Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Закон Стокса — соотношение, описывающее силу вязкого сопротивления, действующую на сферическую частицу при её медленном движении в вязкой жидкости. Сила пропорциональна динамической вязкости среды, радиусу шара и скорости его движения. Закон лежит в основе вискозиметрии, расчётов седиментации и аэрозольной техники.
Закон Стокса был выведен Джорджем Габриэлем Стоксом в 1851 году при решении уравнений Навье–Стокса для медленного обтекания шара несжимаемой вязкой жидкостью. Решение получено в приближении, при котором инерционными членами в уравнениях движения пренебрегают по сравнению с вязкими.
В таком режиме сила сопротивления, действующая на шар радиуса r, движущийся со скоростью v в жидкости с динамической вязкостью η, выражается формулой F = 6πηrv. Это базовый случай так называемого ползущего течения (creeping flow).
Размерности параметров: F — ньютон (Н), η — Па·с, r — метр (м), v — м/с. Динамическая вязкость воды при 20 °C составляет около 1,002·10⁻³ Па·с, воздуха — 1,81·10⁻⁵ Па·с.
Формула справедлива в режиме ламинарного безотрывного обтекания, когда число Рейнольдса для шара мало: Re = ρvd/η < 1. Здесь ρ — плотность жидкости, d = 2r — диаметр частицы. При Re > 1 в кормовой зоне возникает отрыв потока, и линейная зависимость силы от скорости нарушается.
Если шар плотностью ρs свободно падает в жидкости плотностью ρ под действием силы тяжести, на него действуют три силы: тяжести, Архимеда и Стокса. При установившемся движении они уравновешены, и скорость определяется выражением:
v = (2/9) · (ρs − ρ) · g · r² / η
Эта формула описывает седиментацию — гравитационное осаждение твёрдых частиц в жидкости — и широко применяется в расчётах отстойников и седиментометрии.
Полная картина сопротивления шара охватывает четыре режима, разграниченных значениями числа Рейнольдса. Закон Стокса описывает только первый из них.
Для расширения диапазона до Re ≈ 5 применяют поправку Озеена, учитывающую инерционные члены: F = 6πηrv·(1 + 3Re/8). Дальнейшие уточнения дают полуэмпирические корреляции, например формула Шиллера–Науманна для 1 ≤ Re ≤ 1000.
В вискозиметре Гепплера в наклонной трубке с исследуемой жидкостью движется калиброванный шарик. Измеряется время прохождения шариком фиксированного расстояния. Вязкость рассчитывается по формуле η = K · (ρs − ρ) · t, где K — константа прибора, определяемая при калибровке.
Преимущества: аналитическая простота, наглядная физическая интерпретация, высокая точность в области применимости, минимум измеряемых величин (радиус, скорость, вязкость).
Ограничения: применим только при малых числах Рейнольдса; требует строго сферической формы частицы; чувствителен к влиянию стенок сосуда (поправка Ладенбурга); не учитывает турбулентность, скольжение на границе для разреженных газов (поправка Каннингема), а также взаимодействие соседних частиц в концентрированных суспензиях.
Поправка Ладенбурга на влияние стенок цилиндрического сосуда: измеренная скорость умножается на коэффициент (1 + 2,4·r/R), где R — радиус трубки. Без этой поправки результат вискозиметра занижен.
Закон Стокса остаётся одним из фундаментальных результатов гидродинамики вязкой жидкости. Формула F = 6πηrv обеспечивает точное аналитическое решение задачи обтекания шара в режиме малых чисел Рейнольдса и служит основой для прикладной вискозиметрии, расчётов седиментации и анализа поведения дисперсных систем. Понимание границ применимости закона и поправок (Озеена, Ладенбурга, Каннингема) необходимо для корректного использования формулы в инженерной практике.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.