Виды деформаций

Виды деформаций — это базовая классификация того, как тело изменяет форму и размеры под нагрузкой. В сопротивлении материалов различают четыре простых вида: растяжение и сжатие, сдвиг (частный случай — срез), кручение и изгиб. Каждому виду соответствует свой внутренний силовой фактор в поперечном сечении, свой характер напряжений и своя расчётная зависимость. Остальные случаи нагружения сводятся к комбинациям этих четырёх и рассматриваются в разделе сложного сопротивления.

Ниже разобраны все основные виды деформаций: какими нагрузками они вызываются, какие напряжения возникают в сечении, по каким формулам их считают и как строят эпюры внутренних усилий. Формулы приведены в пределах применимости закона Гука — то есть для упругой области деформирования.

Деформация и внутренние силовые факторы

Деформация — это изменение формы и размеров тела под действием нагрузок. Деформации разделяют на упругие (обратимые, исчезают после снятия нагрузки) и пластические (остаточные). Мерой внутренних сил, сопротивляющихся деформации, служит напряжение — интенсивность распределения внутренних усилий по сечению.

Различают два вида напряжений: нормальные (σ), направленные перпендикулярно сечению, и касательные (τ), лежащие в плоскости сечения. Нормальные напряжения возникают при растяжении, сжатии и изгибе; касательные — при сдвиге, срезе и кручении. Измеряются напряжения в паскалях, на практике — в мегапаскалях (МПа).

Вид деформации определяется тем, какой внутренний силовой фактор возникает в поперечном сечении бруса. В общем случае их шесть: продольная сила, две поперечные силы, крутящий момент и два изгибающих момента. Простому виду деформации соответствует один преобладающий фактор.

Здесь A — площадь сечения, Wρ — полярный момент сопротивления, Wx — осевой момент сопротивления. Формулы записаны для простых видов нагружения; в комбинированных случаях напряжения суммируют.

Растяжение и сжатие

Растяжение и сжатие возникают, когда в поперечном сечении бруса действует только продольная сила N, направленная вдоль оси. Нормальные напряжения при этом распределены по сечению равномерно.

Модуль Юнга E — постоянная материала, связывающая напряжение и деформацию в упругой области. Для конструкционных сталей он практически одинаков и близок к 2·10⁵ МПа.

Закон Гука справедлив только до предела пропорциональности. За ним зависимость «напряжение — деформация» перестаёт быть линейной, и приведённые формулы неприменимы.

Сдвиг и срез

Сдвиг — деформация, при которой параллельные слои материала смещаются друг относительно друга под действием касательных сил при неизменном расстоянии между слоями. В сечении действует поперечная сила Q, вызывающая касательные напряжения.

Срез — частный случай сдвига, когда одно сечение смещается относительно соседнего. На срез рассчитывают соединительные элементы: заклёпки, штифты, болты, сварные швы. Для стали модуль сдвига G близок к 0,8·10⁵ МПа, коэффициент Пуассона μ ≈ 0,3.

Кручение

Кручение — деформация, при которой поперечные сечения бруса взаимно поворачиваются под действием пары сил (крутящего момента). На кручение работают валы. В поперечном сечении возникают только касательные напряжения: в центре они равны нулю и растут линейно к периферии, достигая максимума на контуре.

Для сплошного круглого вала диаметром d полярные геометрические характеристики: Iρ = π·d⁴/32 ≈ 0,1·d⁴; Wρ = π·d³/16 ≈ 0,2·d³. Для кольцевого сечения из них вычитают соответствующие характеристики внутреннего круга.

Изгиб

Изгиб — деформация, при которой изменяется кривизна оси бруса под действием изгибающего момента. При чистом изгибе в сечении действует только изгибающий момент; при поперечном (прямом) изгибе к нему добавляется поперечная сила. Балка — это брус, работающий преимущественно на изгиб.

Нормальные напряжения при изгибе распределены по высоте сечения линейно: они равны нулю на нейтральной оси и максимальны в крайних волокнах. Поперечная сила вызывает касательные напряжения, определяемые формулой Журавского.

Момент сопротивления Wx характеризует прочность сечения при изгибе, момент инерции Ix — его жёсткость. Чем дальше материал отнесён от нейтральной оси, тем эти характеристики выше, поэтому в балках применяют двутавровые и коробчатые профили.

Нагрузки и эпюры

Вид деформации задаётся характером приложенной нагрузки. Внешние нагрузки разделяют на сосредоточенные силы (Н), распределённые нагрузки (Н/м) и сосредоточенные моменты (Н·м). По расположению относительно оси бруса они и определяют, что возникнет в сечении — продольная сила, поперечная сила, крутящий или изгибающий момент.

Внутренние силовые факторы находят методом сечений: брус мысленно рассекают, отбрасывают одну часть и заменяют её действие внутренними усилиями, которые определяют из условий равновесия оставшейся части.

1. Рассечь. Провести сечение в интересующем месте бруса.
2. Отбросить. Удалить одну из частей и рассмотреть равновесие оставшейся.
3. Заменить. Действие отброшенной части заменить внутренними силовыми факторами.
4. Уравновесить. Из уравнений равновесия найти значения N, Q, Mк или Mи.

График изменения внутреннего силового фактора по длине бруса называют эпюрой. Строят эпюры продольных сил, поперечных сил, крутящих и изгибающих моментов. По эпюрам находят опасное сечение — то, где силовой фактор максимален, — и ведут проверку прочности именно в нём.

Сложное сопротивление

Когда в сечении одновременно действуют несколько силовых факторов, говорят о сложном сопротивлении. Типичные случаи — косой изгиб, изгиб с растяжением (внецентренное растяжение-сжатие), изгиб с кручением (характерен для валов). Напряжения от каждого простого вида деформации рассчитывают отдельно, а затем суммируют по принципу независимости действия сил и оценивают по соответствующей теории прочности.

Частые вопросы