Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Расчёт устойчивости откосов -- обязательная составляющая проектирования грунтовых плотин и дамб. Оползание откоса ведёт к нарушению целостности напорного фронта, прорыву и катастрофическим последствиям. Методы расчёта, расчётные случаи и нормативные значения коэффициента устойчивости Ky регламентируются СП 39.13330 «Плотины из грунтовых материалов» и СП 23.13330 «Основания гидротехнических сооружений». В настоящей статье систематизированы методы Феллениуса и Бишопа, приведены формулы, нормативные требования к Ky и пример расчёта.
Проектирование грунтовых плотин и дамб регулируется комплексом нормативных документов, основные из которых:
Согласно п. 5.9 СП 39.13330, крутизна откосов плотины назначается из условия их устойчивости с учётом: физико-механических характеристик грунтов тела плотины и основания; собственного веса; воздействия воды (взвешивание, фильтрационные силы, капиллярное давление); сейсмических воздействий; внешних нагрузок на гребне и откосах; свойств противофильтрационных устройств.
Задача расчёта сводится к определению минимального коэффициента устойчивости Ky среди множества потенциальных поверхностей скольжения и его сопоставлению с нормативным значением.
В соответствии с приложением И СП 39.13330 и рекомендациями П-783-88 устойчивость откосов проверяется для следующих расчётных случаев:
а) нормальный подпорный уровень (НПУ) при установившейся фильтрации -- основное сочетание;
б) форсированный подпорный уровень (ФПУ) при установившейся фильтрации -- особое сочетание;
в) уровень воды на НПУ или ФПУ с сейсмическим воздействием -- особое сочетание.
а) быстрое опорожнение водохранилища от НПУ (или от уровня, соответствующего пропуску максимального расхода) с наибольшей возможной скоростью -- основное сочетание; при этом учитываются силы неустановившейся фильтрации;
б) быстрое опорожнение от ФПУ -- особое сочетание;
в) уровень воды на самой низкой отметке (но не ниже 0,2H, где H -- высота откоса), уровень грунтовой воды в теле плотины принимается на той же отметке.
Потеря устойчивости откосов грунтовых плотин происходит вследствие превышения сдвигающих усилий над удерживающими. Основные факторы:
Фильтрационные силы. Поровое давление воды снижает эффективные напряжения в грунте и, следовательно, его сопротивление сдвигу. Высачивание воды на низовом откосе -- наиболее опасный фактор для устойчивости.
Быстрое опорожнение водохранилища. При быстром снижении уровня воды в верхнем бьефе давление воды на верховой откос исчезает, а поровое давление в теле плотины сохраняется -- это критический случай для верхового откоса.
Сейсмические воздействия. Инерционные силы при землетрясении создают дополнительные сдвигающие моменты.
Суффозия и внутренняя эрозия. Вынос мелких частиц грунта фильтрационным потоком снижает прочностные характеристики грунта.
Недоуплотнение грунта. Грунт тела плотины, не достигший проектной плотности, обладает пониженными значениями угла внутреннего трения и сцепления.
Избыточное поровое давление в период строительства. В глинистых грунтах низкой проницаемости поровое давление от собственного веса укладываемых слоёв может не успеть рассеяться, что снижает устойчивость.
Метод Феллениуса (метод обычных отсеков, ordinary method of slices) -- классический метод предельного равновесия, широко применяемый в гидротехнической практике. Предполагается, что скольжение призмы обрушения происходит по дуге окружности радиусом R с центром вращения в точке O.
-- поверхность скольжения имеет форму дуги окружности;
-- задача решается в условиях плоской деформации (рассматривается отрезок плотины длиной 1 м);
-- призма обрушения делится вертикальными плоскостями на отсеки шириной b;
-- силы взаимодействия между отсеками не учитываются (основное упрощение метода).
Расчёт выполняется для множества пробных поверхностей скольжения. Для каждой определяется Ky, а критической считается поверхность с минимальным значением Ky. Для нахождения области центров вращения O применяется метод Феллениуса (графический), метод Аристовского или систематический перебор по сетке центров и радиусов.
Метод Феллениуса прост в реализации, однако систематически занижает коэффициент устойчивости (на 5--20 % по сравнению с более строгими методами), что отмечалось многими исследователями, в том числе Бишопом (1955) и Чугаевым. Занижение происходит из-за пренебрежения силами взаимодействия между отсеками.
Метод Бишопа (Bishop's simplified method, 1955) учитывает горизонтальные межотсечные силы и удовлетворяет условию равновесия моментов. Это существенно повышает точность по сравнению с методом Феллениуса. Метод Бишопа рекомендован межведомственной комиссией Госстроя для расчётов устойчивости откосов из неоднородных грунтов (метод Г. Крея -- А.В. Бишопа).
Коэффициент Ky входит в выражение mα, поэтому решение находится итерациями: задаётся начальное приближение Ky (например, полученное по методу Феллениуса), вычисляется правая часть, получается уточнённое Ky, процесс повторяется до сходимости (обычно 3--5 итераций).
Методы Моргенштерна -- Прайса (1965) и Спенсера (1967) относятся к строгим методам предельного равновесия, удовлетворяющим одновременно условиям равновесия моментов и сил. Они учитывают как горизонтальные, так и вертикальные межотсечные силы.
В методе Моргенштерна -- Прайса направление результирующей межотсечных сил задаётся функцией f(x), а её амплитуда λ определяется из условия одновременного удовлетворения равновесия моментов и сил. В методе Спенсера направление межотсечных сил принимается одинаковым для всех отсеков и определяется в ходе решения.
Эти методы дают наиболее точные результаты и рекомендуются для ответственных сооружений I и II классов. Для сооружений III и IV классов допускается применение упрощённого метода Бишопа.
Минимально допустимые значения коэффициента устойчивости Ky устанавливаются в зависимости от класса ответственности сооружения и сочетания нагрузок. В системе предельных состояний (СП 23.13330.2018) проверка выполняется через коэффициенты надёжности, однако на практике для расчёта устойчивости откосов широко используется метод коэффициента запаса Ky.
Фильтрационный поток в теле и основании плотины создаёт объёмные силы, снижающие устойчивость откоса. Учёт фильтрационных сил осуществляется двумя способами:
В формулу метода Бишопа поровое давление ui непосредственно вычитается из нормальных напряжений, уменьшая эффективное напряжение и, следовательно, сопротивление сдвигу за счёт трения. Поровое давление определяется по положению кривой депрессии:
Фильтрационная сила, действующая на отсек, определяется как:
Момент фильтрационной силы увеличивает знаменатель формулы (момент сдвигающих сил). Грунт ниже кривой депрессии рассматривается со взвешенным удельным весом γsb = γsat - γw.
Положение кривой депрессии определяется предварительным фильтрационным расчётом (аналитически по Дюпюи, графически по Н.Н. Павловскому или численно методом конечных элементов).
Сейсмические воздействия учитываются в особом сочетании нагрузок. Наиболее распространён псевдостатический подход, при котором к каждому отсеку прикладывается горизонтальная инерционная сила:
Инерционная сила создаёт дополнительный сдвигающий момент относительно центра вращения. Для плотин I и II классов в сейсмических районах 8--9 баллов рекомендуется выполнять динамический анализ (метод Ньюмарка или полный динамический расчёт) с использованием синтетических или инструментальных акселерограмм.
Плотина: однородная земляная, класс III, высота H = 15 м, ширина по гребню B = 5 м.
Коэффициент заложения низового откоса: m = 3,0 (1:3).
Грунт тела: суглинок, γ = 19,5 кН/м3, γsat = 20,5 кН/м3, c = 20 кПа, φ = 18°.
Основание: скальное (поверхность скольжения проходит только через тело плотины).
Кривая депрессии: выходит на низовой откос на отметке 3 м выше подошвы (при наличии дренажа).
Расчётный случай: установившаяся фильтрация при НПУ (основное сочетание).
1. Поперечное сечение плотины разбивается на отсеки шириной b = 4,5 м (10 отсеков).
2. Для каждой пробной поверхности скольжения (задаётся координатами центра O и радиусом R) определяются: вес каждого отсека Gi, угол αi, поровое давление ui.
3. Начальное приближение Ky(0) принимается по Феллениусу.
4. Итерационно решается формула Бишопа до сходимости (|Ky(n+1) - Ky(n)| < 0,01).
5. Процедура повторяется для множества центров O и радиусов R. Минимальное Ky -- искомый результат.
Результат для рассмотренного примера (типовой для однородной плотины с m = 3,0 и дренажём):
Ky,min = 1,42 (метод Бишопа)
Ky,min = 1,28 (метод Феллениуса для той же поверхности)
Нормативное требование для III класса (основное сочетание): Ky ≥ 1,15 -- 1,20.
Условие выполнено: 1,42 > 1,20.
Разница между результатами Бишопа и Феллениуса составляет около 11 %, что характерно и подтверждает необходимость использования более точных методов.
Ручной расчёт по методу отсеков с перебором сотен поверхностей скольжения трудоёмок. В современной практике используются специализированные программные комплексы.
В программе SLOPE/W (GeoStudio) автоматический поиск критической поверхности реализован методами Entry-Exit, Grid and Radius и оптимизационным алгоритмом. Совместно с модулем SEEP/W кривая депрессии и поровые давления определяются из решения задачи фильтрации и передаются в расчёт устойчивости.
В PLAXIS 2D метод снижения прочности (Strength Reduction Method, SRM) заключается в одновременном уменьшении c и tg(φ) грунта с коэффициентом SRF (Strength Reduction Factor) до момента потери устойчивости (расходимости решения). Величина SRF в этот момент равна коэффициенту устойчивости Ky.
1. Некорректное определение кривой депрессии. Использование аналитических формул Дюпюи без учёта зон капиллярного подъёма, дренажных устройств или неоднородности грунтов приводит к ошибкам в поровом давлении и, следовательно, в Ky.
2. Ограниченная область поиска центров вращения. Критическая поверхность скольжения может проходить через основание плотины, а не только через тело. При скальном основании это исключено, но при нескальном -- обязательно проверяется.
3. Неучёт анизотропии прочности. Глинистые грунты обладают анизотропией: прочность в горизонтальном направлении может отличаться от вертикального. Для плотин I -- II классов рекомендуется учитывать этот фактор.
4. Использование пиковой прочности вместо остаточной. Для глинистых грунтов, склонных к ползучести, следует использовать прочностные характеристики, соответствующие эксплуатационному режиму, с учётом длительности нагружения.
5. Неучёт строительного периода. В период возведения плотины из глинистых грунтов поровое давление от собственного веса может быть значительным и требует проверки устойчивости откосов в строительный период.
6. Применение метода Феллениуса как единственного. Метод систематически занижает Ky и не рекомендуется в качестве основного для ответственных сооружений. Результаты Феллениуса могут не соответствовать нормативным требованиям, хотя реальная устойчивость обеспечена.
Оба метода предполагают круглоцилиндрическую поверхность скольжения и деление призмы обрушения на отсеки. Ключевое отличие -- метод Феллениуса не учитывает силы взаимодействия между отсеками, а метод Бишопа учитывает горизонтальные межотсечные силы и удовлетворяет условию равновесия моментов. Благодаря этому Бишоп даёт более точные результаты: отклонение от строгих методов (Моргенштерн -- Прайс, Спенсер) обычно не превышает 5 %, тогда как Феллениус занижает Ky на 5--20 %.
Для основного сочетания нагрузок (установившаяся фильтрация при НПУ) минимальный Ky составляет 1,15--1,20, для особого сочетания (сейсмика, ФПУ) -- не менее 1,05. Конкретное значение определяется с учётом коэффициентов надёжности по грунту и нагрузке согласно СП 23.13330 и СП 58.13330. Указанные значения относятся к методам, учитывающим межотсечные силы (Бишоп, Спенсер).
Да. Верховой откос проверяется на случай быстрого опорожнения водохранилища, когда давление воды на откос падает, а поровое давление внутри плотины ещё не успело рассеяться. Этот расчётный случай часто является определяющим для верхового откоса, особенно при глинистых грунтах тела плотины с низкой проницаемостью.
Дренаж (трубчатый, призматический, типа «банкет») понижает кривую депрессии и предотвращает выход фильтрационного потока на низовой откос. В расчёте устойчивости это выражается в снижении порового давления ui в отсеках, расположенных ниже дренажа, что увеличивает эффективные напряжения и Ky. Положение кривой депрессии при наличии дренажа определяется фильтрационным расчётом.
PLAXIS реализует метод снижения прочности (c-phi reduction), который является альтернативой классическим методам предельного равновесия. Результаты, как правило, хорошо согласуются с методом Бишопа и Спенсера. Для плотин I и II классов рекомендуется сопоставление результатов МКЭ с классическими методами предельного равновесия. PLAXIS также позволяет учесть деформации, консолидацию и сложную геометрию, недоступные классическим методам.
Наиболее точными считаются методы Моргенштерна -- Прайса и Спенсера, удовлетворяющие одновременно условиям равновесия моментов и сил. Метод GLE (General Limit Equilibrium), реализованный в SLOPE/W, является обобщением обоих. Упрощённый метод Бишопа даёт результаты, близкие к строгим, при круглоцилиндрических поверхностях. Для произвольных (ломаных) поверхностей следует применять методы Моргенштерна -- Прайса или Спенсера.
Да, для плотин из глинистых грунтов с низкой проницаемостью проверка устойчивости в строительный период обязательна. В процессе послойной укладки и уплотнения грунта в нём возникает избыточное поровое давление, которое не успевает рассеяться (неконсолидированное состояние). Это снижает прочностные характеристики и, следовательно, Ky. Коэффициент сочетания нагрузок для строительного периода ψ = 0,95.
Увеличение заложения откоса (уменьшение его крутизны) всегда повышает Ky. Для однородных плотин из суглинков типичные значения заложения низового откоса: m = 2,5--3,5 при высоте до 15 м; m = 3,0--4,0 при высоте 15--30 м. Устройство берм на откосе также повышает устойчивость. Окончательное заложение назначается по результатам расчёта Ky с учётом всех расчётных случаев.
Настоящая статья носит исключительно ознакомительный и справочный характер. Автор и редакция не несут ответственности за последствия применения изложенной информации при проектировании. Все расчёты устойчивости откосов грунтовых плотин и дамб должны выполняться квалифицированными специалистами в строгом соответствии с действующими нормативными документами, на основании данных инженерных изысканий конкретной площадки строительства. Приведённые нормативные значения коэффициентов воспроизводят положения СП 39.13330, СП 23.13330 и СП 58.13330 и не заменяют полный текст первоисточников.
1. СП 39.13330.2012 «Плотины из грунтовых материалов. Актуализированная редакция СНиП 2.06.05-84*» (с изм. N 1, 2, 3, 4).
2. СП 23.13330.2018 «Основания гидротехнических сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.02-85*» (с изм. N 1).
3. СП 58.13330.2019 «Гидротехнические сооружения. Основные положения. СНиП 33-01-2003» (с изм. N 1).
4. П-783-88 (Гидропроект). Рекомендации по проектированию плотин из грунтовых материалов. Раздел: Расчёт устойчивости откосов грунтовых плотин.
5. Гольдин А.Л., Рассказов Л.Н. Проектирование грунтовых плотин. -- М.: Изд-во АСВ.
6. Чугаев Р.Р. Гидротехнические сооружения. Глухие плотины. -- М.: Агропромиздат.
7. Ничипорович А.А. Плотины из местных материалов. -- М.: Стройиздат.
8. Цытович Н.А. Механика грунтов. -- М.: Высшая школа.
9. Bishop A.W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes. Geotechnique, 1955, Vol. 5, No. 1.
10. Duncan J.M., Wright S.G., Brandon T.L. Soil Strength and Slope Stability. -- John Wiley and Sons.
11. GEO-SLOPE International. SLOPE/W Engineering Methodology. -- GEO-SLOPE International Ltd.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.