Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Расчёт пружины сжатия сводится к тому, чтобы по заданным нагрузке и ходу определить геометрию витой цилиндрической пружины — диаметр проволоки, средний диаметр витка и число витков — и проверить её на прочность и выносливость. От правильного выбора этих параметров зависит, обеспечит ли пружина нужное усилие, выдержит ли касательные напряжения и отработает ли заданный ресурс циклов.
Ниже разобраны основные расчётные соотношения для винтовой цилиндрической пружины сжатия из стальной проволоки круглого сечения: жёсткость, касательные напряжения с поправкой на кривизну витка, связь числа витков с ходом и усилием, выбор класса и материала, а также проверка на усталость. Обозначения параметров и методика соответствуют действующим стандартам на пружины.
Цилиндрическая винтовая пружина сжатия описывается набором взаимосвязанных параметров. Базовые геометрические величины:
Индекс пружины i = D/d — один из ключевых конструктивных параметров: он определяет и технологичность навивки, и уровень напряжений. Базовые расчётные формулы применимы при i ≥ 4. Для обеспечения технологичности рекомендуется выбирать индекс в диапазоне примерно от 4 до 12; при меньших значениях возрастают трудности навивки и концентрация напряжений, при больших — пружина теряет устойчивость. Для большинства применений удобны значения порядка 6–8.
Жёсткость c — это усилие, необходимое для осадки пружины на единицу длины. Для цилиндрической винтовой пружины сжатия из проволоки круглого сечения:
Из формулы видно, насколько сильно геометрия влияет на жёсткость: она пропорциональна четвёртой степени диаметра проволоки и обратно пропорциональна кубу среднего диаметра витка и числу рабочих витков. Уменьшение числа витков повышает жёсткость; так, удаление двух витков из десяти увеличивает жёсткость примерно на четверть.
Для пружинной стали в инженерных расчётах модуль сдвига принимают G ≈ 7,85·10⁴ МПа (около 78 500 МПа); точное значение зависит от марки и состояния материала.
22,7 Н/мм
8,8 мм
Виток пружины работает преимущественно на кручение, поэтому основной критерий прочности — максимальные касательные напряжения. У реального витка как у криволинейного бруса напряжения распределены неравномерно: на внутренней стороне они выше. Это учитывают поправочным коэффициентом кривизны (коэффициентом Уаля).
Коэффициент k тем больше, чем меньше индекс пружины: при «тугих» витках с малым i концентрация напряжений на внутренней стороне выше. Для пружин с большим индексом k стремится к единице.
1,25
239 МПа
Число рабочих витков определяют из требуемой жёсткости (или из связки «усилие — ход»), выразив n из формулы жёсткости:
Помимо рабочих витков, у пружины сжатия есть опорные (поджатые) витки на торцах. Их поджимают и зашлифовывают, чтобы создать плоские опорные плоскости и обеспечить соосность нагрузки. Полное число витков:
При максимальном сжатии витки не должны полностью смыкаться (соударяться) до достижения рабочей деформации: между ними предусматривают гарантированный зазор. Длина пружины в предельно сжатом состоянии и условие несоударяемости витков проверяются отдельно — это часть методики определения размеров по стандарту.
Действующий стандарт ГОСТ 13764-86 действующий делит винтовые цилиндрические пружины из стали круглого сечения на три класса в зависимости от режима нагружения и требуемой выносливости. Методику определения размеров и обозначения параметров устанавливает ГОСТ 13765-86 действующий, а основные параметры витков по классам и разрядам — ГОСТ 13766-86 … ГОСТ 13776-86.
Для каждого класса стандарт нормирует предельно допускаемые касательные напряжения. Ориентировочно их связывают с временным сопротивлением материала Rm (пределом прочности проволоки):
Для пружин из закаливаемых сталей предельные напряжения принимают по таблице ГОСТ 13764, для пружин из холоднотянутой и термообработанной проволоки — вычисляют с учётом временного сопротивления проволоки данного диаметра. Так, для пружин I класса норма составляет 0,3·Rm, для II класса — 0,5·Rm. Условие прочности: расчётное τ_max не должно превышать [τ] для выбранного класса.
Материалы для пружин нормирует ГОСТ 14959-2016 действующий «Металлопродукция из рессорно-пружинной нелегированной и легированной стали», заменивший редакцию 1979 года. Выбор марки зависит от нагрузки, сечения, требований к выносливости и теплостойкости.
Пружины малого сечения навивают вхолодную из углеродистой холоднотянутой (патентированной) пружинной проволоки; такая проволока закалке после навивки не подвергается. Пружины крупных сечений изготавливают из закаливаемого проката рессорно-пружинных марок с последующей закалкой и отпуском. В методике ГОСТ 13765 временное сопротивление проволоки Rm, по которому назначают допускаемые напряжения, принимают по стандартам на пружинную проволоку: для холоднотянутой — по ГОСТ 9389, для термически обработанной — по ГОСТ 1071-81 действующий.
Углеродистые рессорно-пружинные стали обладают низкой коррозионной стойкостью и плохой свариваемостью, а также чувствительны к режимам термообработки. Для агрессивных сред применяют коррозионностойкие и специальные сплавы, для которых характерно снижение предела выносливости относительно углеродистых сталей.
Для циклически нагружаемых пружин (классы I и III) одной статической прочности недостаточно — необходима проверка на выносливость. Усталостное разрушение начинается, как правило, с поверхностных дефектов на внутренней стороне витка, где касательные напряжения максимальны.
Решающие факторы усталостной долговечности пружины — уровень и амплитуда касательных напряжений, качество поверхности проволоки и наличие упрочняющей обработки.
Практические меры повышения выносливости:
При пульсирующей нагрузке с небольшим числом циклов допускаемые напряжения понижают (вводят коэффициент запаса). Окончательную принадлежность к классу проверяют по соотношению наибольшей скорости нагружения к критической скорости — это часть методики ГОСТ 13765, учитывающая динамику и риск соударения витков.
По заданным усилию и ходу определяют требуемую жёсткость, затем подбирают диаметр проволоки, средний диаметр витка и число рабочих витков по формуле жёсткости. После этого пружину проверяют на касательные напряжения (с коэффициентом Уаля), на несоударяемость витков и, для циклических пружин, на выносливость. Обозначения и методика — по ГОСТ 13765-86, классификация — по ГОСТ 13764-86.
Жёсткость считают по формуле c = G·d⁴/(8·D³·n), где G — модуль сдвига (для пружинной стали около 7,85·10⁴ МПа), d — диаметр проволоки, D — средний диаметр витка, n — число рабочих витков. Жёсткость сильно зависит от диаметра проволоки (в четвёртой степени) и обратно пропорциональна числу витков.
Индекс пружины i = D/d — отношение среднего диаметра витка к диаметру проволоки. Рекомендуемый диапазон — примерно от 4 до 12, оптимально 6–8. При малом индексе пружина «тугая» и трудна в навивке, при большом — склонна к потере устойчивости.
Виток пружины — криволинейный брус, и касательные напряжения на его внутренней стороне выше, чем дают «прямые» формулы кручения. Коэффициент Уаля k = (4i−1)/(4i−4) + 0,615/i учитывает эту концентрацию. Чем меньше индекс пружины, тем больше поправка.
I класс — циклические пружины неограниченной выносливости; II класс — статические и циклические пружины ограниченной выносливости; III класс — циклические пружины, работающие при наибольших напряжениях, с ограниченной выносливостью. Для каждого класса нормируются свои предельно допускаемые касательные напряжения.
Распространённые марки по ГОСТ 14959-2016 — углеродистая 65Г, кремнистая 60С2А, хромованадиевые 50ХФА и 51ХФА. Пружины малого сечения навивают вхолодную из углеродистой холоднотянутой пружинной проволоки, крупного — из закаливаемого проката с последующей термообработкой.
Снизить амплитуду касательных напряжений (увеличив диаметр проволоки, диаметр витка или число витков), обеспечить высокое качество поверхности проволоки, применить дробеструйный наклёп для наведения сжимающих остаточных напряжений и выполнить отпуск после навивки.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.