Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Погрешность измерения — это отклонение результата, полученного средством измерений, от истинного (действительного) значения величины. На практике различают три формы выражения этого отклонения: абсолютную, относительную и приведённую погрешность. Они описывают одну и ту же ошибку, но по-разному нормируются, по-разному считаются и решают разные задачи: одна показывает ошибку в единицах измеряемой величины, вторая — её долю от результата, третья — долю от диапазона прибора и служит основой для класса точности.
Ниже разобрано, чем эти три вида отличаются, как связаны между собой и с классом точности средства измерений, по каким формулам считаются и где чаще всего ошибаются при их применении. Терминология приведена по действующим рекомендациям по метрологии, а формы нормирования погрешностей и обозначения классов точности — по базовому стандарту на классы точности средств измерений.
Любое измерение даёт результат, который отличается от истинного значения величины. Истинное значение — идеальная характеристика величины, недостижимая на практике. Поэтому вместо него используют действительное значение — значение, полученное экспериментально и настолько близкое к истинному, что для конкретной задачи его можно принять взамен истинного (например, показание эталона более высокого разряда).
Разность между показанием прибора и действительным значением и есть погрешность. Она может быть выражена в трёх формах, различающихся тем, к какой базе относят отклонение.
По характеру проявления погрешности делят на систематические (постоянные или закономерно меняющиеся, могут быть учтены поправкой), случайные (меняются непредсказуемо от измерения к измерению) и грубые — промахи, которые из результатов исключают. По условиям применения различают основную погрешность (в нормальных условиях) и дополнительную (при выходе влияющих величин за нормальные пределы — температуры, влажности, давления). Три формы выражения — абсолютная, относительная, приведённая — применимы к любой из этих составляющих.
Абсолютная погрешность — отклонение результата измерения от действительного значения величины, выраженное в тех же единицах, что и сама величина.
Δ = Xизм − Xд
где Xизм — измеренное значение; Xд — действительное (опорное) значение величины. Размерность Δ совпадает с размерностью измеряемой величины: мм, В, МПа, кг, °C и т. д.
Xизм
Xд
Знак абсолютной погрешности показывает направление ошибки: положительный — прибор завышает, отрицательный — занижает. Величина, обратная по знаку погрешности и прибавляемая к показанию для устранения систематической составляющей, называется поправкой.
Штангенциркуль показал длину детали 84,3 мм. По концевым мерам действительное значение — 84,0 мм.
Δ = 84,3 − 84,0 = +0,3 мм. Прибор завышает; поправка составляет −0,3 мм.
Абсолютную погрешность применяют там, где важна ошибка в натуральных единицах: при контроле линейных размеров, в нормировании мер и приборов с преимущественно постоянной (аддитивной) ошибкой по шкале. Однако сама по себе абсолютная погрешность не позволяет сравнить точность измерения разных величин — отклонение ±0,3 мм критично для детали 5 мм и несущественно для детали 5 м. Для такой оценки нужна относительная погрешность.
Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к действительному (или измеренному) значению величины, выражается в процентах или в долях.
δ = (Δ / Xд) · 100 %
где Δ — абсолютная погрешность; Xд — действительное значение измеряемой величины. На практике при близости Xизм и Xд в знаменатель нередко подставляют измеренное значение Xизм.
Δ
Относительная погрешность безразмерна и потому удобна для сравнения точности измерений разных величин и разными приборами. Её ключевая особенность — зависимость от текущего значения измеряемой величины: при постоянной абсолютной погрешности относительная растёт по мере уменьшения измеряемой величины и стремится к бесконечности при приближении к нулю шкалы.
Та же абсолютная погрешность Δ = 0,3 мм при разных размерах:
для детали 84 мм: δ = (0,3 / 84) · 100 = ±0,36 %; для детали 6 мм: δ = (0,3 / 6) · 100 = ±5,0 %.
Одно и то же отклонение в миллиметрах даёт совершенно разную относительную ошибку.
По относительной погрешности нормируют средства измерений с преимущественно мультипликативной ошибкой, у которых абсолютная погрешность растёт пропорционально измеряемой величине: цифровые приборы, измерительные преобразователи, мосты, счётчики, делители. Для них относительная погрешность остаётся практически постоянной по диапазону, что удобно для метрологического обеспечения.
Приведённая погрешность — отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению, постоянному для данного средства измерений во всём диапазоне (или его части). Выражается в процентах.
γ = (Δ / XN) · 100 %
где Δ — абсолютная погрешность; XN — нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ.
XN
Отличие от относительной погрешности принципиальное: в знаменателе стоит не текущее значение, а постоянная величина — нормирующее значение прибора. Поэтому при неизменной абсолютной погрешности приведённая погрешность постоянна по всей шкале. Именно эту форму используют для стрелочных приборов с равномерной шкалой, у которых абсолютная погрешность практически постоянна.
Выбор XN зависит от характера шкалы прибора и устанавливается в нормативной документации на нормируемые метрологические характеристики. Типовые варианты:
Приведённая погрешность — единственная из трёх форм, дающая единую характеристику точности прибора по всему диапазону; на ней строится числовое обозначение класса точности.
Все три формы описывают одну абсолютную ошибку Δ и связаны простыми соотношениями. Зная любую из них и соответствующую базу, легко перейти к остальным.
Δ = δ · Xд / 100 = γ · XN / 100
δ = γ · (XN / Xд) — относительная погрешность равна приведённой лишь в конце шкалы, где Xд = XN; на остальных отметках δ > γ.
Класс точности — обобщённая характеристика средства измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность. Числовое значение класса напрямую связано с формой нормирования погрешности.
Пределы допускаемых погрешностей и, соответственно, числа классов точности выбираются из стандартного ряда коэффициента A, умноженного на 10n:
Для приборов с одновременно аддитивной и мультипликативной составляющими предел относительной погрешности задают двучленной формулой, а класс обозначают двумя числами c/d:
δ = ±[ c + d · ( |Xк / X| − 1 ) ]
где Xк — конечное (наибольшее по модулю) значение диапазона; X — текущее значение; c и d — положительные числа из ряда A. Коэффициент c отражает погрешность в конце диапазона, слагаемое с d — нарастание относительной погрешности к началу шкалы.
Xк
X
c
d
Манометр с диапазоном 0–10 МПа, класс точности 1,5 (число без знака — нормирование по приведённой погрешности, XN = верхний предел = 10 МПа).
Предел абсолютной погрешности постоянен по шкале: Δ = ±γ · XN / 100 = ±1,5 · 10 / 100 = ±0,15 МПа.
Относительная погрешность зависит от точки шкалы: при 8 МПа: δ = (0,15 / 8) · 100 = ±1,9 %; при 2 МПа: δ = (0,15 / 2) · 100 = ±7,5 %.
При нормировании по приведённой погрешности абсолютная ошибка постоянна, а относительная резко растёт в начале шкалы. Поэтому рабочий участок такого прибора — примерно верхние 50–100 % диапазона; измерять в первой трети шкалы нецелесообразно.
Обратите внимание: класс точности характеризует сам прибор в нормальных условиях, но не гарантирует итоговую точность измерения — она зависит ещё от метода, условий и дополнительных погрешностей. Как правило, погрешность средства измерений закладывают заметно меньше допуска контролируемого параметра.
Относительная погрешность считается от текущего (действительного) значения измеряемой величины и меняется по шкале — растёт к её началу. Приведённая считается от постоянного нормирующего значения прибора и поэтому одинакова по всему диапазону. Совпадают они только в конце шкалы, где текущее значение равно нормирующему.
Относительная: δ = (Δ / Xд)·100 %, где Xд — действительное значение. Приведённая: γ = (Δ / XN)·100 %, где XN — нормирующее значение (обычно верхний предел). Обратный переход: Δ = γ·XN/100 = δ·Xд/100.
Это условно принятая постоянная величина, к которой относят абсолютную погрешность при вычислении приведённой. Чаще всего это верхний предел измерений; для приборов с нулём внутри диапазона — размах диапазона, для неравномерной шкалы — длина шкалы, для приборов с номиналом — номинальное значение.
Число, обведённое кружком, означает нормирование по относительной погрешности: предел допускаемой относительной погрешности равен этому числу в процентах и остаётся постоянным по диапазону. «Голое» число без знака означает нормирование по приведённой погрешности от верхнего предела.
У приборов, нормированных по приведённой погрешности, абсолютная ошибка постоянна по шкале. Значит, чем меньше измеряемая величина, тем больше её доля — относительная погрешность. В первой трети шкалы она может стать неприемлемой, поэтому рабочим считают верхний участок диапазона.
Два числа через косую черту задают предел относительной погрешности двучленной формулой δ = ±[c + d·(|Xк/X| − 1)]. Коэффициент c соответствует относительной погрешности в конце диапазона, а слагаемое с d учитывает её рост к началу шкалы. Такую форму применяют для приборов с аддитивной и мультипликативной составляющими.
Нет. Класс точности характеризует пределы допускаемой основной погрешности самого прибора в нормальных условиях. Итоговая погрешность измерения зависит ещё от метода, условий эксплуатации и дополнительных погрешностей, поэтому она, как правило, больше, чем следует из одного класса.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.