Браузерная игра · инженерия мостов «Мост» — бесплатная инженерная игра в браузере: постройте стальной железнодорожный мост и проведите по нему поезд. Мост собирают из балок полотна, стальных труб и тяжей, а проверяет его расчёт, как у инженеров: прочность и устойчивость каждого стержня, прогиб под поездом и колебания моста, когда поезд идёт на полной скорости. Шесть уровней, от ручья до вантового моста на пилонах, звёзды за лёгкий мост и бонус: «Сапсан» на 250 км/ч, который может раскачать мост в резонанс. Построить мостКакие есть уровни ↓ «Расчёт» стальной фермы Пратта через судоходную реку в игре «Мост» Через реку пролётом 36 метров перекинута ферма Пратта высотой 6 метров, внутри неё идёт поезд: тепловоз и полувагоны. Каждый стержень раскрашен по загрузке от синего (запас большой) до красного (предел). Больше всех загружены два средних раскоса: 84 процента. Под мостом пунктиром показан судоходный габарит. СУДОХОДНЫЙ ГАБАРИТ 84 % 36 м6 м РАСЧЁТ · СУДОХОДНАЯ РЕКАзагрузка элемента0 %100 % Так выглядит «Расчёт» фермы Пратта через судоходную реку: каждый стержень окрашен по загрузке, когда поезд стоит в самом опасном для него месте. Синий — запас большой, красный — предел. Больше всех здесь загружены два средних раскоса: 84 %. Что за игра «Мост» В «Мосте» вы не расставляете готовые пролёты, а проектируете мост сами. На чертеже тянете от опоры или узла новый элемент, и его конец прилипает к узлам, полотну и опорам. Элементов три вида: Полотно — сварная балка-двутавр под рельсами. По ней идёт поезд, и работает она на изгиб. Стержень — стальная квадратная труба. Держит и растяжение, и сжатие: из стержней собирают фермы, арки и подкосы. Тяж — круглый стальной пруток. Работает как трос, только на растяжение: на тяжах подвешивают полотно к пилонам. Когда мост нарисован, нажмите «Расчёт». Программа прогонит поезд по мосту в обе стороны и окрасит каждый элемент по загрузке. Если красного нет, можно на «Испытание»: поезд пойдёт по мосту на полной скорости, а игра посчитает, как мост под ним прогибается и качается. Если какой-то элемент не выдержит, дальше считается обрушение: сталь течёт, стержни выгибаются и рвутся, вагоны падают. Выдержать поезд — только полдела. Звёзды дают за лёгкий мост: чем меньше металла, тем больше звёзд. Поэтому в игре приходится делать то же, что делают инженеры, — искать форму, при которой мост и прочный, и лёгкий. Как построить мост, который выдержит поезд 1Положите полотно от берега до берега. Его можно протянуть одним движением: оно само уложится из балок не длиннее 12 м. 2Соберите ферму из треугольников над полотном или под ним, смотря по уровню: под судоходной рекой, например, строить нельзя. Мост опирается только на оранжевые опоры, земля его не держит. 3Нажмите «Расчёт». Красный элемент перегружен. Растянутому нужно сечение мощнее, а сжатый лучше укоротить узлом, который чем-то удержан сбоку. 4Нажмите «Подобрать». Программа сама подберёт каждому элементу самое лёгкое сечение с запасом: загрузка около 85 %. Форму моста она не меняет. 5Пройдите «Испытание» и облегчайте мост: двигайте узлы, пробуйте другую схему, уменьшайте сечения вручную. «Совет инженера» в «Расчёте» подскажет, что перегружено и сколько металла убрать до следующей звезды. Не получается? Лампочка «Подсказка» вверху экрана сначала даёт идею для уровня, потом показывает контур моста пунктиром на чертеже, а потом сам мост на две звезды. «Отменить» вернёт ваш проект. Почему мосты собирают из треугольников Соедините четыре стержня шарнирами, и получится рамка, которая складывается от толчка сбоку. Треугольник так не может: длины трёх сторон задают его форму однозначно. На этом и стоит ферма — конструкция из стержней, соединённых в треугольники. Почему ферму собирают из треугольников Слева четыре стержня на шарнирах: от толчка сбоку рамка складывается в параллелограмм. Справа та же рамка с диагональю: она разделена на два треугольника и держит форму, а диагональ растянута. Складывается четыре стержня на шарнирах Держит форму диагональ: два треугольника Рамка из четырёх стержней на шарнирах складывается. Одна диагональ делит её на два треугольника, и форма держится. Синий цвет, как и в игре, значит растяжение. В ферме стержни почти не изгибаются, а растягиваются или сжимаются. Сталь так работает выгоднее: в изгибаемой балке сильно напряжены только верхние и нижние волокна, а середина сечения почти отдыхает. Поэтому ферма перекрывает пролёт с меньшим расходом металла, чем сплошная балка. В игре это видно на первом же уровне. Через «Ручей» в 14 м можно положить одни балки полотна, но расчёт они пройдут только двутавром высотой 1,1 м: 6,9 т металла и одна звезда. Двутавру высотой 800 мм прочности хватает, но под поездом он прогибается на 41 мм при допустимых 23 мм. Ферма Пратта из подсказки весит 4,2 т, а прогиб у неё 7,5 мм: почти вдвое меньше, чем у балки высотой 1,1 м (13,6 мм). Фермы Гау, Пратта и Уоррена Треугольники можно сложить по-разному, и у классических схем есть имена. В каждой ферме под поездом верхний пояс сжат, а нижний растянут. Разница в решётке — раскосах и стойках между поясами. Ферма Гау (Howe). Её запатентовал американец Уильям Гау в 1840 году. Раскосы сжаты, стойки растянуты. Это удобно для моста из дерева и железа: деревянные раскосы хорошо держат сжатие, а растянутые стойки делают из железных тяжей. Ферма Пратта (Pratt) — Томас и Калеб Пратты, 1844 год. Всё наоборот: длинные раскосы растянуты, короткие стойки сжаты. Для стали это выгоднее, ведь длинному стержню опасно именно сжатие (об этом ниже). Ферма Уоррена (Warren) — Джеймс Уоррен и Уиллоуби Монзани, Великобритания, 1848 год. Стоек нет, а раскосы по очереди то сжаты, то растянуты. Фермы Гау, Пратта и Уоррена: какие стержни сжаты, какие растянуты Три фермы пролётом 24 метра и высотой 4 метра под одинаковым поездом, расчёт игры. Красным показаны сжатые стержни, синим растянутые, серым почти без усилия; чем толще линия, тем больше усилие. У фермы Гау раскосы сжаты, а стойки растянуты. У фермы Пратта наоборот: раскосы растянуты, стойки сжаты. У фермы Уоррена стоек нет, раскосы по очереди сжаты и растянуты. Верхний пояс у всех сжат, нижний растянут. Ферма Гау · 1840раскосы сжаты, стойки растянуты Ферма Пратта · 1844раскосы растянуты, стойки сжаты Ферма Уоррена · 1848раскосы по очереди сжаты и растянуты сжатиерастяжениепочти ноль Расчёт игры: пролёт 24 м, высота фермы 4 м, на мосту два гружёных полувагона, сцепка между ними посередине. Красный — сжатие, синий — растяжение, серый — почти ноль; чем толще линия, тем больше усилие. Крайние стойки у фермы Пратта растянуты: они подвешивают полотно к верхним узлам. В игре так же раскрашивает мост режим «Сжатие и растяжение». Под идущим поездом картина меняется. Пока поезд въезжает на мост и стоит на одной его половине, средние раскосы фермы Пратта могут оказаться сжатыми. На первом рисунке видно именно это: два средних раскоса загружены больше всех, 84 %, потому что сжатие для тонкой трубы опаснее растяжения. В игре «Расчёт» сам ищет для каждого элемента самое опасное положение поезда, причём в обе стороны. В России теорию расчёта ферм Гау впервые разработал Дмитрий Журавский, инженер железной дороги Петербург — Москва, той самой, по которой сегодня ходит «Сапсан». По его расчётам строили мосты из деревянных ферм с железными тяжами через Веребью, Волхов и Волгу, а такие раскосные фермы стали надёжно служить при пролётах до 60 м. Журавский же предложил способ считать касательные напряжения в изгибаемых балках: его формулу до сих пор проходят в курсе сопротивления материалов. Почему длинный сжатый стержень опаснее Растянутый стержень держит одинаково при любой длине: важна только площадь сечения. Со сжатым иначе. Длинный тонкий стержень под сжатием в какой-то момент выгибается вбок, теряет устойчивость и складывается задолго до того, как сталь начнёт течь. Критическую силу для идеально прямого стержня вывел Леонард Эйлер в 1744 году: Fкр = π2·E·I / (μ·L)2E — модуль упругости стали, I — момент инерции сечения, L — длина стержня, μ — коэффициент расчётной длины: он зависит от того, как закреплены концы Длина стоит в квадрате, поэтому стержень вдвое длиннее выдерживает вчетверо меньше. Настоящие стержни не идеально прямые, и нормы проектирования считают с поправкой на начальное искривление. Игра считает так же, как европейские нормы EN 1993-1-1: по формуле Айртона — Перри. Сколько выдерживает стальная труба 140 на 140 мм в зависимости от длины График по формулам игры. Растянутая труба выдерживает 1457 килоньютонов при любой длине. Сжатая выдерживает тем меньше, чем она длиннее: при длине 4 метра около 1005 килоньютонов, при длине 8 метров около 347. Пунктиром показана формула Эйлера для идеально прямого стержня. ТРУБА □140×8: СКОЛЬКО ВЫДЕРЖИТ 040080012001600 кН 2 м4 м6 м8 м10 м12 мдлина стержня 1457 кН1005 кН347 кН растяжениесжатие (игра)сжатие (Эйлер) Расчёт по формулам игры для трубы □140×8 с шарнирами на концах. Растянутая выдерживает 1457 кН при любой длине. Сжатая длиной 4 м — 1005 кН, длиной 8 м — только 347 кН. Пунктир — формула Эйлера для идеально прямого стержня; настоящий слабее из-за начального искривления. Отсюда главный приём игры: сжатые стержни делают короткими. Узел посередине укорачивает сжатый стержень вдвое, но только если этот узел чем-то удержан сбоку, например раскосом. Если узел ничем не связан, стержни выгнутся вместе, как один длинный. Игра считает устойчивость всей конструкции сразу и такой узел не засчитывает. А расчётную длину сжатого стержня она, как и нормы, не берёт меньше 0,9 его длины. Квебекский мост, 1907 годЦена ошибки в сжатых элементах — история Квебекского моста в Канаде. 29 августа 1907 года строящийся мост рухнул в реку Святого Лаврентия, из 86 рабочих на нём погибли 75. Обрушение началось с того, что потерял устойчивость сжатый нижний пояс у главной опоры. Главный пролёт при проектировании увеличили, а собственный вес моста не пересчитали, и мост вышел примерно на 10 % тяжелее расчётного. Мост достроили в 1917 году, его пролёт 549 м до сих пор самый большой среди консольных мостов мира, и по нему ходят поезда. Резонанс: почему «Сапсан» опаснее, чем кажется Когда грузовой поезд прошёл испытание, по мосту можно пустить бонусный поезд: «Сапсан» из десяти вагонов на 250 км/ч. На метр пути он легче грузового, но опасен по-другому. Вагоны «Сапсана» одинаковые, и мимо любой точки моста они проходят через равные промежутки времени. На 250 км/ч вагон длиной около 24 м проходит за 0,35 с — почти три толчка в секунду. Если мост сам качается с той же частотой, каждый вагон подталкивает его в такт, и колебания растут. Это резонанс. Резонанс: загрузка арки при проезде «Сапсана» на разных скоростях График из расчёта игры для арки на уровне «Каньон». На скоростях от 120 до 220 километров в час загрузка 50–80 процентов. От 226 до 240 километров в час мост раскачивается в такт вагонам, загрузка поднимается выше 100 процентов, пик 114 процентов при 232 километрах в час. На рабочей скорости 250 километров в час загрузка 82 процента. 0 %50 %100 % 120150180210240270300скорость «Сапсана», км/ч резонанс: 114 %82 %предел АРКА НА «КАНЬОНЕ» И «САПСАН»250 км/чнормы: до 300 Расчёт игры для арки на «Каньоне» (33,5 т металла). Грузовой поезд она выдерживает с загрузкой 85 %, а «Сапсан» на 250 км/ч — 82 %. Но на скорости 226–240 км/ч мост качается в такт вагонам, и загрузка доходит до 114 %: на такой скорости арка бы не выдержала. Лёгкий мост за это расплачивается. Арка на «Каньоне» весом 24,5 т даёт три звезды и проводит грузовой поезд с загрузкой 84 %, а «Сапсан» на 250 км/ч раскачивает её до 221 %, и мост рушится. Арка с графика тяжелее на 9 т, зато выдерживает и «Сапсан». Поэтому нормы требуют проверять мост не только на рабочей скорости. По европейскому стандарту EN 1991-2 динамику считают для всех скоростей до 1,2 от наибольшей скорости на участке, для «Сапсана» это 300 км/ч. Игра после проезда строит такой же график и показывает, на какой скорости мост раскачивается сильнее всего. У настоящего скоростного моста ограничено ещё и ускорение полотна: не больше 3,5 м/с² для пути на щебёночном балласте. Опыты показали, что при ускорении около 0,7 g щебень перестаёт держаться за счёт сцепления камней, и норму взяли с запасом в два раза. В игре вагоны «Сапсана» едут на подвеске: кузов качается на пневморессорах, тележки — на пружинах, и мост с поездом считаются вместе, а затухание колебаний стального моста взято по нормам. Уровни игры Шесть мостов, и каждый учит своей схеме. Берега на всех уровнях одинаковые слева и справа, поэтому строить помогает кнопка «Симметрия». Уровень 1 · пролёт 14 мРучейПервый мост: короткий пролёт через ручей. Можно положить одни балки, но с фермой мост выйдет легче.Тепловоз, 40 км/ч Уровень 2 · пролёт 24 мОврагГлубокий овраг. На уступах склонов стоят опоры: от них к полотну можно провести подкосы или арку.Тепловоз и два полувагона, 50 км/ч Уровень 3 · пролёт 36 мСудоходная рекаПод мостом ходят суда, ниже полотна строить нельзя. Ферма встаёт над полотном, и поезд идёт внутри неё.Тепловоз и четыре полувагона, 60 км/ч Уровень 4 · пролёт 48 мКаньонДо дна 32 м, зато на стенах есть скальные выступы. Арка здесь работает лучше всего.Два тепловоза и четыре полувагона, 60 км/ч Уровень 5 · пролёт 60 мОстровДва судоходных русла и скальный остров. Обоприте мост на остров, и вместо пролёта 60 м будет два по 30 м.Тепловоз и шесть полувагонов, 70 км/ч Уровень 6 · пролёт 72 мПилоныБетонные пилоны высотой 20 м уже стоят. Подвесьте полотно на вантах: тяжах длиной до 46 м.Тепловоз и шесть полувагонов, 70 км/ч Сколько металла нужно на три звезды УровеньПролётПоезд в игреТри звездыМост из подсказки (две звезды) РучейПролёт: 14 мПоезд: тепловоз, 120 т, 40 км/чТри звезды: не больше 3,4 тМост из подсказки: ферма Пратта над полотном, 4,16 т ОврагПролёт: 24 мПоезд: тепловоз и два полувагона, 308 т, 50 км/чТри звезды: не больше 5,9 тМост из подсказки: подкосы с уступов, 7,08 т Судоходная рекаПролёт: 36 мПоезд: тепловоз и четыре полувагона, 496 т, 60 км/чТри звезды: не больше 15,0 тМост из подсказки: ферма Пратта высотой 6 м, 16,91 т КаньонПролёт: 48 мПоезд: два тепловоза и четыре полувагона, 616 т, 60 км/чТри звезды: не больше 24,5 тМост из подсказки: ферма Пратта над полотном, 26,73 т ОстровПролёт: 60 мПоезд: тепловоз и шесть полувагонов, 684 т, 70 км/чТри звезды: не больше 24,5 тМост из подсказки: ферма с опорой на остров, 29,11 т ПилоныПролёт: 72 мПоезд: тепловоз и шесть полувагонов, 684 т, 70 км/чТри звезды: не больше 22,5 тМост из подсказки: ванты через 9 м, 29,44 т Масса металла — обе фермы моста вместе, как на шкале в игре. Массы поезда близки к настоящим: тепловоз 120 т, гружёный полувагон 94 т. Что внутри игры Честный расчёт. Метод конечных элементов, как в инженерных программах: узлы жёсткие, левая опора неподвижная, правая на катках. Площади, моменты инерции и массы сечений считаются по размерам листов. Поезд в обе стороны. Поезд несимметричный: тяжёлый тепловоз впереди, вагоны за ним. «Расчёт» прогоняет его слева направо и справа налево и берёт худшее, а испытание идёт в ту сторону, в которую мосту тяжелее. Устойчивость по нормам. Сначала считается устойчивость всей конструкции при нескольких положениях поезда, из неё — расчётная длина каждого сжатого стержня. Испытание в движении. Поезд идёт с настоящей скоростью, колебания моста считаются по времени. Вверху экрана график прогиба: при проезде и если бы поезд стоял на месте. Обрушение. Если элемент не выдержал, игра считает, как мост рушится, и показывает это замедленно. «Подобрать» и «Совет инженера». Кнопка подбирает сечения с запасом, а совет объясняет, что перегружено и почему, какой стержень лишний, сколько будет весить мост после подбора и сколько металла убрать до следующей звезды. Режимы раскраски. «Сжатие и растяжение» показывает знак усилий, «Как он качается» — первую форму колебаний моста, «Как он выпучится» — форму, по которой он потеряет устойчивость. Подсказки. Обзор экрана со стрелками для первого раза, подсказки на кнопках и лесенка для каждого уровня: идея, контур, готовый мост. «Сапсан» и медаль. Скоростной поезд на подвеске, график загрузки на скоростях от 120 до 300 км/ч и ускорение в вагоне: так пассажиры чувствуют раскачку. Вызов другу. Ссылка с вашим мостом: друг откроет её и попробует построить легче. Мышь, клавиатура и телефон. Без установки и регистрации, есть полноэкранный режим. Совет новичку. Начинайте с треугольников и коротких сжатых стержней. После каждого изменения смотрите «Расчёт»: красный сжатый стержень обычно лечится узлом посередине, связанным раскосом, а не самым толстым сечением. «Подобрать» нажимайте, когда форма уже найдена: кнопка подбирает сечения, а форму придумываете вы. Игра и настоящий мост: что упрощено Игра считает честно, но это всё-таки игра. Главные упрощения она называет сама в справке «Как это считается»: Модель плоская: из двух ферм моста считается одна, и на неё приходится половина поезда. Нагрузка меньше нормативной. Настоящий мост рассчитывают с запасом на будущие, более тяжёлые поезда и добавляют коэффициенты надёжности и динамики: в сумме в 2–3 раза больше игрового поезда. Поэтому 100 % загрузки в игре — это предел совсем без запаса. Считаются только главные фермы. У настоящего моста есть ещё проезжая часть из продольных и поперечных балок и связи между фермами, поэтому он весит в несколько раз больше игрового. Допустимый прогиб 1/600 пролёта и разрыв стали при удлинении 6 % — игровые значения. Усталость стали не проверяется, а настоящий мост должен выдержать миллионы проездов. Пилоны и скальные опоры готовые: их прочность не считается. Те же схемы в настоящих мостах СхемаВ игреНастоящий мост ФермаВ игре: «Ручей», «Судоходная река», «Остров»Настоящий мост: Сызранский (Александровский) мост через Волгу, 1880 год, проект Николая Белелюбского: 13 пролётов по 107 м, длина 1483 м. АркаВ игре: «Овраг», «Каньон»Настоящий мост: Виадук Гараби во Франции, 1884 год, Гюстав Эйфель: железнодорожная арка пролётом 165 м на высоте 124 м над рекой. Когда его построили, это была самая длинная арка в мире. Консольная фермаВ игре: —Настоящий мост: Квебекский мост в Канаде, 1917 год: пролёт 549 м, до сих пор самый большой среди консольных мостов. ВантыВ игре: «Пилоны»Настоящий мост: Русский мост во Владивостоке, 2012 год: центральный пролёт 1104 м. Когда его открыли, это был самый большой пролёт среди вантовых мостов мира. Посчитать самому Если захочется проверить конструкцию на бумаге, на нашем сайте есть калькуляторы и тренажёры для тех же расчётов: Расчёт фермы из профильной трубыОнлайн-калькулятор металлической фермы: нагрузка, подбор сечения, проверка прочности. Балка на прочность и прогибНапряжения и прогиб балки на двух опорах и консоли. Эпюры моментов и поперечных силТренажёр по сопромату: как изгибается балка под нагрузкой. Момент инерции сеченийОт него зависят жёсткость балки и устойчивость сжатого стержня. Диаграмма растяжения сталиУпругость, текучесть, шейка и разрыв на испытании образца. Пружина: закон Гука и резонансЖёсткость, период колебаний и резонанс вживую. Частые вопросы Игра «Мост» бесплатная? Нужно ли что-то устанавливать?Да, игра бесплатная и работает прямо в браузере. Ничего устанавливать и регистрироваться не нужно, подойдут компьютер, планшет и смартфон. Насколько честная в игре физика?Мост считается методом конечных элементов, как в инженерных программах: жёсткие узлы, сталь с модулем упругости 206 000 МПа и пределом текучести 345 МПа, устойчивость сжатых стержней по формулам европейских норм, колебания моста под идущим поездом. Упрощения игра называет сама: модель плоская, поезд в 2–3 раза легче нормативной нагрузки, а допустимый прогиб и разрыв стали взяты игровые. Как получить три звезды?Звёзды дают за массу металла: чем легче мост, тем больше звёзд. Сначала найдите удачную форму, потом нажмите «Подобрать» и доводите вручную: уменьшайте сечения, пока загрузка в «Расчёте» не выше 95 %. Мост из подсказки даёт две звезды, для трёх нужна схема легче. Почему мост рухнул на испытании, хотя «Расчёт» показывал меньше 100 %?«Расчёт» ставит поезд на мост неподвижно. На испытании поезд идёт на полной скорости, мост под ним качается, и динамика добавляет загрузки: насколько, видно на графике прогиба вверху экрана. Поэтому «Подобрать» оставляет запас, загрузку около 85 %. Что такое бонус «Сапсан»?Когда грузовой поезд прошёл испытание, по мосту можно пустить «Сапсан»: десять вагонов на 250 км/ч. Выдержит мост, и на уровне появится медаль. «Сапсан» легче грузового поезда, но может раскачать мост в резонанс. Можно ли играть на телефоне?Да. Два пальца двигают и масштабируют чертёж, а конец элемента, который вы тянете, рисуется чуть выше пальца, чтобы его было видно. Есть полноэкранный режим. Как бросить вызов другу?Когда мост выдержал испытание, нажмите «Бросить вызов». Друг получит ссылку с вашим мостом и попробует построить мост легче. Чем «Мост» отличается от Poly Bridge и Bridge Constructor?Задача похожая: построить мост и провести по нему транспорт. В «Мосте» это стальной железнодорожный мост, а считается он так, как считают инженеры: прочность и устойчивость каждого стержня, прогиб, колебания под поездом и резонанс. Игра бесплатная и работает в браузере без установки. Ваш ход, инженер Поезд ждёт у ручья. Шесть мостов, честный расчёт и «Сапсан» на 250 км/ч. Играть в «Мост»