Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Коэффициент трения качения k имеет размерность длины: это плечо, на которое смещается вперёд по ходу движения равнодействующая нормальных реакций в зоне контакта. Значения ориентировочные, относятся к жёстким (слабо деформируемым) телам качения при сухом контакте; разброс отражает состояние поверхностей и твёрдость. Для расчёта силы сопротивления качению значение k делят на радиус катка (см. раздел с формулами). Диапазон для стали охватывает переход от мягкой к закалённой: чем выше твёрдость и чище поверхность, тем меньше k.
Для пневматических шин в инженерной практике пользуются не плечом k, а безразмерным коэффициентом сопротивления качению f, который связывает силу сопротивления с нормальной нагрузкой: Pf = f·N. Значения приведены для невысокой скорости; с ростом скорости, при снижении давления в шине и на деформируемых грунтах f существенно растёт. На булыжной мостовой сопротивление качению выше примерно в полтора раза по сравнению с ровным покрытием, на разбитой дороге и рыхлом грунте — кратно выше. Числа справочные и зависят от типа шины, нагрузки и температуры.
Коэффициент трения скольжения μ безразмерен, а коэффициент трения качения k — размерный (длина). Чтобы их сопоставить, плечо k приводят к безразмерному виду делением на радиус катка r. Для стальной пары при радиусе порядка полуметра выигрыш составляет около двух порядков — именно поэтому опоры скольжения в машинах массово заменяют подшипниками качения. Значения μ приведены для сухих обработанных (шлифованных) стальных поверхностей; для чистых либо корродированных поверхностей они существенно выше, а при смазке — ниже.
Коэффициент трения качения — справочная величина, без которой не обходится расчёт сопротивления движению катящихся тел: колёс, катков, тел качения подшипников. Ниже собрана таблица значений коэффициента трения качения для типовых пар, а также пояснения к ней: что такое плечо трения качения, чем размерный коэффициент k отличается от безразмерного коэффициента сопротивления качению f, и как по этим данным считать усилие перекатывания.
Трением качения называют сопротивление, возникающее при перекатывании одного тела по поверхности другого. По терминологии ГОСТ 27674-88 действующий «Трение, изнашивание и смазка. Термины и определения» это разновидность трения движения, при которой скорости соприкасающихся тел в точке контакта совпадают по величине и направлению. Физическая причина сопротивления — деформация обоих тел в зоне контакта: впереди катящегося тела материал сминается, и эпюра нормальных давлений становится несимметричной.
Из-за этой несимметрии равнодействующая нормальных реакций смещается вперёд по ходу движения на некоторую величину. Возникает момент сопротивления качению, который и нужно преодолевать движущей силе. Плечо этого момента и есть коэффициент трения качения, обозначаемый обычно буквой k (встречаются также обозначения fк, δ).
Ключевая особенность, отличающая трение качения от трения скольжения: коэффициент трения качения имеет размерность длины и выражается в миллиметрах или сантиметрах. Это прямое следствие того, что k — геометрическое плечо силы, а не отношение двух сил.
Коэффициент трения качения — это плечо, измеряемое в миллиметрах: для металлических пар оно составляет сотые и десятые доли миллиметра.
Для конкретной пары тел при заданном состоянии поверхностей коэффициент трения качения имеет вполне определённое значение и в широком диапазоне практически не зависит от скорости качения и от радиуса катка — он определяется материалом тел и состоянием их поверхностей. Именно поэтому значения k сводят в справочные таблицы (см. Таблицу 1).
На практике под «коэффициентом трения качения» понимают две разные, хотя и связанные, величины. Путаница между ними — частый источник ошибок в расчётах.
Для жёсткого катка удобно пользоваться плечом k и радиусом. Для пневматической шины геометрический радиус определён нечётко (шина деформируется), поэтому в теории автомобиля переходят к безразмерному f, который учитывает суммарные потери на деформацию шины и покрытия. По этой причине в Таблице 1 приведены значения k для жёстких пар, а в Таблице 2 — значения f для колеса по дорожному покрытию: смешивать их в одном столбце некорректно.
Не приравнивайте напрямую «плечо в миллиметрах» и «безразмерный коэффициент»: переход между ними возможен только через радиус катка по формуле f = k/r. Значение k = 0,5 мм при радиусе колеса 500 мм даёт f = 0,001, а то же k при радиусе 50 мм — уже f = 0,01.
Рассмотрим равномерное качение катка весом (нагрузкой) N и радиусом r по горизонтальной плоскости. Из условия равновесия моментов относительно точки контакта получают силу, необходимую для равномерного перекатывания.
M = k · N
P = k · N / r
f = k / r
P = f · N
Из формулы видно: усилие перекатывания прямо пропорционально нагрузке и обратно пропорционально радиусу катка. Поэтому каток большего диаметра при том же k перекатывать легче — это базовый принцип, используемый и в рельсовом транспорте, и в конструкции колёсной техники.
P = 0,0005 · 100000 / 0,5 = 100 Н
f = 0,0005 / 0,5 = 0,001
F = 0,15 · 100000 = 15000 Н
Для стальных пар коэффициент трения качения лежит в пределах сотых–десятых долей миллиметра. Закалённая сталь по закалённой даёт минимальные значения (около 0,01 мм), мягкая сталь — порядка 0,05 мм. Пара «стальное колесо — стальной рельс» в зависимости от твёрдости и состояния поверхностей укладывается в диапазон примерно 0,1–0,5 мм по плечу k. Именно малость этого значения делает рельсовый транспорт энергетически выгодным.
В подшипниках качения трение скольжения заменено трением качения тел (шариков или роликов) по дорожкам. Приведённые значения для таких пар крайне малы, что и обеспечивает низкий момент сопротивления и высокий КПД опоры. Шарик из твёрдой стали по стали даёт одно из наименьших значений k в таблице.
Для пар с деревом коэффициент трения качения на порядок выше, чем для металлов: деревянное колесо по дереву — десятые доли миллиметра, стальное колесо по дереву — единицы миллиметров. Это объясняется большей деформируемостью древесины в зоне контакта.
Формально трение качения подчиняется тем же законам, что и трение скольжения, но по физике и по величине это разные явления. Сопротивление скольжения определяется адгезией и срезом микронеровностей в зоне контакта, и его коэффициент μ безразмерен. Сопротивление качения определяется в первую очередь деформацией (гистерезисными потерями) материала, а его коэффициент k размерен.
При одинаковой нагрузке сила трения качения в десятки и сотни раз меньше силы трения скольжения для той же пары. Для стальных колёс по рельсам сопротивление качению примерно на два порядка ниже, чем было бы при скольжении (см. Таблицу 3). Этот факт — основа массового применения шариковых и роликовых подшипников вместо опор скольжения: несмотря на более сложную конструкцию, они дают значительную экономию энергии.
Сравнивать μ и k «в лоб» нельзя — у них разная размерность. Корректное сравнение возможно только после приведения плеча k к безразмерному виду через радиус катка.
Справочные значения коэффициента трения качения используют для оценки силы тяги и потерь на сопротивление движению. В рельсовом и колёсном транспорте — для расчёта сопротивления движению состава и потребной мощности. В подшипниковых узлах — для оценки момента сопротивления и тепловыделения. В конвейерах, рольгангах и транспортных тележках — для подбора привода и расчёта усилия перемещения.
Поскольку табличные значения ориентировочны, для ответственных узлов коэффициент трения качения уточняют экспериментально. Распространённый лабораторный способ — определение по затуханию колебаний маятника со сферической опорой (метод наклонного маятника, предложенный А. С. Ахматовым): по уменьшению амплитуды колебаний за известное число периодов вычисляют плечо k для конкретного сочетания материалов и состояния поверхностей. Терминология трения, изнашивания и смазки, используемая при таких испытаниях, закреплена действующим ГОСТ 27674-88.
Коэффициент трения качения k имеет размерность длины и выражается в миллиметрах или сантиметрах, поскольку представляет собой плечо момента сопротивления. Это отличает его от безразмерного коэффициента трения скольжения.
Коэффициент трения качения k — это плечо в миллиметрах. Коэффициент сопротивления качению f — безразмерный, он равен k, делённому на радиус катка. Для жёстких катков табулируют k, для пневматических шин пользуются f.
Значения для типовых пар (сталь, чугун, дерево, тела качения подшипников) приведены в Таблице 1 этой статьи; для колеса по дорожному покрытию используйте безразмерные значения из Таблицы 2. Для ответственных узлов значение уточняют по результатам испытаний.
При качении нет относительного проскальзывания в точке контакта, и сопротивление определяется в основном деформационными (гистерезисными) потерями, а не срезом микронеровностей. Для одной пары качение оказывается легче скольжения в десятки–сотни раз.
Для жёстких металлических пар зависимость слабая, и в первом приближении k считают постоянным. Для пневматических шин коэффициент сопротивления качению заметно растёт с увеличением скорости.
Само плечо k от радиуса почти не зависит, но усилие перекатывания обратно пропорционально радиусу: P = k·N/r. Поэтому колесо большего диаметра при той же паре материалов катится легче.
Терминология трения и изнашивания закреплена действующим ГОСТ 27674-88. Само значение коэффициента для конкретной пары определяют в лаборатории — например, по затуханию колебаний маятника со сферической опорой (метод наклонного маятника).
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.