Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Конвективный теплообмен — это перенос теплоты в движущейся жидкости или газе, в котором одновременно действуют молекулярный (теплопроводность) и макроскопический (перенос объёмами среды) механизмы. В инженерной практике различают вынужденную конвекцию, когда движение создаётся внешним источником (насосом, вентилятором, ветром), и свободную (естественную) конвекцию, обусловленную разностью плотностей нагретых и холодных слоёв среды в поле тяжести. Расчёт теплоотдачи поверхности строится на законе Ньютона — Рихмана и критериальных уравнениях теории подобия.
Ниже разобраны механизм конвекции, физический смысл коэффициента теплоотдачи α, ключевые критерии подобия (Nu, Re, Pr, Gr, Ra, Pe), рабочие критериальные уравнения для типовых задач и числовые примеры расчётов.
Конвективный теплообмен всегда происходит в текучей среде и сопровождается теплопроводностью: непосредственно у твёрдой стенки скорость движения среды равна нулю, и теплота через тонкий пристенный слой передаётся преимущественно молекулярным переносом. За пределами этого слоя теплоту переносят уже сами движущиеся объёмы жидкости или газа. Поэтому интенсивность конвекции определяется в первую очередь толщиной и структурой пограничного слоя, а значит — режимом течения и свойствами среды.
Различают два предельных режима течения: ламинарный, при котором среда движется упорядоченными слоями без поперечного перемешивания, и турбулентный с интенсивными пульсациями, многократно увеличивающими поперечный перенос импульса и теплоты. Между ними лежит переходная область, где теплоотдача неустойчива и слабо предсказуема.
Чем тоньше пограничный слой и чем активнее турбулентный перенос — тем выше коэффициент теплоотдачи поверхности.
Тепловой поток между поверхностью с температурой tw и омывающей её средой с температурой tf описывается законом Ньютона — Рихмана:
q = α · (tw − tf), Q = α · (tw − tf) · F
где q — плотность теплового потока, Вт/м²; Q — тепловой поток, Вт; F — площадь поверхности теплообмена, м²; α — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К); (tw − tf) — температурный напор, К.
q
Q
F
α
(tw − tf)
Коэффициент теплоотдачи α численно равен количеству теплоты, передаваемой через единицу поверхности в единицу времени при температурном напоре в 1 К. В отличие от теплопроводности материала, α — это не свойство среды, а характеристика конкретного процесса: она зависит от формы и размера поверхности, режима и скорости течения, теплофизических свойств жидкости или газа, а также от направления теплового потока (нагрев или охлаждение среды).
Различают местный (локальный) коэффициент α в данной точке поверхности и средний α по всей поверхности теплообмена. В практических расчётах теплообменных аппаратов, как правило, оперируют средними значениями, полученными из критериальных уравнений.
α не находят из таблицы свойств — его рассчитывают для конкретной задачи или определяют экспериментально. Любые «универсальные» табличные значения α — это лишь ориентиры порядка величины.
Вынужденная конвекция возникает, когда движение среды создаётся внешним источником — насосом, вентилятором, компрессором, ветром, движением самого тела. Характерная скорость задаётся внешне и обычно намного превышает скорости, индуцируемые подъёмной силой. Интенсивность теплоотдачи в основном определяется режимом течения (числом Рейнольдса) и свойствами среды (числом Прандтля).
Свободная (естественная) конвекция развивается в поле массовых сил при наличии градиента плотности, который вызывается неравномерным нагревом среды. Подъёмная сила приводит в движение более нагретые (и поэтому менее плотные) объёмы. Скорости при этом невелики, а движущей характеристикой выступает число Грасгофа.
В реальных установках часто наблюдается смешанная конвекция: при умеренных скоростях и больших температурных напорах вклад подъёмной силы соизмерим с напорным движением. Оценивают её по соотношению Gr/Re²: если эта величина существенно меньше единицы, преобладает вынужденная конвекция, если существенно больше — свободная.
Аналитическое решение системы уравнений энергии, неразрывности и Навье — Стокса в общем виде невозможно, поэтому инженерный расчёт конвективной теплоотдачи строится на теории подобия: безразмерные критерии позволяют обобщать результаты опытов и переносить их с моделей на натурные объекты. Ниже — критерии, без которых не обходится практически ни одна задача.
Здесь ℓ — определяющий размер (для трубы — внутренний диаметр, для вертикальной пластины — высота, для горизонтального цилиндра — наружный диаметр); w — характерная скорость; λ, ν, a, β, cp, μ, ρ — теплопроводность, кинематическая вязкость, температуропроводность, коэффициент объёмного расширения, изобарная теплоёмкость, динамическая вязкость и плотность среды; Δt — температурный напор; g — ускорение свободного падения.
Для вынужденной конвекции Nu = f(Re, Pr); для свободной — Nu = f(Gr, Pr) = f(Ra, Pr). В обобщённом виде Nu = f(Re, Gr, Pr) описывает в том числе смешанные режимы.
Определяющая температура (по которой берутся свойства среды) и определяющий размер задаются автором каждого конкретного критериального уравнения и должны строго соблюдаться при подстановке значений — иначе результат теряет смысл.
Граница режимов в гладкой круглой трубе принимается по числу Рейнольдса, отнесённому к внутреннему диаметру: ламинарный режим — Re < 2300, переходный — 2300 < Re < 10⁴, развитый турбулентный — Re ≥ 10⁴.
При развитом турбулентном течении в прямой гладкой трубе средний коэффициент теплоотдачи рассчитывают по формуле М. А. Михеева:
Nuf = 0,021 · Ref0,8 · Prf0,43 · (Prf / Prw)0,25 · εℓ
Область применения: Ref ≥ 10⁴; определяющий размер — внутренний диаметр d; определяющая температура — средняя температура жидкости в трубе; Prw берётся при температуре стенки. Множитель εℓ учитывает гидродинамическую стабилизацию потока на начальном участке и при ℓ/d ≥ 50 принимается равным единице.
d
Prw
εℓ
Отношение (Prf/Prw)0,25 учитывает направление теплового потока: при нагревании жидкости свойства у стенки отличаются от объёмных, и формула автоматически корректирует значение α.
При ламинарном режиме (Re < 2300) теплоотдача в трубах существенно слабее и сильнее зависит от тепловых граничных условий, ориентации трубы и роли свободной конвекции (вязкостно-гравитационный подрежим). Для инженерных расчётов в этой области используют отдельные уравнения подобия, учитывающие совместно Re, Gr и Pr; типовой вид — Nu = f(Re, Gr, Pr) с поправкой на отношение Prf/Prw.
Переходная область 2300 < Re < 10⁴ описывается приближённо: расчёт ведут с использованием эмпирических зависимостей с осторожностью, поскольку структура потока в этой зоне неустойчива.
Для типовых поверхностей в большом объёме среды применяют рекомендации М. А. Михеева, где определяющим критерием служит произведение Gr·Pr (= Ra). Свойства среды берут при средней температуре жидкости tf; в скобке (Prf/Prw) — при температурах жидкости и стенки соответственно.
Для горизонтальных пластин учитывают ориентацию тёплой стороны: при нагретой поверхности, обращённой вверх, теплоотдача выше, чем при той же поверхности, обращённой вниз — подъёмная сила в этих случаях работает по-разному.
Любое критериальное уравнение применимо только в указанном диапазоне определяющих критериев, при оговорённых определяющем размере и определяющей температуре. Выход за границы делает результат недостоверным.
Условия. Вода движется по гладкой стальной трубе с внутренним диаметром d = 0,025 м, длиной L = 3 м (ℓ/d = 120). Средняя температура воды tf = 50 °C, температура стенки tw = 90 °C, скорость w = 1,5 м/с.
d = 0,025 м
L = 3 м
tf = 50 °C
tw = 90 °C
w = 1,5 м/с
Свойства воды при 50 °C (из справочника): λ ≈ 0,648 Вт/(м·К); ν ≈ 0,556·10⁻⁶ м²/с; Prf ≈ 3,54; при 90 °C — Prw ≈ 1,95.
Число Рейнольдса: Re = w · d / ν = 1,5 · 0,025 / 0,556·10⁻⁶ ≈ 6,7·10⁴ — развитый турбулентный режим.
Поправка по Pr: (Prf/Prw)0,25 = (3,54/1,95)0,25 ≈ 1,16.
εℓ: при ℓ/d = 120 ≥ 50 принимаем εℓ = 1.
Число Нуссельта: Nu = 0,021 · (6,7·10⁴)0,8 · 3,540,43 · 1,16 ≈ 0,021 · 7,46·10³ · 1,72 · 1,16 ≈ 313.
Коэффициент теплоотдачи: α = Nu · λ / d = 313 · 0,648 / 0,025 ≈ 8,1·10³ Вт/(м²·К).
Плотность теплового потока: q = α · (tw − tf) = 8,1·10³ · 40 ≈ 3,25·10⁵ Вт/м².
Результат соответствует ожидаемому порядку величины для турбулентного нагрева воды в трубе. Точность инженерного расчёта по критериальным уравнениям этого класса обычно оценивается в пределах нескольких десятков процентов; для ответственных задач результат проверяют по альтернативным зависимостям или экспериментом.
Условия. Вертикальная стенка высотой H = 2 м, температура поверхности tw = 60 °C, температура воздуха в помещении tf = 20 °C, Δt = 40 К.
H = 2 м
tw = 60 °C
tf = 20 °C
Свойства воздуха при tf = 20 °C: λ ≈ 2,59·10⁻² Вт/(м·К); ν ≈ 15,06·10⁻⁶ м²/с; Pr ≈ 0,703; β = 1/Tf = 1/293 ≈ 3,41·10⁻³ К⁻¹.
Число Грасгофа: Gr = g · β · H³ · Δt / ν² = 9,81 · 3,41·10⁻³ · 8 · 40 / (15,06·10⁻⁶)² ≈ 4,7·10¹⁰.
Произведение Ra = Gr · Pr: ≈ 4,7·10¹⁰ · 0,703 ≈ 3,3·10¹⁰ — режим турбулентный (Ra > 10⁹).
Число Нуссельта (для воздуха Prf/Prw ≈ 1): Nu = 0,15 · (3,3·10¹⁰)0,33 ≈ 0,15 · 2,84·10³ ≈ 426.
Коэффициент теплоотдачи: α = Nu · λ / H = 426 · 2,59·10⁻² / 2 ≈ 5,5 Вт/(м²·К).
Плотность теплового потока: q = α · Δt ≈ 5,5 · 40 ≈ 220 Вт/м².
Полученное значение α характерно для свободной конвекции в воздухе и согласуется с ориентирами из таблицы ниже.
Приведённые ниже диапазоны — это порядки величины, полезные при предварительной оценке. Они не заменяют расчёт по критериальным уравнениям, но позволяют быстро проверить правдоподобие полученного α.
Переход от ламинарного к турбулентному режиму увеличивает α в несколько раз; переход от свободной к вынужденной конвекции в той же среде — обычно ещё на порядок.
Теплопроводность — молекулярный перенос теплоты без макроскопического движения среды; возможен и в твёрдых телах. Конвекция возможна только в текучей среде и связана с переносом теплоты движущимися объёмами жидкости или газа. У стенки оба механизма работают совместно: непосредственно на поверхности скорость равна нулю и теплота передаётся теплопроводностью через тонкий пограничный слой, а дальше включается конвективный перенос.
При вынужденной конвекции движение среды создаётся внешним источником (насос, вентилятор, ветер), а определяющим критерием является число Рейнольдса. При свободной конвекции движение возникает из-за разности плотностей нагретой и холодной среды в поле тяжести, а определяющим критерием служит число Грасгофа или Рэлея. Коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции, как правило, значительно выше.
α — это плотность теплового потока, передаваемого от поверхности к среде (или наоборот) при температурном напоре в 1 К. Измеряется в Вт/(м²·К). Это не свойство среды, а характеристика конкретного процесса: одна и та же жидкость в зависимости от режима течения, геометрии и температурного напора даёт принципиально разные значения α.
Число Нуссельта Nu = α·ℓ/λ — это безразмерный коэффициент теплоотдачи. Оно показывает, во сколько раз конвективный перенос теплоты через пограничный слой интенсивнее чисто молекулярного (теплопроводности). При Nu близком к единице теплоотдача определяется в основном теплопроводностью; чем выше Nu, тем активнее конвективная составляющая.
Когда вклад подъёмной силы соизмерим с вынужденным движением. Ориентировочно это оценивают по отношению Gr/Re²: если оно много меньше единицы — преобладает вынужденная конвекция, много больше — свободная; в промежуточной области режим считают смешанным и используют специальные критериальные уравнения.
Их задаёт автор критериального уравнения. Для течения в трубе определяющим размером обычно служит внутренний диаметр, а определяющей температурой — средняя температура жидкости в трубе. Для свободной конвекции на вертикальной стенке определяющий размер — высота; на горизонтальной трубе — её наружный диаметр. Подставлять значения свойств и геометрии нужно строго так, как оговорено в источнике уравнения.
Критериальные уравнения — это аппроксимации экспериментальных данных, полученных в конкретных условиях и в ограниченных диапазонах критериев. Для одной и той же задачи разные авторы дают близкие, но не идентичные коэффициенты и показатели степеней. Расхождения в несколько десятков процентов считаются нормальными; для ответственных расчётов результаты сравнивают по нескольким зависимостям.
В большинстве низкотемпературных задач (до 100–150 °C) лучистая составляющая невелика по сравнению с конвективной и часто опускается. При высоких температурах поверхности доля излучения растёт и может стать определяющей; в этом случае суммарный коэффициент теплоотдачи представляют как сумму конвективной и лучистой составляющих.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.