Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Потери напора по длине — это диссипативные потери удельной механической энергии потока в прямолинейном участке трубопровода, обусловленные вязким трением жидкости о стенки и внутренним трением в самом потоке. Универсальной расчётной зависимостью для них служит уравнение Дарси–Вейсбаха, связывающее линейные потери с длиной участка, его диаметром, скоростью потока и безразмерным коэффициентом гидравлического трения λ. Точность гидравлического расчёта трубопровода в первую очередь определяется правильным выбором λ — в зависимости от режима течения, относительной шероховатости стенки и числа Рейнольдса.
При установившемся напорном течении в трубопроводе полные потери удельной энергии складываются из двух составляющих: потерь по длине (линейных, путевых) и местных потерь. Линейные потери накапливаются равномерно по прямолинейным участкам и обусловлены вязким сдвигом жидкости относительно стенки. Местные возникают на фасонных элементах — поворотах, тройниках, переходах сечения, запорно-регулирующей арматуре, входах и выходах — там, где поток деформируется, отрывается и теряет энергию в вихревых зонах.
Уравнение Дарси–Вейсбаха: hl = λ · (L/d) · v²/(2g) — потери напора по длине пропорциональны длине участка, обратно пропорциональны диаметру и пропорциональны скоростному напору.
В записи через падение давления уравнение принимает вид:
ΔP = λ · (L/d) · ρ·v²/2
где hl — потери напора по длине, м; ΔP — потери давления, Па; λ — коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный; L — длина участка, м; d — внутренний диаметр трубы, м; v — средняя по сечению скорость, м/с; ρ — плотность жидкости, кг/м³; g — ускорение свободного падения, 9,81 м/с².
hl
ΔP
λ
L
d
v
ρ
g
Уравнение универсально: оно справедливо при любом режиме течения и для любых ньютоновских сред — воды, нефтепродуктов, газов, теплоносителей. Вся специфика конкретной задачи (режим, материал, состояние стенки) сосредоточена в одном безразмерном множителе λ.
Характер течения в круглой трубе определяется безразмерным числом Рейнольдса:
Re = v·d/ν = ρ·v·d/μ
где ν — кинематическая вязкость, м²/с; μ — динамическая вязкость, Па·с; ρ — плотность, кг/м³.
ν
μ
Число Re характеризует отношение инерционных сил к силам вязкости. По его величине различают три режима течения, каждому из которых соответствует свой характер диссипации энергии и свои зависимости для коэффициента λ.
Для практических расчётов принимают: при Re < 2300 — режим устойчиво ламинарный; при Re > 4000 — устойчиво турбулентный; в промежутке режим неустойчив и зависит от уровня возмущений на входе, шероховатости стенки и других факторов, поэтому при инженерном проектировании в этом интервале расчёт ведут по запасу (по турбулентным зависимостям).
Граница Re ≈ 2300 относится к гладким круглым напорным трубам при отсутствии возмущений на входе. В реальных трубопроводах с фасонными элементами, виброотдачей и температурными неоднородностями фактическая граница смещается в сторону меньших Re.
В ламинарном режиме профиль скорости в круглой трубе параболический; коэффициент λ не зависит от шероховатости стенки и определяется только числом Рейнольдса:
λ = 64 / Re
Подстановка в уравнение Дарси–Вейсбаха приводит к формуле Пуазейля: hl = (32·ν·v·L)/(g·d²), то есть в ламинарном режиме потери напора прямо пропорциональны скорости, а не её квадрату.
Когда толщина вязкого подслоя у стенки больше выступов шероховатости, стенка ведёт себя как гидравлически гладкая. Для диапазона 4000 < Re < 10⁵ применима эмпирическая формула Блазиуса:
λ = 0,3164 / Re0,25
В этой зоне λ зависит и от числа Re, и от относительной шероховатости Δэ/d. На практике используют две основные зависимости.
Универсальная формула А.Д. Альтшуля, удобная для инженерных расчётов:
λ = 0,11 · (Δэ/d + 68/Re)0,25
Формула охватывает все три турбулентные зоны: при больших Re второе слагаемое становится пренебрежимым, и зависимость вырождается в формулу Шифринсона для квадратичной области; при малых относительных шероховатостях и умеренных Re — переходит в зависимость для гладких труб.
Уравнение Кольбрука–Уайта, лежащее в основе диаграммы Муди:
1/√λ = −2·lg[ Δэ/(3,7·d) + 2,51/(Re·√λ) ]
Уравнение неявное относительно λ и требует итерационного решения (типично достаточно 3–7 итераций методом простой итерации либо Ньютона–Рафсона). Для быстрых расчётов применяют явные аппроксимации — формулы Свами–Джейна, Хааланда и др.
При больших числах Рейнольдса вязкий подслой становится тоньше выступов шероховатости, и λ перестаёт зависеть от Re — потери напора пропорциональны квадрату скорости:
λ = 0,11 · (Δэ/d)0,25
Перед выбором формулы для λ всегда проверяйте, в какую зону попадает расчётный режим: вычислите Re и сравните с граничными значениями 10·d/Δэ и 500·d/Δэ. Использование «гладкой» формулы Блазиуса для квадратичной области даёт систематическое занижение потерь, иногда в разы.
Графическое представление зависимости λ от Re и относительной шероховатости — диаграмма Муди — построено в 1944 году Льюисом Муди на основе уравнения Кольбрука–Уайта. По оси абсцисс отложено число Рейнольдса в логарифмическом масштабе, по оси ординат — коэффициент λ; семейство кривых параметризовано относительной шероховатостью Δэ/d.
На диаграмме чётко различимы четыре области:
Историческая основа диаграммы — эксперименты И. Никурадзе (1933), проведённые на трубах с искусственной равномерно-зернистой песочной шероховатостью. Никурадзе впервые показал, что коэффициент λ в турбулентном режиме определяется не абсолютной, а относительной шероховатостью, и что существует автомодельная по Re область. Для технических труб с естественной неоднородной шероховатостью кривые отличаются от никурадзовских; именно это различие учитывает понятие эквивалентной (песочной) шероховатости.
Эквивалентная шероховатость Δэ (или kэ) — это такая равномерная песочная шероховатость по Никурадзе, при которой коэффициент λ в автомодельной зоне получается равным фактическому значению для данной поверхности. Понятие позволяет привести трубы любого материала и состояния к единой шкале для использования диаграммы Муди и расчётных формул. Определение и значения Δэ для различных материалов приведены, в частности, в приложении Д к ГОСТ 8.586.1–2005 (ИСО 5167-1:2003).
Шероховатость металлических труб в процессе эксплуатации увеличивается из-за коррозии и образования отложений; пластиковые и стеклянные трубы стабильнее. При гидравлическом расчёте магистрали со сроком службы 20–30 лет следует закладывать значения Δэ не для новой трубы, а с учётом ожидаемого зарастания.
Местные потери рассчитываются по формуле Вейсбаха:
hм = ξ · v²/(2g)
где ξ — безразмерный коэффициент местного сопротивления, зависящий от геометрии элемента, режима течения и скорости отнесения. Скорость v принимается в характерном сечении, к которому отнесён ξ (обычно — на входе в элемент или в магистральной части тройника).
ξ
Полные потери в трубопроводе с местными сопротивлениями:
hтр = (λ·L/d + Σξ) · v²/(2g)
Справочные коэффициенты ξ для типовых элементов в развитом турбулентном режиме (для воды, ориентировочные средние значения).
Подробные таблицы коэффициентов местных сопротивлений для широкой номенклатуры фасонных частей при разных Re и геометрических параметрах приведены в справочнике И.Е. Идельчика по гидравлическим сопротивлениям.
Альтернативный способ — пересчёт местных сопротивлений в эквивалентную длину: длину прямого участка той же трубы, которая давала бы такие же потери, как данный фасонный элемент:
Lэ = ξ·d / λ
Метод удобен для оценочных расчётов длинных магистралей с однородной арматурой.
Условие. Прямой участок стального трубопровода после нескольких лет эксплуатации (Δэ = 0,2 мм). Внутренний диаметр d = 100 мм = 0,10 м; длина L = 500 м. Транспортируется вода с температурой 20 °C (ν = 1,004·10⁻⁶ м²/с, ρ = 998 кг/м³). Расход Q = 0,015 м³/с (15 л/с). На участке: вход из резервуара (острая кромка), два гладких отвода 90° R/d = 1 и одна полностью открытая клиновая задвижка.
1. Скорость: v = 4·0,015 / (π·0,10²) = 1,91 м/с.
2. Число Рейнольдса: Re = 1,91·0,10 / (1,004·10⁻⁶) ≈ 1,90·10⁵. Режим — устойчиво турбулентный.
3. Относительная шероховатость: Δэ/d = 0,2 / 100 = 0,002. Граничные значения: 10·d/Δэ = 10·100/0,2 = 5000; 500·d/Δэ = 250000. Re = 1,90·10⁵ — попадает в переходную турбулентную (смешанную) зону.
4. Коэффициент λ по Альтшулю: λ = 0,11·(0,002 + 68/190000)0,25 = 0,11·(0,002 + 0,000358)0,25 = 0,11·(0,002358)0,25 ≈ 0,11·0,2204 ≈ 0,0242.
5. Потери по длине: hl = 0,0242·(500/0,10)·(1,91²/(2·9,81)) = 0,0242·5000·0,186 ≈ 22,5 м.
6. Сумма коэффициентов местных сопротивлений: Σξ = 0,5 (вход) + 2·0,35 (отводы) + 0,15 (задвижка) = 1,35.
7. Местные потери: hм = 1,35·1,91²/(2·9,81) ≈ 0,25 м.
8. Полные потери: hтр ≈ 22,5 + 0,25 ≈ 22,8 м (ΔP ≈ ρ·g·hтр ≈ 998·9,81·22,8 ≈ 223 кПа).
На прямолинейном протяжённом участке вклад местных сопротивлений составляет около 1 % — это типично для длинных магистралей и оправдывает использование коэффициента запаса вместо детального учёта Σξ. На коротких разводках с большим количеством арматуры пропорция обратная: местные потери преобладают.
Формула Шези (v = C·√(R·i)) применяется преимущественно для безнапорных потоков в открытых руслах и каналах и оперирует коэффициентом Шези C и гидравлическим радиусом R. Уравнение Дарси–Вейсбаха универсально для напорных трубопроводов и работает с безразмерным коэффициентом λ. Связь между ними: C = √(8g/λ). Для круглых напорных труб обе формы математически эквивалентны.
Уравнение выражает линейные потери удельной энергии потока через четыре фактора: безразмерный коэффициент гидравлического трения λ, относительную длину участка L/d и скоростной напор v²/(2g). Физически оно фиксирует, что в круглой трубе потери на трение растут пропорционально длине, обратно пропорциональны диаметру и пропорциональны квадрату скорости (в развитом турбулентном режиме) либо первой степени скорости (в ламинарном).
В квадратичной (автомодельной) области турбулентного режима — при Re > 500·d/Δэ. В этой зоне выступы шероховатости полностью «выходят» из вязкого подслоя, и коэффициент λ определяется только относительной шероховатостью Δэ/d. Большинство магистральных трубопроводов с естественно шероховатой стенкой при рабочих скоростях работают именно в этой зоне.
Для ламинарного режима — λ = 64/Re. Для турбулентного режима универсальный выбор — формула Альтшуля λ = 0,11·(Δэ/d + 68/Re)0,25, она корректно охватывает все три турбулентные зоны и не требует итераций. При необходимости точности, сопоставимой с диаграммой Муди, применяют уравнение Кольбрука–Уайта (итерационно) либо его явные аппроксимации (Свами–Джейна, Хааланда).
Эквивалентная шероховатость Δэ — это условная равномерная песочная шероховатость по Никурадзе, дающая такой же коэффициент λ, как фактическая поверхность стенки. Значения для разных материалов сведены в справочные таблицы; нормативные данные приведены, в частности, в приложении Д к ГОСТ 8.586.1–2005. Для эксплуатируемых трубопроводов рекомендуется использовать значения с поправкой на старение и зарастание.
Метод коэффициентов местных сопротивлений (hм = Σξ·v²/(2g)) точнее и предпочтителен при наличии справочных данных по конкретной арматуре. Метод эквивалентных длин (Lэ = ξ·d/λ) удобен для протяжённых магистралей и оценочных расчётов с однородной арматурой. Смешивать методы в одном расчёте нельзя — это приводит к двойному учёту.
Да, при условии что число Маха невелико (M < 0,3) и плотностью можно считать постоянной на расчётном участке. В этом случае формула используется в форме ΔP = λ·(L/d)·ρ·v²/2 с подстановкой плотности при средних параметрах участка. Для длинных газопроводов с заметным падением давления (и, соответственно, изменением плотности) применяют интегральные формы уравнения или специальные зависимости (Веймута, Панхэндла), выводимые из Дарси–Вейсбаха.
При ламинарном течении у стенки формируется устойчивый слой жидкости, движущейся послойно; высота шероховатостей у технических труб значительно меньше характерной толщины этого слоя. Выступы не создают вихрей и не возмущают поток. Коэффициент λ в этом режиме определяется только балансом инерционных и вязких сил, то есть числом Re.
Точность определяется в первую очередь точностью задания λ и Δэ. При корректном выборе формулы для λ и реалистичных значениях эквивалентной шероховатости расхождение с экспериментом в зоне развитой турбулентности обычно не превышает 5–10 %. В переходной зоне (2300 < Re < 4000) погрешность принципиально выше, поэтому проектные режимы стараются вынести за её пределы.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.