Главная
Блог
Познавательное
Теплопроводность многослойной стенки и термическое сопротивление

Теплопроводность многослойной стенки и термическое сопротивление

19.06.2026
Познавательное

Теплопроводность многослойной стенки и термическое сопротивление — базовая инженерная задача, к которой сводится расчёт ограждающих конструкций, тепловой изоляции трубопроводов и аппаратов, корпусов промышленного оборудования. В стационарном режиме одномерный поток теплоты через плоскую стенку описывается законом Фурье, а каждый слой работает как сопротивление в цепи последовательно соединённых элементов. Ниже разобраны формулы, методика расчёта по действующим нормативам, справочные значения коэффициентов теплопроводности и развёрнутый пример расчёта наружной стены.

Содержание статьи

Разделы

Закон Фурье и физический смысл теплопроводности
Термическое сопротивление слоя
Многослойная стенка: суммирование сопротивлений
Коэффициент теплопередачи и тепловой поток
Сопротивления теплоотдаче на поверхностях
Расчётные значения теплопроводности материалов
Пример расчёта наружной стены
Распределение температуры по толщине
Типичные ошибки расчёта
Часто задаваемые вопросы

Физические основы

Закон Фурье и физический смысл теплопроводности

Передача теплоты через сплошную твёрдую стенку происходит за счёт колебаний кристаллической решётки и переноса энергии электронами проводимости. Феноменологически процесс описывается законом Фурье: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры и направлена в сторону его убывания.

Закон Фурье в одномерной форме:
q = −λ · (dt/dx), Вт/м²,
где q — плотность теплового потока, λ — коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м·°C), dt/dx — градиент температуры по нормали к изотермической поверхности, °C/м. Знак «минус» отражает направление потока от области с большей температурой к области с меньшей.

Коэффициент теплопроводности λ — физическое свойство вещества, численно равное плотности теплового потока при единичном градиенте температуры. Размерность по ГОСТ 8.417 — Вт/(м·°C) или Вт/(м·К); в стационарных задачах градус Цельсия и кельвин взаимозаменяемы, так как речь о разности температур. Для строительных материалов и теплоизоляции λ зависит от плотности, влажности, температуры и структуры пор; для металлов слабо меняется в эксплуатационном диапазоне и принимается постоянной.

При стационарном тепловом режиме и постоянных λ и δ распределение температуры в однородном слое линейное, а плотность теплового потока одинакова по всей толщине стенки.

Наверх Один слой

Термическое сопротивление слоя

Если интегрировать закон Фурье по толщине однородного слоя δ с граничными температурами t₁ и t₂, получается линейная связь между плотностью потока и перепадом температур. Удобно ввести параметр, по аналогии с законом Ома называемый термическим сопротивлением слоя.

R_сл = δ / λ, м²·°C/Вт,
где δ — толщина слоя в направлении потока, м; λ — расчётная теплопроводность материала слоя, Вт/(м·°C).
Тогда q = (t₁ − t₂) / R_сл, Вт/м².

Аналогия «тепловой ток / электрический ток» строго справедлива именно при стационарном одномерном режиме: плотность теплового потока играет роль силы тока, разность температур — напряжения, термическое сопротивление — омического сопротивления. При нарастающих R_сл поток уменьшается, при уменьшающихся — растёт. Размерность м²·°C/Вт показывает, сколько °C перепада приходится на единицу плотности потока в 1 Вт/м².

Если толщина задана в миллиметрах, перед делением её приводят к метрам — это распространённая причина грубых арифметических ошибок. R_сл учитывает только теплопроводность материала и не учитывает теплоотдачу на поверхностях; последняя добавляется отдельным сопротивлением.

Наверх Несколько слоёв

Многослойная стенка: суммирование сопротивлений

Реальная стенка обычно состоит из нескольких однородных слоёв: несущая кладка или бетон, утеплитель, штукатурки или облицовочные слои, иногда воздушная прослойка. В стационарном режиме плотность теплового потока через все слои одинакова, поэтому перепады температур на каждом слое складываются, а сами сопротивления соединяются последовательно.

Для стенки из n однородных слоёв:
R_к = Σ (δ_i / λ_i) = δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂ + … + δ_n/λ_n, м²·°C/Вт.
R_к — условное (или конструктивное) термическое сопротивление многослойной ограждающей конструкции по нормативной терминологии. Метод суммирования последовательных сопротивлений приведён в ГОСТ Р 54851 и ISO 6946.

Метод применим, когда слои термически однородны (отсутствуют сквозные включения металла, рёбер жёсткости, гибких связей и других «мостиков холода»). Для конструкций с теплопроводными включениями вводят понятие приведённого сопротивления теплопередаче R_пр и используют двух- или трёхмерные методы по ГОСТ Р 54851 и СП 50.13330.2024 с учётом удельных потерь теплоты от линейных и точечных неоднородностей.

Воздушная прослойка в многослойной конструкции учитывается особым образом: её сопротивление зависит от ориентации, толщины и характера (замкнутая или вентилируемая) и определяется по таблицам нормативного документа, а не делением «δ/λ воздуха», поскольку в прослойке доминирует конвективно-лучистый, а не чисто кондуктивный механизм переноса.

Наверх Поток через ограждение

Коэффициент теплопередачи и тепловой поток

На практике задана не температура поверхностей стенки, а температура воздуха внутри помещения t_в и снаружи t_н. Перенос теплоты от воздуха к стенке и от стенки в воздух осуществляется конвекцией и излучением — этот процесс описывается коэффициентами теплоотдачи α_в и α_н. Их вклад вводится двумя дополнительными сопротивлениями.

Сопротивления теплоотдаче:
R_si = 1 / α_в, R_se = 1 / α_н, м²·°C/Вт.
Полное сопротивление теплопередаче плоской многослойной стенки:
R_о = R_si + Σ (δ_i / λ_i) + R_se, м²·°C/Вт.
Коэффициент теплопередачи: k = 1 / R_о, Вт/(м²·°C).
Плотность теплового потока: q = k · (t_в − t_н) = (t_в − t_н) / R_о, Вт/м².
Тепловой поток через участок площадью A: Φ = q · A, Вт.

Чем больше R_о, тем меньше теплопотери. Удвоение толщины утеплителя примерно вдвое увеличивает его собственное сопротивление, но в общем R_о доля несущего слоя и поверхностных сопротивлений падает медленнее — кривая «толщина / экономия теплоты» нелинейна.

Наверх Граничные условия

Сопротивления теплоотдаче на поверхностях

Значения коэффициентов теплоотдачи зависят от типа ограждения и расчётного периода. Для проектирования наружных ограждений жилых и общественных зданий в холодный период принимаются нормативные значения по СП 50.13330.2024 и ГОСТ Р 54851. Эти величины суммируют конвективную и лучистую составляющие.

Поверхность	α, Вт/(м²·°C)	R = 1/α, м²·°C/Вт	Применение
Внутренняя поверхность стен, полов, гладких потолков	8,7	0,115	Жилые, общественные, бытовые помещения
Внутренняя поверхность окон	8,0	0,125	Светопрозрачные конструкции
Наружная поверхность стен и покрытий	23	0,043	Холодный период, контакт с наружным воздухом
Поверхность, обращённая в вентилируемую наружным воздухом прослойку	10,8	0,093	Навесные фасады
Наружная поверхность стен, выходящих в более холодные помещения	6,0	0,167	Подвалы, неотапливаемые объёмы

Для трубопроводов и оборудования (цилиндрические стенки) коэффициенты теплоотдачи и сопротивления рассчитываются по уравнениям подобия с учётом режима течения и теплоносителя — это отдельная задача, не сводящаяся к табличным значениям для строительных ограждений.

Наверх Справочные данные

Расчётные значения теплопроводности материалов

Значения λ для строительных материалов берут по приложению М СП 50.13330.2024 (ранее — приложение Т СП 50.13330.2012); при отсутствии материала в нормативной таблице — по результатам испытаний по ГОСТ 7076 в аккредитованной лаборатории. В таблице приведены расчётные значения теплопроводности в условиях эксплуатации А (сухой режим) и Б (нормальный и влажный); они отличаются от λ₀ в сухом состоянии и учитывают равновесную влажность материала в реальной конструкции.

Материал	ρ₀, кг/м³	λ₀, Вт/(м·°C)	λ_А, Вт/(м·°C)	λ_Б, Вт/(м·°C)
Железобетон	2500	1,69	1,92	2,04
Бетон на гравии или щебне из природного камня	2400	1,51	1,74	1,86
Кладка из глиняного обыкновенного кирпича на цементно-песчаном растворе	1800	0,56	0,70	0,81
Кладка из силикатного кирпича на цементно-песчаном растворе	1800	0,70	0,76	0,87
Раствор цементно-песчаный	1800	0,58	0,76	0,93
Раствор сложный (песок, известь, цемент)	1700	0,52	0,70	0,87
Минераловатные плиты из каменного волокна	40–60	0,037	0,040	0,044
Минераловатные плиты из каменного волокна	80–125	0,037	0,040	0,044
Плиты из стеклянного волокна	15–17	0,041	0,044	0,049
Плиты из пенополистирола	25–35	0,038	0,040	0,049
Плиты из экструзионного пенополистирола	до 35	0,033	0,034	0,035
Плиты из пенополиизоцианурата	30–45	0,027	0,029	0,031
Пенополиуретан	40	0,029	0,031	0,033

Для металлов и стёкол значения теплопроводности принимаются по справочной литературе и при обычных температурах слабо зависят от влажности и плотности.

Материал	λ, Вт/(м·°C)	Примечание
Медь чистая	≈ 390	При нормальной температуре, теплообменное оборудование
Алюминий	≈ 210	Радиаторы, оребрение
Сталь углеродистая	≈ 50	Конструкционная, корпусная
Сталь нержавеющая аустенитная	≈ 15	Хром-никелевые марки
Стекло оконное	≈ 0,76	Однослойное остекление
Воздух неподвижный	≈ 0,026	В прослойке доминирует конвективно-лучистый перенос

Расчётное значение λ для одного и того же материала может отличаться от сухого λ₀ на 15–25 % и более в зависимости от равновесной влажности и условий эксплуатации. При проектировании ограждений жилых, общественных и производственных зданий условие эксплуатации (А или Б) определяется по таблице 2 СП 50.13330.2024 с учётом влажностного режима помещения и зоны влажности района строительства.

Наверх Пошаговый расчёт

Пример расчёта наружной стены

Состав расчётной конструкции — наружная кирпичная стена с минераловатным утеплителем и штукатурными слоями. Условия эксплуатации Б, расчётная температура внутреннего воздуха t_в = +20 °C, наружного t_н = −25 °C. Площадь участка A = 1 м².

Сбор состава стены и расчётных значений λ. Внутренняя штукатурка (цементно-песчаный раствор) δ₁ = 20 мм, λ₁ = 0,93 Вт/(м·°C); кладка из глиняного обыкновенного кирпича на цементно-песчаном растворе δ₂ = 380 мм, λ₂ = 0,81 Вт/(м·°C); минераловатный утеплитель δ₃ = 120 мм, λ₃ = 0,044 Вт/(м·°C); наружная штукатурка δ₄ = 20 мм, λ₄ = 0,93 Вт/(м·°C).
Поверхностные сопротивления. R_si = 1 / 8,7 ≈ 0,115 м²·°C/Вт; R_se = 1 / 23 ≈ 0,043 м²·°C/Вт.
Термические сопротивления слоёв. R₁ = 0,020 / 0,93 ≈ 0,022; R₂ = 0,380 / 0,81 ≈ 0,469; R₃ = 0,120 / 0,044 ≈ 2,727; R₄ = 0,020 / 0,93 ≈ 0,022 м²·°C/Вт.
Полное сопротивление теплопередаче. R_о = 0,115 + 0,022 + 0,469 + 2,727 + 0,022 + 0,043 ≈ 3,40 м²·°C/Вт.
Коэффициент теплопередачи и плотность потока. k = 1 / 3,40 ≈ 0,294 Вт/(м²·°C); q = 0,294 · (20 − (−25)) ≈ 13,2 Вт/м²; Φ = q · A ≈ 13,2 Вт.

Доля сопротивлений в общем балансе:
утеплитель — 80 % R_о;
кирпичная кладка — около 14 %;
штукатурные слои — менее 2 %;
сопротивления теплоотдаче на внутренней и наружной поверхностях — суммарно около 5 %.
Основной вклад в теплозащиту даёт именно слой эффективного утеплителя. Замена 120 мм минеральной ваты на 160 мм при прочих равных дала бы R_о ≈ 4,31 м²·°C/Вт и q ≈ 10,4 Вт/м² — снижение теплопотерь примерно на 21 %.

Наверх Температурное поле

Распределение температуры по толщине

В стационарном режиме q = const, поэтому перепад температур на каждом сопротивлении пропорционален его величине: Δt_i = q · R_i. Это позволяет последовательно вычислить температуру на границе каждого слоя и проверить положение точки росы — критично для оценки риска конденсации влаги внутри ограждения.

Для стены из примера выше при q ≈ 13,2 Вт/м²:
температура внутренней поверхности t_si = 20 − 13,2 · 0,115 ≈ 18,5 °C;
за внутренней штукатуркой ≈ 18,2 °C;
за кирпичной кладкой ≈ 12,0 °C;
за утеплителем ≈ −24,0 °C;
за наружной штукатуркой (наружная поверхность) t_se ≈ −24,3 °C.
Видно, что почти весь температурный перепад приходится на слой утеплителя — следствие его доминирующего сопротивления в общей цепи.

Положение «точки росы» внутри конструкции и оценка влагонакопления выполняются по разделу 8 СП 50.13330.2024 с учётом паропроницаемости слоёв и парциальных давлений водяного пара. Один теплотехнический расчёт не гарантирует отсутствие конденсации; для многослойных конструкций обязательна проверка влажностного режима.

Наверх Практика

Типичные ошибки расчёта

Большая часть ошибок при расчёте многослойной стенки сводится к неверному выбору исходных значений и неучёту реальных условий работы конструкции.

Использование λ₀ вместо λ_А или λ_Б. Теплопроводность в сухом состоянии всегда меньше расчётной для условий эксплуатации; занижение даёт завышенное R_о и недооценку теплопотерь.
Игнорирование теплопроводных включений. Гибкие связи, кронштейны навесных фасадов, крепёж утеплителя, рёбра железобетонных панелей и стыки снижают приведённое сопротивление теплопередаче на 10–25 % и более относительно условного R_к.
Деление толщины в миллиметрах на λ. δ должно быть в метрах; единицы измерения проверяются до подстановки в формулу.
Учёт воздушной прослойки делением δ/λ воздуха. Для замкнутой прослойки берётся табличное R, для вентилируемой наружным воздухом — слои за прослойкой в расчёте не учитываются по ГОСТ Р 54851.
Замена сопротивления теплопередаче термическим сопротивлением. R_о включает R_si и R_se; пропуск поверхностных сопротивлений завышает k и q.
Применение «справочных» значений λ из неавторитетных источников. Для проектной документации единственно корректный подход — нормативные значения по СП 50.13330.2024 или данные испытаний по ГОСТ 7076.

Наверх

Часто задаваемые вопросы

Чем термическое сопротивление слоя отличается от сопротивления теплопередаче ограждения?

Термическое сопротивление слоя R = δ/λ учитывает только теплопроводность материала. Сопротивление теплопередаче R_о учитывает дополнительно теплоотдачу на внутренней и наружной поверхностях: R_о = 1/α_в + Σ δ_i/λ_i + 1/α_н. Именно R_о и обратный ему коэффициент k характеризуют конструкцию в реальных условиях между двумя воздушными средами.

Как считается теплопроводность многослойной стенки в целом?

Корректнее говорить не о «теплопроводности всей стенки», а о её термическом сопротивлении или коэффициенте теплопередачи. Сопротивление многослойной стенки вычисляется как сумма сопротивлений отдельных слоёв и поверхностных сопротивлений. Если нужен «приведённый» коэффициент теплопроводности эквивалентного однородного слоя, его получают делением суммарной толщины на термическое сопротивление: λ_прив = Σδ_i / Σ(δ_i/λ_i).

Какие коэффициенты теплоотдачи принимать для стен жилых зданий?

По нормативным значениям α_в = 8,7 Вт/(м²·°C) для внутренней поверхности стен, полов и гладких потолков; α_н = 23 Вт/(м²·°C) для наружной поверхности стен и покрытий, контактирующей с наружным воздухом в холодный период. Им соответствуют сопротивления R_si ≈ 0,115 и R_se ≈ 0,043 м²·°C/Вт.

Как выбрать расчётное значение теплопроводности — λ_А или λ_Б?

Условия эксплуатации А или Б определяются по таблице 2 СП 50.13330.2024 — в зависимости от влажностного режима помещения и зоны влажности района строительства. Условие А соответствует сухим помещениям в сухой зоне, Б — нормальным и влажным сценариям. Затем из таблицы М.1 (приложение М) для каждого материала берётся соответствующий столбец — λ_А или λ_Б.

Нужно ли учитывать воздушную прослойку как отдельный слой?

Замкнутая воздушная прослойка имеет своё термическое сопротивление, зависящее от толщины, ориентации и излучательной способности поверхностей; значение берут из таблицы ГОСТ Р 54851 или СП 50.13330. Для прослойки, вентилируемой наружным воздухом, слои конструкции, расположенные за ней (между прослойкой и наружной поверхностью), в теплотехническом расчёте не учитывают, а коэффициент теплоотдачи на обращённой в прослойку поверхности принимают равным 10,8 Вт/(м²·°C).

Как учесть гибкие связи и крепёж утеплителя?

Теплопроводные включения снижают сопротивление по сравнению с однородной моделью. По ГОСТ Р 54851 и СП 50.13330.2024 переходят к расчёту приведённого сопротивления теплопередаче R_пр с использованием удельных потерь теплоты от линейных (Ψ) и точечных (χ) неоднородностей. Для типовых решений используют коэффициент теплотехнической однородности r; для ответственных конструкций — двух- или трёхмерное численное моделирование температурного поля.

Что делать, если материала нет в нормативной таблице?

СП 50.13330.2024 допускает использование расчётных значений теплопроводности по результатам испытаний по ГОСТ 7076 в аккредитованной лаборатории либо по нормативной документации на изделие (с приложением соответствующих документов к проектной документации). Использовать данные неподтверждённых источников при проектировании недопустимо.

Как связаны коэффициент теплопередачи k и сопротивление R_о?

Они обратны друг другу: k = 1 / R_о. Размерность k — Вт/(м²·°C), R_о — м²·°C/Вт. В нормативной документации РФ нормируется именно сопротивление теплопередаче ограждения, в ряде европейских и международных документов — коэффициент теплопередачи U (по ISO 6946), численно совпадающий с k.

Наверх

Статья носит ознакомительный характер и не заменяет проектных расчётов, испытаний и экспертизы по действующим нормативным документам. При проектировании ограждающих конструкций, тепловой изоляции и оборудования выбор материалов и значений параметров выполняется по результатам инженерных расчётов на основании действующих стандартов и сводов правил с учётом конкретных условий объекта. Автор и издатель не несут ответственности за решения и результаты, полученные на основании использования материалов статьи.

Источники

СП 50.13330.2024 «СНиП 23-02-2003 Тепловая защита зданий» (актуализированная редакция, введён в действие с 16 июня 2024 г.).
ГОСТ Р 54851-2011 «Конструкции строительные ограждающие неоднородные. Расчёт приведённого сопротивления теплопередаче».
ГОСТ 7076-99 «Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности и термического сопротивления при стационарном тепловом режиме».
ГОСТ 30494-2011 «Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях».
ГОСТ 8.417-2024 «Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин».
ISO 6946:2017 «Building components and building elements — Thermal resistance and thermal transmittance — Calculation methods».
Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. «Теплопередача» — учебник для вузов.
Михеев М. А., Михеева И. М. «Основы теплопередачи» — учебное пособие.
Богословский В. Н. «Строительная теплофизика. Теплофизические основы отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха».
Фокин К. Ф. «Строительная теплотехника ограждающих частей зданий».

Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.

Задать вопрос

Подшипники SKF -15%!

Bosсh Rexroth

Теплопроводность многослойной стенки и термическое сопротивление

Разделы

Закон Фурье и физический смысл теплопроводности

Термическое сопротивление слоя

Многослойная стенка: суммирование сопротивлений

Коэффициент теплопередачи и тепловой поток

Сопротивления теплоотдаче на поверхностях

Расчётные значения теплопроводности материалов

Пример расчёта наружной стены

Распределение температуры по толщине

Типичные ошибки расчёта

Часто задаваемые вопросы

Источники