Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Гидростатика изучает равновесие капельных жидкостей и силы, действующие на ограничивающие их поверхности. Базовые соотношения этого раздела — закон Паскаля и формула гидростатического давления столба жидкости p = ρgh — лежат в основе расчёта резервуаров, гидроприводов, трубопроводных систем, плотин и затворов. Ниже разобраны определения и свойства гидростатического давления, основное уравнение гидростатики, закон Паскаля и принцип гидравлического пресса, расчёт силы давления на плоскую стенку и дно сосуда, а также гидростатический парадокс.
Гидростатическим давлением называют нормальное напряжение сжатия в точке покоящейся жидкости. Численно оно равно пределу отношения силы, нормально действующей на элементарную площадку, к величине этой площадки при её стягивании в точку. В системе СИ давление измеряется в паскалях: 1 Па = 1 Н/м². Эта единица введена в СИ как производная и в России регламентирована действующим межгосударственным стандартом по единицам величин.
На жидкость, находящуюся в равновесии, действуют две категории сил: поверхностные (давление на ограничивающие поверхности и поверхности раздела) и массовые (сила тяжести, силы инерции). Условие равновесия — равенство нулю суммы всех сил, приложенных к произвольному выделенному объёму жидкости.
Гидростатическое давление в точке не зависит от ориентации площадки, к которой оно приложено: это скалярная величина, одинаковая по всем направлениям.
Из условий равновесия элементарного объёма (тетраэдра Эйлера) вытекают два фундаментальных свойства, которыми пользуются во всех практических расчётах.
Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует. Касательных составляющих в покоящейся жидкости нет — она не воспринимает касательных напряжений (это и есть определение жидкости в покое).
Величина гидростатического давления в данной точке не зависит от ориентации площадки. Через одну и ту же точку можно провести бесконечно много площадок — давление на каждую будет одинаковым по модулю.
Оба свойства справедливы строго только в условиях покоя жидкости. При движении (включая ламинарный поток) появляются касательные напряжения, и распределение давления изменяется.
Для несжимаемой жидкости постоянной плотности, находящейся в однородном поле тяжести, давление в точке, расположенной на глубине h ниже свободной поверхности, определяется выражением:
p = p₀ + ρ·g·h
где: p — абсолютное давление в точке, Па; p₀ — давление на свободной поверхности жидкости, Па (для открытого сосуда равно атмосферному); ρ — плотность жидкости, кг/м³; g — ускорение свободного падения, м/с² (в технических расчётах принимают 9,81 м/с²; стандартное нормальное значение 9,80665 м/с²); h — глубина точки под свободной поверхностью, м.
p
p₀
ρ
g
h
Слагаемое ρgh называют весовым давлением: это давление, создаваемое весом столба жидкости высотой h над данной точкой. В открытом сосуде на свободной поверхности действует атмосферное давление, поэтому абсолютное давление складывается из атмосферного и весового.
На практике различают три отсчёта давления:
Найдём избыточное давление воды на глубине h = 5 м в открытом резервуаре.
Принимаем ρ = 1000 кг/м³, g = 9,81 м/с². Тогда:
pизб = ρ·g·h = 1000 · 9,81 · 5 = 49 050 Па ≈ 49,05 кПа ≈ 0,49 бар.
Если резервуар закрытый и над поверхностью поддерживается избыточное давление 0,2 МПа, абсолютное давление на той же глубине составит 0,2 · 10⁶ + 49 050 + pатм. При нормальном атмосферном давлении 101 325 Па получаем pабс ≈ 350,4 кПа.
Если в боковой стенке сосуда установить вертикальную открытую трубку (пьезометр), жидкость в ней поднимется на высоту hp = pизб / (ρg). Эту высоту называют пьезометрической. Сумма геометрической высоты z и пьезометрической высоты p/(ρg) для покоящейся жидкости одинакова во всех точках:
z + p/(ρg) = const — гидростатический напор сохраняется во всём объёме покоящейся жидкости.
Закон Паскаля формулируется так: давление, приложенное к покоящейся жидкости извне, передаётся всем точкам этой жидкости и во все стороны одинаково. Иначе говоря, любое изменение внешнего давления Δp0 приводит к такому же по величине изменению давления Δp в любой точке объёма жидкости.
На законе Паскаля основан принцип действия гидравлических машин: пресса, гидропривода, гидроусилителя, тормозной системы автомобиля.
Гидравлический пресс состоит из двух сообщающихся цилиндров с поршнями разных площадей S1 и S2, заполненных рабочей жидкостью. К малому поршню прикладывают силу F1. Под ним возникает давление p = F1/S1, которое по закону Паскаля передаётся к большому поршню и создаёт на нём силу:
F₂ = p · S₂ = F₁ · (S₂ / S₁)
Отношение S₂/S₁ называют выигрышем в силе. Объёмы перемещаемой жидкости равны: V = S₁·x₁ = S₂·x₂, откуда соотношение ходов x₂ = x₁ · (S₁/S₂). Выигрыш в силе сопровождается проигрышем в ходе — работа на обоих поршнях одинакова (без учёта потерь).
Малый поршень диаметром 20 мм, большой — 200 мм. Площади: S₁ = π·(0,02)²/4 ≈ 3,14·10⁻⁴ м², S₂ = π·(0,2)²/4 ≈ 3,14·10⁻² м². Отношение S₂/S₁ = 100.
При усилии на малом поршне F₁ = 500 Н давление в системе p = 500 / 3,14·10⁻⁴ ≈ 1,59 МПа, а сила на большом поршне F₂ = 500 · 100 = 50 000 Н = 50 кН.
Ход большого поршня будет в 100 раз меньше хода малого.
Реальный КПД гидравлического пресса всегда меньше единицы из-за трения в уплотнениях поршней, гидравлических потерь в каналах и сжимаемости жидкости при высоких давлениях. Конкретные значения зависят от конструкции, рабочей среды и режима эксплуатации.
При расчёте резервуаров, шлюзов, затворов, отстойников и других сосудов необходимо знать суммарную силу давления жидкости на ограничивающие поверхности и точку её приложения.
На горизонтальное дно сосуда давление одинаково во всех точках и равно p = p₀ + ρ·g·H, где H — высота столба жидкости над дном. Сила давления:
F = p · Sдна = (p₀ + ρ·g·H) · Sдна
Если над свободной поверхностью атмосферное давление, а сила вычисляется как избыточная: Fизб = ρ·g·H·Sдна.
На наклонную или вертикальную плоскую стенку давление изменяется по линейному закону с глубиной. Согласно общему правилу, давление жидкости на плоскую стенку равно весу столба жидкости, имеющего основанием площадь стенки, а высотой — вертикальное расстояние центра тяжести стенки от свободной поверхности:
F = ρ·g·hC·S
где hC — глубина погружения центра тяжести смоченной площади стенки, S — площадь смоченной части стенки.
Равнодействующая давления приложена не в центре тяжести стенки, а ниже него — в центре давления. Для плоской стенки, наклонённой к горизонту под углом α, глубина центра давления определяется выражением:
hD = hC + (JC · sin²α) / (hC · S)
где JC — момент инерции площади стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через её центр тяжести.
Вертикальная прямоугольная стенка шириной b = 2 м и высотой a = 3 м полностью смочена пресной водой, верхняя кромка совпадает со свободной поверхностью.
Площадь S = a·b = 6 м². Центр тяжести лежит на глубине hC = a/2 = 1,5 м.
Сила давления (избыточная): F = ρ·g·hC·S = 1000·9,81·1,5·6 ≈ 88 290 Н ≈ 88,3 кН.
Для прямоугольной стенки момент инерции JC = b·a³/12 = 2·27/12 = 4,5 м⁴. При α = 90° (вертикальная стенка) sin²α = 1, поэтому hD = 1,5 + 4,5/(1,5·6) = 1,5 + 0,5 = 2,0 м. Центр давления расположен на глубине 2 м, то есть на 0,5 м ниже центра тяжести.
Для криволинейной поверхности силу раскладывают на две составляющие: горизонтальную Fx и вертикальную Fz. Горизонтальная составляющая равна силе давления на вертикальную проекцию поверхности на плоскость, нормальную к выбранному направлению. Вертикальная составляющая численно равна весу жидкости в объёме «тела давления», ограниченного криволинейной поверхностью, её вертикальной проекцией и свободной поверхностью жидкости.
Гидростатический парадокс — наблюдаемое несоответствие между весом жидкости в сосуде и силой её давления на дно. Сила давления на горизонтальное дно зависит только от площади дна и высоты столба жидкости над ним, но не зависит от формы сосуда и общей массы налитой жидкости.
В сосудах с одинаковой площадью дна и одинаковым уровнем жидкости сила давления на дно одна и та же — независимо от того, расширяется сосуд кверху, сужается или имеет цилиндрическую форму.
Объяснение состоит в перераспределении сил между дном и боковыми стенками. В сосуде, расширяющемся кверху, вес «излишка» жидкости (массы, находящейся над наклонными стенками) воспринимается боковыми стенками и передаётся не на дно, а на опору сосуда. В сосуде, сужающемся кверху, наклонные стенки давят на жидкость, и реакция этого давления направлена снизу вверх, дополнительно нагружая дно «недостающей» массой.
Три сосуда с площадью дна S = 0,01 м² заполнены водой до одинакового уровня h = 0,5 м: цилиндр, расширяющаяся коническая ёмкость и сужающаяся коническая ёмкость. Во всех трёх случаях избыточная сила давления на дно:
F = ρ·g·h·S = 1000·9,81·0,5·0,01 ≈ 49,05 Н.
При этом масса налитой жидкости (а значит, и вес, передающийся на весы) у этих сосудов разная.
Эпюра давления — диаграмма распределения гидростатического давления по высоте смоченной поверхности. По горизонтальной оси откладывают значение давления, по вертикальной — глубину или координату вдоль стенки. Для несжимаемой жидкости в поле тяжести эпюра представляет собой треугольник (при отсчёте от свободной поверхности) или трапецию (если давление на свободной поверхности отлично от того, что принято за ноль).
Эпюра удобна для:
В России основной единицей давления служит паскаль. Наряду с ним в отраслевой практике и старой технической литературе используют внесистемные единицы.
Плотность зависит от температуры и давления. Ниже приведены справочные значения для атмосферного давления.
Гидростатическое давление существует в покоящейся жидкости и зависит только от глубины, плотности и давления на свободной поверхности. Гидродинамическое давление возникает в движущейся жидкости и связано со скоростью потока — оно описывается уравнением Бернулли, где, помимо весового и поверхностного давления, появляется скоростной напор ρv²/2 и слагаемые, учитывающие потери на трение и местные сопротивления.
Давление, которое создаётся на поверхности покоящейся жидкости внешними силами, передаётся всем точкам этой жидкости одинаково и по всем направлениям. Если на закрытый сосуд с жидкостью надавить поршнем, дополнительное давление одинаково возникнет и у дна, и у боковых стенок, и в любой внутренней точке.
Потому что гидростатическое давление в точке определяется только высотой столба жидкости над этой точкой и её плотностью. Боковые стенки сосуда могут принимать на себя часть веса жидкости (в расширяющихся сосудах) или, наоборот, передавать жидкости дополнительное давление снизу вверх (в сужающихся), но в точке, расположенной на глубине h, давление зависит лишь от h и ρ. Это и есть суть гидростатического парадокса.
Для открытого резервуара избыточное гидростатическое давление вычисляется по формуле p = ρ·g·h. При плотности воды 1000 кг/м³, g = 9,81 м/с² каждый метр столба даёт около 9,81 кПа (≈ 0,098 бар, ≈ 0,1 кгс/см²). Для абсолютного давления к полученному значению прибавляют давление на свободной поверхности.
Равнодействующая приложена в центре давления, который расположен ниже центра тяжести смоченной площади стенки. Для прямоугольной вертикальной стенки, верхняя кромка которой совпадает со свободной поверхностью, центр давления находится на глубине, равной 2/3 от высоты стенки.
Абсолютное давление отсчитывают от нуля (полного вакуума). Избыточное (манометрическое) — превышение абсолютного давления над атмосферным; его показывает обычный манометр. Вакуумметрическое — разность между атмосферным и абсолютным давлением при pабс < pатм; его показывает вакуумметр.
Идеальный выигрыш в силе равен отношению площадей большого и малого поршней: F₂/F₁ = S₂/S₁. Одновременно во столько же раз проигрывают в перемещении: ход большого поршня меньше хода малого. Реальный выигрыш всегда несколько меньше расчётного из-за потерь на трение в уплотнениях, гидравлических потерь и сжимаемости рабочей жидкости.
В части передачи внешнего давления — да: любое изменение давления, приложенное к замкнутому объёму газа, передаётся всем его точкам равномерно. Однако формула p = ρgh для газов в инженерных задачах обычно не используется: из-за малой плотности газа весовое давление столба пренебрежимо мало по сравнению с типичными рабочими давлениями. Это слагаемое существенно лишь в задачах метеорологии и аэростатики.
Эпюра — диаграмма распределения давления по поверхности стенки или по глубине. По её площади определяют силу давления на стенку, по положению центра тяжести эпюры — точку приложения этой силы. Для жидкости постоянной плотности эпюра имеет вид треугольника или трапеции.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.