Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Закон Торричелли описывает скорость истечения жидкости из небольшого отверстия в стенке или дне резервуара под действием силы тяжести. Установленный Эванджелистой Торричелли в 1643 году, он связывает скорость струи с высотой столба жидкости над отверстием и является частным случаем уравнения Бернулли.
В гидравлике закон Торричелли утверждает: идеальная скорость истечения жидкости через отверстие равна скорости свободного падения тела с высоты, равной напору над отверстием. Это означает, что вся потенциальная энергия столба жидкости преобразуется в кинетическую энергию струи.
Закон рассматривают в курсах Чугаева «Гидравлика» и в зарубежной классике White «Fluid Mechanics». Он лежит в основе расчётов истечения через отверстия и насадки, опорожнения резервуаров и работы простых гидравлических устройств.
Итальянский физик Эванджелиста Торричелли, ученик Галилея, экспериментально установил соотношение в трактате Opera Geometrica (1644). Позднее Даниил Бернулли в 1738 году показал, что закон является следствием более общего энергетического принципа — уравнения Бернулли.
Идеальная скорость истечения определяется простой зависимостью:
v = √(2gh)
где v — скорость истечения, м/с; g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²); h — высота столба жидкости над центром отверстия, м.
Формула выводится из уравнения Бернулли для двух сечений: свободной поверхности и плоскости отверстия. При больших размерах резервуара по сравнению с отверстием скорость опускания свободной поверхности пренебрежимо мала, поэтому вся потенциальная энергия gh переходит в кинетическую v²/2.
При напоре h = 5 м идеальная скорость истечения воды составит v = √(2·9,81·5) = √98,1 ≈ 9,9 м/с. При h = 10 м — около 14,0 м/с. Эти значения соответствуют скорости тела, свободно падающего с той же высоты.
На практике скорость и расход всегда меньше идеальных. Это связано с вязкостью, сжатием струи у кромок отверстия и потерями энергии. Реальный расход рассчитывают с тремя поправочными коэффициентами.
Реальный расход через отверстие площадью A определяется формулой:
Q = μ·A·√(2gh)
Если к отверстию присоединить короткую трубку (насадок), картина течения меняется. Сжатая струя расширяется внутри насадка, на стенках возникает разрежение, и итоговый расход увеличивается.
Классический закон Торричелли справедлив при выполнении нескольких допущений: жидкость идеальная или маловязкая, отверстие малое по сравнению с резервуаром, истечение установившееся, напор постоянный, давление в верхнем и нижнем сечениях атмосферное. Для вязких жидкостей и стеснённых геометрий вводят дополнительные поправки.
Формула используется при инженерных расчётах в гидротехнике, машиностроении, теплоэнергетике и при проектировании систем хранения жидкостей.
При переменном напоре время опорожнения цилиндрического резервуара площадью S через отверстие площадью A определяется интегрированием: T = (2S/(μA√(2g)))·(√H₁ − √H₂), где H₁ и H₂ — начальный и конечный уровни. Формула показывает, что время опорожнения пропорционально корню из начального напора.
Закон Торричелли — это частный случай уравнения Бернулли для идеальной жидкости при равенстве давлений в начальном и конечном сечениях. В общем виде уравнение Бернулли записывается как z + p/(ρg) + v²/(2g) = const, где сумма трёх напоров — геометрического, пьезометрического и скоростного — постоянна вдоль линии тока.
При равенстве атмосферных давлений на поверхности и в струе пьезометрические напоры сокращаются, а разность геометрических напоров полностью переходит в скоростной. Это и даёт классическую формулу v = √(2gh).
Закон Торричелли — фундаментальная зависимость гидравлики, связывающая скорость истечения жидкости с напором. В сочетании с коэффициентами расхода, скорости и сжатия струи он позволяет инженерам рассчитывать расход через отверстия и насадки, время опорожнения резервуаров и работу простых гидравлических устройств. Формула v = √(2gh) — это базовая модель, которую дополняют поправками для учёта вязкости, геометрии и режима течения.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.