйгенса.

Сопутствующие правила

Падающий, преломлённый и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе.
При переходе в оптически более плотную среду (n₂ > n₁) луч приближается к нормали (θ₂ < θ₁).
При переходе в менее плотную среду луч отклоняется от нормали.
Часть энергии всегда отражается — описывается формулами Френеля.

Полное внутреннее отражение и критический угол

При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную (n₁ > n₂) существует предельный угол падения, выше которого преломление становится невозможным — наступает полное внутреннее отражение.

Критический угол: sin θ_кр = n₂ / n₁.
Для границы вода–воздух (n₁ = 1,333; n₂ = 1,000): θ_кр ≈ 48,6°.
Для границы стекло крон–воздух (n₁ ≈ 1,52): θ_кр ≈ 41,1°.
Для границы алмаз–воздух (n₁ = 2,417): θ_кр ≈ 24,4°.

Эффект используется в технике

Полное внутреннее отражение применяется для практически бездиссипативного поворота лучей в призмах биноклей и перископов, удержания света в оптоволокне, в гониометрах и рефрактометрах для определения показателя преломления.

Показатели преломления типовых материалов

Материал	Показатель преломления n (для жёлтой линии D, 589 нм)
Вакуум	1,0000 (точно)
Воздух при н. у.	1,0003
Лёд	1,31
Вода (20 °C)	1,333
Кварцевое стекло (плавленый кварц)	1,458
Оптическое стекло крон (BK7)	1,517
Поликарбонат	1,58–1,59
Флинт тяжёлый	1,65–1,89
Сапфир (обыкновенный луч)	1,768
Алмаз	2,417

Дисперсия показателя преломления

Показатель преломления зависит от длины волны: для коротковолнового света (синего) n больше, чем для длинноволнового (красного). Это явление, называемое дисперсией, описывается формулой Зельмейера и приводит к разложению белого света призмой в спектр. Численно характеризуется числом Аббе ν_D.

Применение закона Снеллиуса в технике

Линзы и объективы: расчёт оптических систем фотокамер, микроскопов, телескопов методом трассировки лучей.
Оптическое волокно: удержание светового сигнала в сердцевине за счёт полного внутреннего отражения; параметры волокон одномодовых и многомодовых регламентированы серией ITU-T G.652 и стандартами IEC 60793.
Рефрактометрия: приборы для измерения концентрации растворов (рефрактометры Аббе) и контроля качества нефтепродуктов по ГОСТ 18995.2-73.
Очковая и контактная оптика: расчёт корригирующих линз с заданной диоптрийной силой.
Призмы и светоделители в лазерной технике, спектроскопии, интерферометрии.
Антибликовые и многослойные покрытия: оптимизация толщины через закон Снеллиуса и интерференцию.

Числовая апертура оптического волокна

Способность волокна захватывать свет описывается числовой апертурой:

NA = √(n_сердц² − n_обол²) = n₀ · sin θ_пр,
где θ_пр — половинный угол приёма излучения. Для стандартного телекоммуникационного одномодового волокна (n_сердц ≈ 1,4675; n_обол ≈ 1,4623) NA ≈ 0,12–0,14.

Преимущества и ограничения геометрической модели

Сильные стороны

Простая аналитическая формула, удобная для инженерных расчётов.
Универсальность — применима для любых прозрачных изотропных сред.
Высокая точность при размерах оптических элементов, существенно больших длины волны.
Лёгкая связь с принципами Ферма и Гюйгенса–Френеля.

Ограничения

Неприменим в наноразмерных структурах и метаматериалах с особым поведением.
Не учитывает дифракцию и интерференцию.
В анизотропных средах (кристаллы) требуется обобщённый закон с тензором диэлектрической проницаемости.
Для поглощающих сред показатель преломления становится комплексным.

Частые вопросы

Кто открыл закон преломления света?

Виллеброрд Снелл сформулировал закон в 1621 году в Лейдене. Раньше, в 984 году, аналогичное соотношение описал арабский учёный Ибн Сахль. Декарт впервые опубликовал закон в 1637 году в трактате «Диоптрика».

Что такое показатель преломления?

Это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: n = c/v. Для оптического стекла n ≈ 1,5, для воды 1,333, для алмаза 2,417.

Когда возникает полное внутреннее отражение?

При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную, когда угол падения превышает критический θ_кр = arcsin(n₂/n₁). В этом случае свет полностью возвращается в исходную среду.

Как закон Снеллиуса работает в оптоволокне?

Сердцевина имеет более высокий показатель преломления, чем оболочка. Свет, входящий под углом меньше критического, испытывает многократное полное внутреннее отражение и распространяется вдоль волокна с малыми потерями.

Зависит ли преломление от длины волны?

Да. Это явление называется дисперсией: коротковолновый свет преломляется сильнее длинноволнового. Именно поэтому призма разлагает белый свет в спектр, а в линзах возникает хроматическая аберрация.

Вывод. Закон Снеллиуса — базовый инструмент геометрической оптики. Простое соотношение n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ позволяет рассчитать ход лучей в любых преломляющих системах: линзах, призмах, рефрактометрах и оптических волокнах. Производное от закона полное внутреннее отражение лежит в основе современной волоконно-оптической связи и большинства поворотных оптических элементов точного приборостроения.

Статья носит ознакомительный характер. Автор не несёт ответственности за результаты применения изложенных сведений в инженерных и научных расчётах. Перед использованием материалов в практической деятельности необходимо обращаться к действующим нормативным документам, учебникам и справочной литературе.

Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.

Задать вопрос

Подшипники SKF -15%!

Bosсh Rexroth